初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值教学ppt课件

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1. 课前预热2. 导入新课3. 绝对值的概念4. 典例解析5. 当堂小测6. 课堂小结7. 课后练习
教学重点：理解绝对值概念，借助数轴理解几何意义
教学难点：掌握一个数的绝对值求法和性质，利用绝对值解决实际问题，进一步了解数形结合思想
教学目标：理解绝对值概念，借助数轴理解几何意义，掌握一个数的绝对值求法和性质，利用绝对值解决实际问题，进一步了解数形结合思想
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处
（2）它们行驶路线的方向相同吗？
（3）它们行驶的路程的距离（线段OA、OB的长度）都一样吗？
（1）在数轴上表示出这一情景
解：路程一样，到原点的距离相等（不管方向），OA=OB
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示。
-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记做|-5|=5
0到远点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0
4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|=4
想一想：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
|-3.9|=3.9,
例2.若|a﹣1|=a﹣1，则 a 的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a＜1D. a＞1
解：观察发现绝对值等于a-1本身，所以可知绝对值里面 不是一个负数即非负数，所以a-1≥0，所以a≥1
归纳：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
即：（1）如果a＞0，那么|a|=_____
（2）如果a=0，那么|a|=____
（3）如果a＜0，那么|a|=_____
思考：相反数和绝对值有什么联系？
|-5|= |+5|=
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
绝对值相等的两个数可能相等或也可能互为相反数！
解：（1）-(-5)=5 -|-5|=-5 所以-(-5)＞-|-5|
（2）-(+3)=-3 所以-(+3)＜0
（4）-|-3.14|=-3.14 |-π|＞|-3.14|（即-π在负半轴离原点更远）所以-π＜-|-3.14|
归纳：1.比较之前先化简，负数小于正数，负数小于0.
2.同号比较 同正号：绝对值大的正数越大。
同负号：绝对值大的负数越小。
含有字母的绝对值的化简
例4.把下列各式去掉绝对值的符号．（1）|a-4|(a≥4)；（2）|5-b|(b＞5)．
解：（1）因为a-4≥0 所以|a-4|=a-4
（2）5-b＜0 所以|5-b|=-(5-b)-5+b
注意：绝对值里面不是一个数或字母时要把绝对值符号里面看成一个整体，求整体的相反数注意带括号！
例5.已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：|a-b|+|c-b|+|2b-c|
解：因为a＜b，所以a-b＜0，所以|a-b|=-（a-b） 同理c＜b，所以c-b＜，所以|c-b|=-（c-b） 因为b＞c，所以2b-c＞0，所以|2b-c|=2b-c 所以原式=-（a-b）-（c-b）+2b-c =-a+b-c+b+2b-c =-a+4b-2c
解：因为|a|≥0，正数+正数≠0，所以原式只能理解成|0|+|0|=0 所以a+1=0,2-b=0，所以a=-1，b=2
例7：（1）设x为一个有理数，若|x|=x，则x必定是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.零
（2）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零
一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数，即|a|=a（a≥0）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数，即|a|=-a（a≤0）
解：原式子理解成绝对值等于本身，正数和0满足。
解：容易想到负数绝对值，注意0的相反数还是0.
例8:正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是 6 个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．
解：|-25|=25，|+10|=10，|-20|=20，|+30|=30，|+15|=15，|-40|=40． +10的绝对值最小，误差最小最接近标准质量所以应该选择克数为+10的那一个
1.如果数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为_____． 如果｜x－2｜＝1，那么 x＝_________； 如果｜x｜＞3，那么 x的范围是 _________．
3.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤0
4.满足|x|＝-x 的数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．无数个
5.如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
解：看数轴可知a＜b，所以a-b＜0，所以|a-b|=-（a-b） a＜0，c＞0，|a|＞|c|，所以a+c＜0，所以|a+c|=-（a+c） b＜c，所以b-c＜0，所以|b-c|=-（b-c） 所以原式=-（a-b）-[-（a+c）]+[-（b-c）] =-a+b+（a+c）-（b-c） =-a+b+a+c-b+c =2c
6. 一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?
解：依题意得|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10 =54（cm） 54×2=108（粒） 所以小虫一共可以得到108粒芝麻。
1.如图，数 O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、c.根据图中各点的位置， 下列各数的绝对值的比较何者正确？（）A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|
2.a、b 为有理数，且 a＞0、b＜0，|b|＞a，则 a、b、-a、-b 的大小顺序是（） A．b＜-a＜a＜-bB．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜bD．-a＜a＜-b＜b
3.下列推理：①若 a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若 a≠b， 则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则 a≠b．其中正确的个数为（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
4.式子|2x-1|+2 取最小值时，x 等于_______.
6.数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝_______．
解：因为a处于分母的位置所以不能为0
7.正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为 400 克．下面是 5 个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
解：（1）5个足球的质量分别是：375克，410克，380克，430克，415克
（2）|-25|=25，|+10|=10，|-20|=20，|+30|=30，|+15|=15|+10|绝对值的数最小，即误差最小最接近标准质量所以420克的足球质量好一些。