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2021学年4 商不变的规律教案及反思
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这是一份2021学年4 商不变的规律教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容，教材与学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
北师大四上p75-76
二、教材与学情分析
本活动是探索商不变的规律，教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应商的关系，从而发现商不变规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言区描述并强记。
三、教学目标
1.经历探索的过程，发现商不变的规律
2.能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
四、教学重难点
重点：理解商不变的规律
难点：归纳商不变的规律的过程
课前谈话：
师：同学们，还没有上课，咱们放轻松点，来做个游戏怎么样，就填数游戏吧！
（1）师板书：30,300,3000，（ ）
师：这么快啊，怎么填出来的！
（若生说一个0一个0多出来的，师：你的意思是不是乘10，好，那我们改改，以后就说乘10）
（若生出现增加10倍，师：你的意思是不是乘 10，好，那我们改改，以后就说乘10）
（若生出现扩大10倍，师：这是你们以前的说法，我们改改，以后就说乘10）
师：还要不要来
（2）再板书：2,4,8，（ ）
师：越来越快了，那他们是…
师：好像和上面的差不多，那我难一点
81,27,9，（ ）
师：请你说，你发现了…
师：你们的眼睛太亮了
师：还要继续吗？
师：填数你们太厉害了，一眼就看出了它们之间的规律，下面我们继续去探索规律，准备好了吗？
五、教学过程
（一）探索乘法算式中的规律
1.出示乘法算式
4×2 =8
4×20 =80
4×200=800
4×400=1600
4×8000=3200
师：老师这里有一组乘法算式，请你仔细观察，它们有什么特点？
预设1：生一下子就说到位了 一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍
师：他的意思，你听明白了吗？以后扩大几倍，我们就说乘几，缩小几倍，就说除以几。
好，谁能再来说一说
师：真的是这样吗？谁能到算式里来说一说
（若学生很完整的观察：师：这个同学的观察非常到位，不仅能从上往下，还能从下往上去发现规律。谁能像他这样来说说其他的？
若生只是从上往下说：师：这两个比比看？）
师：再来说说从上往下看，我们发现的规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几（板书）
师：从下往上看呢？
预设2：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积就扩大几倍
师：他的意思，你听明白了吗？以后扩大几倍，我们就说乘几，缩小几倍，就说除以几
好，谁能再来说一说
师：真的是这样吗？谁能到算式里来说一说（这两个比一比）
师：原来从上往下看，真的是一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。
预设3：一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10
师：你从哪里发现的？来，上来指一指
师：这两个比比看呢？①和③，④和⑤
生：一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也乘100
一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2
师：现在你能完整的来说一说规律呢？
一个乘数不变，另一个乘数乘 几，积也乘 几（板书）。
师：我们习惯从上往下看，那从下往上看，又发现了什么?
一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。
（二）探索除法算式中的规律
1.改变算式
师：好，举一反三的能力不错，那我们来把这组算式变一变，变成=4的除法算式
（1）师示范改写
师：这个算式，咱们可以怎么变？
8÷2=4
师：是的，剩下的就请你自己在草稿本中写一写
（2）生独立改写
（3）交流反馈
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
1600÷400=4
3200÷800=4
师：和他一样的坐端正
2.静静思考
（1）思考
师：再来观察，这些除法算式又有什么规律呢？现在请你静静思考，好的，请举手
等大部分学生举手后，请生回答
预设1：若生一步说到位：被除数乘几，除数乘几，商不变
师：听的明白吗？你从哪里看出来的？
（这里请学生上来边说边指）
预设2：若生没有说到位
师：被除数乘10，除数乘10，商不变
师：你从哪里发现的？
也是请学生上来边指边说
预设3：生全部说到位了，从上往下看，被除数乘几，除数乘几，商不变；从下往上看，被除数除以几，除数除以几，商不变。
师：听的明白吗？你能来给大家说一说吗？来，上来边说边指吧
（2）根据学生说的，师写算式：
师边说边写：在这两个算式中，被除数×10，除数×10，商还是4
8÷2=4 8÷2=（8×10）÷（2×10）=4
80÷20=4
师：其他的还有谁愿意来说一说？
（3）小结从上往下看
师：现在谁能用一句话来说说咱们的发现
预设：被除数乘几，除数也乘几，商不变
师：说的真好，谁还想来说？
师：可以说的简单点吗？
师：被除数和除数同时乘几，商不变
师先说完再板书（老师把它写下来）
3.发现规律
师：现在我把10改成□，□里可以填几 8÷2=（8×□）÷（2×□）=4
师把10擦掉改为□
师：哦，我听出来了，也就是□里的数得是（相同的数）
师：咱们的表述更加严谨了。
师：这是从上往下看发现的规律，从下往上看呢？
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变
师：表述的很清清楚
师：仔细看看这两个算式：发现3200÷800=（3200÷2）÷（800÷2）=4
其他的也是如此
4.发散到一般算式
师：同学们，我们发现商等于4的这组除法算式符合这个的规律，那商不等于4呢？现在请你像这样也来写一组除法算式（商可以等于2,3,5）
（1）生写算式
（2）师反馈
师A：2÷1=2
4÷2=2
6÷3=2
8÷4=2
10÷5=2
师：你觉得这组算式符合我们发现的规律吗？
生自由回答
不符合，为什么?
师：其他同学有不同的想法吗？
师：你们都是以上一个算式为标准的，那我们可以以这个算式为标准吗？
其实这两个算式之间是符合这个规律的，被除数和除数也是乘相同的数的，只是不是整数。
5.零的问题
师：同学们想想，这个相同的数可以是任何数吗？
若生没有办法讲清楚，师则指着板书：如果□里填了0，除数成了几，你有什么想说的？（0不能做除数）
师：很有道理，所以这个相同的数，应是0除外
（说完再板书）
师：刚才的乘法算式呢？
6.揭题
师：这就是今天我们一起探索出的商不变的规律
咱们一起来读一读
（三）巩固练习
1.师：那下面“商不变的规律”看谁最能运用，好，开始抢答
480÷16=（480×6）÷（16×□）
师：你是怎么想的？
师：是的，被除数乘6，要使商不变（指着=），除数也要乘6，谁能像老师这样再来说一说。
360÷45=（360÷□）÷（45÷5）
师：说说你的想法
除数除以5，要使商不变，被除数也要除以5
（ ）÷200=480÷20=48÷（ ）
师：这样的填的依据是…
480÷20=（480×a）÷（20× ）
□÷○=（□÷ ）÷（○÷★）一起答
A和★≠0
（1）让生一题一题的填
（2）交流反馈
2.列竖式计算
师：填的不错，那我们来列竖式计算
（1）950÷50=
师：请你用竖式计算
①生独立练习
②交流反馈
判断对错，有没有不同的
老师是这样算的，你能看明白吗，为什么可以这样算？
得出：被除数和除数同时除以10，商不变
你喜欢哪一种算法，为什么？
师：是的，商不变的规律能使我们的计算更加简便
（2）8400÷60
师：这题，来简便计算
①比较对错
师：你觉得谁是正确的，他错在哪里？
师：被除数和除数不同时除以相同的数了。
3.与计算机比速度
960……0÷80……0=96÷8=12
N+1个0 n个
师：是的，都去掉相同个数的0，就是等于除以相同的数，商不变。
（四）课堂小结
师：今天我们学了商不变规律，你还有不理解的地方吗？
师：想一想，
①我们在乘法算式和除法算式中发现的规律有没有联系？
先讨论，后回答
②在加法、减法、乘法算式中也有和、差、积不变规律，你愿意探究吗？
师：回家后可以与爸爸妈妈一起来探究
北师大四上p75-76
二、教材与学情分析
本活动是探索商不变的规律，教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应商的关系，从而发现商不变规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言区描述并强记。
三、教学目标
1.经历探索的过程，发现商不变的规律
2.能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
四、教学重难点
重点：理解商不变的规律
难点：归纳商不变的规律的过程
课前谈话：
师：同学们，还没有上课，咱们放轻松点，来做个游戏怎么样，就填数游戏吧！
（1）师板书：30,300,3000，（ ）
师：这么快啊，怎么填出来的！
（若生说一个0一个0多出来的，师：你的意思是不是乘10，好，那我们改改，以后就说乘10）
（若生出现增加10倍，师：你的意思是不是乘 10，好，那我们改改，以后就说乘10）
（若生出现扩大10倍，师：这是你们以前的说法，我们改改，以后就说乘10）
师：还要不要来
（2）再板书：2,4,8，（ ）
师：越来越快了，那他们是…
师：好像和上面的差不多，那我难一点
81,27,9，（ ）
师：请你说，你发现了…
师：你们的眼睛太亮了
师：还要继续吗？
师：填数你们太厉害了，一眼就看出了它们之间的规律，下面我们继续去探索规律，准备好了吗？
五、教学过程
（一）探索乘法算式中的规律
1.出示乘法算式
4×2 =8
4×20 =80
4×200=800
4×400=1600
4×8000=3200
师：老师这里有一组乘法算式，请你仔细观察，它们有什么特点？
预设1：生一下子就说到位了 一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍
师：他的意思，你听明白了吗？以后扩大几倍，我们就说乘几，缩小几倍，就说除以几。
好，谁能再来说一说
师：真的是这样吗？谁能到算式里来说一说
（若学生很完整的观察：师：这个同学的观察非常到位，不仅能从上往下，还能从下往上去发现规律。谁能像他这样来说说其他的？
若生只是从上往下说：师：这两个比比看？）
师：再来说说从上往下看，我们发现的规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几（板书）
师：从下往上看呢？
预设2：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积就扩大几倍
师：他的意思，你听明白了吗？以后扩大几倍，我们就说乘几，缩小几倍，就说除以几
好，谁能再来说一说
师：真的是这样吗？谁能到算式里来说一说（这两个比一比）
师：原来从上往下看，真的是一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。
预设3：一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10
师：你从哪里发现的？来，上来指一指
师：这两个比比看呢？①和③，④和⑤
生：一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也乘100
一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2
师：现在你能完整的来说一说规律呢？
一个乘数不变，另一个乘数乘 几，积也乘 几（板书）。
师：我们习惯从上往下看，那从下往上看，又发现了什么?
一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。
（二）探索除法算式中的规律
1.改变算式
师：好，举一反三的能力不错，那我们来把这组算式变一变，变成=4的除法算式
（1）师示范改写
师：这个算式，咱们可以怎么变？
8÷2=4
师：是的，剩下的就请你自己在草稿本中写一写
（2）生独立改写
（3）交流反馈
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
1600÷400=4
3200÷800=4
师：和他一样的坐端正
2.静静思考
（1）思考
师：再来观察，这些除法算式又有什么规律呢？现在请你静静思考，好的，请举手
等大部分学生举手后，请生回答
预设1：若生一步说到位：被除数乘几，除数乘几，商不变
师：听的明白吗？你从哪里看出来的？
（这里请学生上来边说边指）
预设2：若生没有说到位
师：被除数乘10，除数乘10，商不变
师：你从哪里发现的？
也是请学生上来边指边说
预设3：生全部说到位了，从上往下看，被除数乘几，除数乘几，商不变；从下往上看，被除数除以几，除数除以几，商不变。
师：听的明白吗？你能来给大家说一说吗？来，上来边说边指吧
（2）根据学生说的，师写算式：
师边说边写：在这两个算式中，被除数×10，除数×10，商还是4
8÷2=4 8÷2=（8×10）÷（2×10）=4
80÷20=4
师：其他的还有谁愿意来说一说？
（3）小结从上往下看
师：现在谁能用一句话来说说咱们的发现
预设：被除数乘几，除数也乘几，商不变
师：说的真好，谁还想来说？
师：可以说的简单点吗？
师：被除数和除数同时乘几，商不变
师先说完再板书（老师把它写下来）
3.发现规律
师：现在我把10改成□，□里可以填几 8÷2=（8×□）÷（2×□）=4
师把10擦掉改为□
师：哦，我听出来了，也就是□里的数得是（相同的数）
师：咱们的表述更加严谨了。
师：这是从上往下看发现的规律，从下往上看呢？
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变
师：表述的很清清楚
师：仔细看看这两个算式：发现3200÷800=（3200÷2）÷（800÷2）=4
其他的也是如此
4.发散到一般算式
师：同学们，我们发现商等于4的这组除法算式符合这个的规律，那商不等于4呢？现在请你像这样也来写一组除法算式（商可以等于2,3,5）
（1）生写算式
（2）师反馈
师A：2÷1=2
4÷2=2
6÷3=2
8÷4=2
10÷5=2
师：你觉得这组算式符合我们发现的规律吗？
生自由回答
不符合，为什么?
师：其他同学有不同的想法吗？
师：你们都是以上一个算式为标准的，那我们可以以这个算式为标准吗？
其实这两个算式之间是符合这个规律的，被除数和除数也是乘相同的数的，只是不是整数。
5.零的问题
师：同学们想想，这个相同的数可以是任何数吗？
若生没有办法讲清楚，师则指着板书：如果□里填了0，除数成了几，你有什么想说的？（0不能做除数）
师：很有道理，所以这个相同的数，应是0除外
（说完再板书）
师：刚才的乘法算式呢？
6.揭题
师：这就是今天我们一起探索出的商不变的规律
咱们一起来读一读
（三）巩固练习
1.师：那下面“商不变的规律”看谁最能运用，好，开始抢答
480÷16=（480×6）÷（16×□）
师：你是怎么想的？
师：是的，被除数乘6，要使商不变（指着=），除数也要乘6，谁能像老师这样再来说一说。
360÷45=（360÷□）÷（45÷5）
师：说说你的想法
除数除以5，要使商不变，被除数也要除以5
（ ）÷200=480÷20=48÷（ ）
师：这样的填的依据是…
480÷20=（480×a）÷（20× ）
□÷○=（□÷ ）÷（○÷★）一起答
A和★≠0
（1）让生一题一题的填
（2）交流反馈
2.列竖式计算
师：填的不错，那我们来列竖式计算
（1）950÷50=
师：请你用竖式计算
①生独立练习
②交流反馈
判断对错，有没有不同的
老师是这样算的，你能看明白吗，为什么可以这样算？
得出：被除数和除数同时除以10，商不变
你喜欢哪一种算法，为什么？
师：是的，商不变的规律能使我们的计算更加简便
（2）8400÷60
师：这题，来简便计算
①比较对错
师：你觉得谁是正确的，他错在哪里？
师：被除数和除数不同时除以相同的数了。
3.与计算机比速度
960……0÷80……0=96÷8=12
N+1个0 n个
师：是的，都去掉相同个数的0，就是等于除以相同的数，商不变。
（四）课堂小结
师：今天我们学了商不变规律，你还有不理解的地方吗？
师：想一想，
①我们在乘法算式和除法算式中发现的规律有没有联系？
先讨论，后回答
②在加法、减法、乘法算式中也有和、差、积不变规律，你愿意探究吗？
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