小学数学北师大版四年级上册4 商不变的规律教学设计
展开北师四上第六单元《除法》 第7课时 商不变的规律 | |||
课题 | 商不变的规律 | 课型 | 新授课 |
教材分析 | “商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。 | ||
学情分析 | 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。 | ||
教学策略 |
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教学内容 | 北师大版四年级上册 教科书第77页 | ||
教学目标 |
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
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教学重点 | 理解并归纳出商不变的规律。 | ||
教学难点 | 会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。 | ||
教学准备 | 多媒体课件 | ||
课时安排 | 1课时 | ||
教学环节 | 导学案 | ||
一、创设情境
导入 新课 | 师：同学们，今天老师给大家带来了一则有趣的故事，一起来看。 美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子…… 猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我打算把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“那我把80个桃子平均分给20只猴子吧。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。 质疑:你知道“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑呢?” 生：当然是孙悟空聪明地一笑啦！因为无论哪种分法，每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。 师：你是怎样看出来的呢？详细说说你的想法吧！ 生：根据情景故事，猴王共说了四种分法。我用除法算式分别计算出了每种分法中平均每只猴子所得到的桃子数量。分别是8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4。也就是说，桃子的数量增多了，分的猴子的数量也多了，但每只小猴所得到的桃子的数量是不变的。而小猴们只看到了桃子数量在增多。 师：同学们的分析真透彻！这节课咱们就来探究8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷2000=4这组算式的特点。
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二、探究体验
经历过程 | 师：同学们认真观察这组算式，其中被除数、除数以及商，有什么变化规律呢？ 生：我发现第一个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第二个算式；第二个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第三个算式；第三个算式中的被除数和除数都乘10，就得到了第四个算式，但最后的商不变，都是4。 师：是不是算式中被除数和除数的变化只要一样，它们的商就一定一样呢？咱们一起来验证一下。同学们观察这组算式是不是这样的规律。 48÷24=2、24÷12=2、6÷3=2 生：我发现在这组算式中，第一个算式的被除数和除数都除以2，就得到了第二个算式；第二个算式的被除数和除数都除以4，就得到了第三个算式，并且商不变，都是2。也就是说，只要被除数和除数同时产生相同的变化，商就不变。 师：你的发现似乎很有道理。你能按照这个规律仿写一组算式吗？拿起手中的笔，抓紧时间试一试吧！ 让我们一起来看看同学们的算式。 生1：100÷20=5、50÷10=5、10÷2=5 。 生2: 16÷4=4、32÷8=4、64÷16=4。 师：同学们的算式都是运用了这个规律，算式的商都不变。可是老师也按照这个规律写了两组算式，但商却变了，你能帮助老师解释一下为什么吗？ 9÷3=3 8÷2=4 7÷1=7 10÷5=2 12÷7=1......5 14÷9=1......5 生：第一组算式中被除数和除数同时减去1，第二组算式中被除数和除数同时加上2。它们的被除数和除数虽然也都发生了相同的变化，但商却不一样了。我想 要是让商不变，应该让算式中的被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。 师：没错，要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数，而不能加上或减去相同的数。大家看，淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？你能用自己的话总结一下其中的规律吗？ 生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 师：但在这里老师要提醒大家，被除数和除数不能同时乘或除以0，你知道为什么吗？ 生：因为被除数和除数同时乘或除以0，算式就失去了意义，并且0也不能做除数呀！ 师：对，所以要想让商不变，应该让被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）。这就是我们今天所学习的《商不变的规律》。在这条规律中要注意“同时乘或除以相同的数（0除外）”这几个关键点。同学们要牢记这条规律，因为在有的计算题中，它可以帮助我们将计算简单化。比如这道题：350÷50，淘气和笑笑就利用了商不变的规律来计算，你能看懂吗？ 生：淘气将被除数和除数同时去掉了一个0（也就是同时除以10），最终的商不变，这样就把算式变成了35÷5，口算就可以得到商是7。笑笑是在列竖式时利用了同样的方法。 师：所以如果被除数和除数末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便，商不变的规律真是我们的一个计算小帮手。接下来就让我们利用今天所学的知识解决一下下面的练习吧。
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三、达标检测 | 1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。 因为每组算式都是将被除数和除数同时乘一个相同的数，所以商不变。 2.下面的计算对吗？和同伴交流。 师：第一个运用了商不变的规律进行计算，将840÷70变成了84÷7，商是12，是正确的。 第二个也运用了商不变的规律进行计算，但商的末尾多出一个0，所以是错的。 第三个运用了商不变的规律进行计算，将9600÷800变成了96÷8，商是12，是正确的。 3.计算下面各题。 师：同学们用我们今天学习的规律快速算一算，一起来看正确答案。 4.师：认真观察图中的信息，思考一下怎样计算一捆铁丝有多少米？ 方法一：2500÷250=10(个) 10×5=50(米) 方法二：250÷5=50（克）2500÷50=50（米） 5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？你能用这个方法计算下面各题吗？ 淘气运用了商不变的规律进行简便计算，因为算式中出现了25,25和4相乘正好凑成100，为了让商不变，他让被除数和除数同时乘4，这样计算非常简便。 同样在计算150÷25 时，我们可以让 被除数和除数也同时乘4 ，要注意带小括号，通过计算结果是6。 在计算2000÷125时，我们可以让 被除数和除数也同时乘8，通过计算，结果是16。
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四、课堂小结 | 通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！ | ||
五、教学板书 | 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
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六、教学反思 |
优点： 1.由学生感兴趣的故事引入新课,能激发学生探究新知的欲望。 2.在探究商不变的规律时,重视培养学生自主探究、合作交流的能力,体现主导与主体间的关系。 3.探究规律并非一步到位,首先让学生探究发现被除数和除数发生相同变化,商不变;再让学生发现被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。最后发现同时乘或除相同的数,0要除外,最终完善总结出商不变的规律。学生对商不变的规律印象深刻。 缺点： 1.学生虽然对商不变的规律概念记忆深刻，但运用起来不够游刃有余，尤其是在有关除法的简便计算上。 2.本课缺少强调商不变的规律只适用于没有余数的除法当中，在有余数的除法中，余数是变化的。 3.缺少强调商不变的规律只适用于除法。 改进措施：
2.增加拓展练习。出示有余数的除法算式，展示两种计算方法，让学生从中体会出有余数的除法，是否也可以用商不变的规律，让学生找出余数的变化。
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