2022-2023学年北师大版(2019)必修一第二章函数 单元测试卷
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知幂函数,其中,若函数在上是单调递增的,并且在其定义域上是偶函数,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、(5分)若是幂函数,且满足,则( )
A.-4 B.4 C. D.
3、(5分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )
A. B. C. D.
4、(5分)已知幂函数在上是减函数,则的值为( )
A.1或 B.1 C. D.
5、(5分)若函数是幂函数,则函数(其中且)的图象过定点( )
A. B. C. D.
6、(5分)已知幂函数的图象经过点,则( )
A.2 B. C. D.
7、(5分)已知幂函数的图象过点.设,,,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8、(5分)已知函数是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数( )
A.-1 B.2 C.3 D.2或-1
9、(5分)已知函数,不论a为何值其图像均过点,则实数b的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
10、(5分)有四个幂函数:①;②;③;④.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数;(2)值域是,且;(3)在上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(共25分)
11、(5分)设幂函数的图象经过点,则___________.
12、(5分)若是幂函数,且满足,则____________.
13、(5分)若函数是幂函数,且其图像过原点,则__________,且_____________(填“>”“<”或“=”).
14、(5分)幂函数的图像与坐标轴没有公共点,且关于轴对称,则的值为____________.
15、(5分)已知函数是幂函数,且在上单调递增,则实数________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知幂函数.
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.
(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.
17、(8分)已知幂函数()的图象经过点
(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式
(2)试求满足的实数a的取值范围
18、(9分)已知幂函数在上单调递增,函数.
(1)求m的值;
(2)当时,记,的值域分别为集合A,B,若,求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案:A
解析:因为函数为幂函数,所以,所以.
因为函数在上是单调递增的,
所以,
所以.
又因为,所以,1,2.
当或时,函数为奇函数,不合题意,舍去;
当时,,为偶函数,符合题意.
故.
所以.故选A.
2、答案:D
解析:设,则,.
,
,,
,故选D.
3、答案:B
解析:设幂函数(a为常数),幂函数的图象过点,,即,解得,.故选:B.
4、答案:D
解析:依题意是幂函数,所以,解得或.
当时,在递增,不符合题意.
当时,在递减,符合题意.
故选:D
5、答案:A
解析:因为函数 是幂函数,
所以 ,解得 ,
所以函数 中,
令 ,解得 ,所以 ,
所以 的图象过定点.
故选 : A.
6、答案:A
解析:因为幂函数的图象经过点,设,,,所以幂函数的解析式为:,则.故选:A.
7、答案:D
解析: ∵幂函数 的图象过点
,
且 ,
求得 故
故选 :D.
8、答案:A
解析:因为函数是幂函数,所以,解得或,
当时,,此时其图象与两坐标轴都没有交点,满足题意;
当时,,其图象过点,不满足其图象与两坐标轴都没有交点,故不符合题意,舍去.
所以.
9、答案:A
解析:的图像过定点,的图像过定点,结合已知条件可知,则.
10、答案:B
解析:①只满足值域是,且;③只满足在上是增函数;④只满足在上是增函数;②是偶函数,在上是增函数,但其值域是.故选B.
11、答案:4
解析: 幂函数的图象经过点,,解得,
故答案为:4.
12、答案:
解析:因为,所以,即,所以.
13、答案:-3;>
解析:因为函数是幂函数,所以,解得或-3.当时,,其图像不过原点,应舍去;当时,,其图像过原点.故.,,故.
14、答案:
解析:
15、答案:2
解析:要使函数 是幂函数,且 在 上为增函数,
则 ,
解得 :.
故答案为 : 2 .
16、答案:(1);增函数;
(2);.
解析:(1)∵,
∴为偶数.
令,则,
∴的定义域为,且在上为增函数.
(2)∵,
∴,
解得或(舍去),
由(1)知在定义域上为增函数,
∴等价于,解得.
17、答案:(1),.
(2)
解析:(1)由题可得,所以,
所以,解得或,又,
所以,.
(2)的定义域为,且在上单调递增
则有,解得,
所以a的取值范围为.
18、答案:(1)
(2)
解析:(1)为幂函数,,或2.
当时,在上单调递增,满足题意;
当时,在上单调递减,不满足题意,舍去.
.
(2)由(1)知,.
,在上单调递增,,.
,,
解得.
故实数k的取值范围为.