2022-2023学年北师大版（2019）必修一第五章 函数应用 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的顺序为( ).
A. B. C. D.
2、(5分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( )
A． B． C． D．不能确定
3、(5分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是( )
A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16
4、(5分)从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满并摇匀，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是( )
A. B. C. D.
5、(5分)已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是( )
A. B. C. D.
6、(5分)若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）
A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5
7、(5分)衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为( )
A.75 B.100 C.125 D.150
8、(5分)若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点( )
A. B. C. D.
9、(5分)某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（ ）（参考数据：）
A.13 B.14 C.15 D.16
10、(5分)在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)函数有________个零点
12、(5分)设函数那么函数的零点的个数为_______.
13、(5分)某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则____________.
14、(5分)已知函数设函数有4个不同的零点，则实数a的取值范围是_______.
15、(5分)已知函数，，则函数的零点个数为________个．
三、解答题(共25分)
16、(9分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.
17、(8分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x（万件）与年促销费用m（万元）（）满足（k为常数），若不搞促销活动，则该产品的年销售量为1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投人和再投入两部分资金）.
（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（2）该厂家的年促销费用为多少万元时，利润最大？
18、(8分)某森林出现火灾，火势正以100 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防队员前去，在火灾发生5 min后到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 森林的损失费为60元，则应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
参考答案
1、答案：B
解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标.
在同一平面直角坐标系内分别作出函数，，与的图象如图所示：
由图可知，，，，所以.故选B.
2、答案：B
解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.
3、答案：C
解析：显然，则由题意可得解得故选C.
4、答案：A
解析：因为倒第k次时共倒出纯酒精x L，所以第k次后容器中含纯酒精，
第次倒出的纯酒精是，
所以.
5、答案：C
解析：由题意知,函数在上为减函数,
又.,
由零点存在性定理,可知函数在区间上必存在零点.
6、答案：B
解析：
7、答案：A
解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.
8、答案：A
解析：由题意得,所以,因为是奇函数,所以,所以是函数的零点,故选A.
9、答案：B
解析：设至少需要经过该装置的次数为，
则，即，
∴，又，
∴.
故选：B.
10、答案：D
解析：第一次所取的区间是,第二次所取的区间是或,
第三次所取的区间是,,或.
11、答案：1
解析：
12、答案：2
解析：当时，；
当时，；
当时，.
所以由得或4，即函数有两个零点.
13、答案：3
解析：当产量为 6 台时，总成本 万元，
则生产者可获得的利润为 ，
解得 ，
故答案为 : 3
14、答案：
解析：函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为.
15、答案：10
解析：令 得 ， 令 得 或 ， 解得 或 或. 或 或. 作出 的函数图象如图所示:
由图象可知 有 4 个解， 有两个解， 有 4 个解，
共有 10 个零点.
16、答案：（1）
（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元
解析：（1）由题意知，当时，
；
当时，
.
故
（2）当时，，
所以当时，.
当时，，
所以当时，.
因为，所以当时，.
即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.
17、答案：（1）
（2）该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大
解析：（1）由题意知，当时，，
，解得，，
又每件产品的销售价格为（万元），
年利润
.
（2）时，，
当且仅当，即时，等号成立，
，当且仅当时，等号成立，此时y取得最大值.
故该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大.
18、答案：应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少
解析：设派名消防队员前去救火，用t min将火扑灭，总损失为y元，则，
，
当且仅当，即（负值舍去）时，y有最小值，最小值为36450.
所以应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少.
