新人教版高中物理必修第一册课时检测9习题课三匀变速直线运动的三类问题含解析

匀变速直线运动的三类问题

1．P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v­t图像如图所示。在t1到t2这段时间内(　　)

A．Q车的加速度始终大于P车的加速度

B．t2时刻，Q车一定在P车前面

C．若t1时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小

D．若t1时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车

解析：选D　v­t图像曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1到t2这段时间内Q车的加速度先大于P车的加速度，后小于P车的加速度，故A错误；虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1到t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大(Q车越过P车)，故C错误，D正确。

2．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s　　　　　　　　  B．8 s

C．9 s   D．10 s

解析：选B　物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t(m)。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2(m)。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋s，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8 s。故选项B正确。

3．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后(　　)

A．t1时刻车速更小

B．0～t1时间内加速度更大

C．加速度总比不启用ABS时大

D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短

解析：选D　由题图知，启用ABS后，t1时刻车速较大，所以A错误；根据v­t图像的斜率表示加速度，可得启用ABS后，0～t1时间内加速度较小，故B、C错误；由v­t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移，可知刹车后前行的距离比不启用ABS更短，故D正确。

4．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

以下做法正确的是(　　)

A．根据任意两个计数点的速度及时间，用公式a＝算出加速度

B．根据实验数据画出v­t图像，测量出图线倾角，由公式a＝tan α计算出加速度

C．根据实验数据画出v­t图像，由图线上距离相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度

D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

解析：选C　在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度，误差小，选项A、D错误，选项C正确；根据实验数据画出图像，当纵坐标取不同的标度时，图线的倾角就会不同，所以测量出图线倾角α，用公式tan α计算出的数值不一定是加速度，选项B错误。

5．[多选]在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，下列方法中有利于减小实验误差的是(　　)

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上开始时密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算

D．适当增加挂在细绳下钩码的个数

解析：选ACD　实验中应区分计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A选项正确。小车的加速度应适当大些，在纸带上计数点间的距离较大，测量的相对误差较小，B选项错误。应舍去纸带上点迹密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的相对误差较小，C选项正确。适当增加挂在细绳下钩码的个数，使小车运动的加速度适当增大，既可以打出足够多的点，又可以让点的距离尽量大些，有利于减小误差，D选项正确。

6．因雾霾天气，能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的公路上行驶，当甲、乙两车恰好并排行驶时，甲、乙两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，直到减速为0，甲、乙两车刹车时的v­t图像如图所示，则(　　)

A．甲车减速的加速度为0．5 m/s2

B．甲车减速的加速度比乙车减速的加速度大0．75 m/s2

C．减速过程中甲、乙两车间的最大距离为100 m

D．减速过程中甲、乙两车间的最大距离为87．5 m

解析：选C　v­t图像的斜率表示加速度，故甲车减速的加速度为a甲＝＝－ m/s2＝－1 m/s2，乙车减速的加速度为a乙＝＝－ m/s2＝－0．5 m/s2，故A、B错误；当甲、乙两车速度相等时，即t＝20 s时，甲、乙两车间的距离最大，v­t图像与横坐标轴所围图形面积之差表示位移之差，即Δx＝×(25－15)×20 m＝100 m，故C正确，D错误。

7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v­t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

A．在0～10 s内两车逐渐靠近

B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

解析：选C　由题图可知，甲车做v＝5 m/s的匀速直线运动，乙车做v0＝10 m/s的匀减速直线运动。0～10 s内，v乙＞v甲，乙车在前，且距离在增大，A错误；10～20 s内，v乙＜v甲，乙车在前，二者距离在减小，B错误；5～15 s内，a、b两图线与t轴所围的面积相等，故发生的位移相等，C正确；t＝10 s时，v乙＝v甲，两车相距最远，t＝20 s时，两车位移相等，此时相遇，D错误。

8．如图甲所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速直线滑下。由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，打出的完整纸带中剩下的两段如图乙所示。这两段纸带是小车运动的最初和最后两段时间分别打出的，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，即图乙每相邻两个计时点间的时间间隔为0．02 s。请根据图乙给出的数据回答下列问题：

(1)纸带的________(选填“右端”或“左端”)与小车相连。

(2)打纸带上A点时小车的瞬时速度大小vA＝________m/s(结果保留三位有效数字)。

(3)纸带上D、E之间的距离xDE＝________cm(结果保留三位有效数字)。

(4)丢失的中间一段纸带上应该有________个计时点。

解析：(1)小车做加速运动，相邻两计数点之间的距离越来越大，故小车与纸带的左端相连。

(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为

vA＝＝≈1．36 m/s。

(3)根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2＝常数，有xEF－xDE＝xFG－xEF，即Δx＝8．85 cm－xDE＝9．47 cm－8．85 cm＝0．62 cm，得xDE＝8．23 cm。

(4)xDE－xBC＝8．23 cm－6．36 cm＝1．87 cm＝3Δx，说明中间应相隔两段间隔，即丢失的中间一段纸带上有3个计时点。

答案：(1)左端　(2)1．36　(3)8．23　(4)3

9．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2．5 m/s2，甲车运动6．0 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5．0 m/s2，求：

(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；

(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。

解析：(1)甲车运动6．0 s的位移x0＝a1t02＝45 m，甲车尚未追上乙车，设此后经时间t与乙车相遇，则有

a1(t＋t0)2＝a2t2＋85 m

将上式代入数据解得t1＝4 s，t2＝8 s

t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇。

(2)第一次相遇地点距A处的距离s1＝a1(t1＋t0)2＝125 m

第二次相遇地点距A处的距离s2＝a1(t2＋t0)2＝245 m。

答案：见解析

10．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21．6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0．3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0．7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．4．2 m   B．6．0 m

C．7．8 m  D．9．6 m

解析：选D　21．6 km/h＝6 m/s，汽车在前0．3 s＋0．7 s内做匀速直线运动，位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0．3＋0．7)m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为x2＝＝ m＝3．6 m。所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3．6)m＝9．6 m。故D正确。

11．[多选]物体甲的位置x随时间t的变化关系和物体乙的v­t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是(　　)

A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

B．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速率为1 m/s

解析：选AC　由题图可知，甲在整个t＝6 s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正确，B错误；乙在0～3 s内沿负向做匀减速直线运动，位移为x1＝－3 m,3 s后沿正向做匀加速直线运动，位移为x2＝3 m，故总位移为x＝x1＋x2＝0，故C正确，D错误。

12．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v­t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)

A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1

B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远

C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远

D．在t＝6t0时刻，A、B相遇

解析：选D　由v­t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知在6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确。

13．如图甲所示，小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。某同学用打点计时器记录小车的运动情况，所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0．02 s。

(1)计算计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中。

(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v­t图像。

(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小。

解析：(1)根据题图乙可得v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0．65 m/s，v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0．55 m/s。

(2)以速度为纵坐标、时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v­t图像。将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示。

(3)由图像可知，小车做减速运动的初速度为0．85 m/s，即小车在玻璃板上的运动速度大小。

答案：(1)0．65　0．55　(2)见解析图　(3)0．85 m/s(0．84～0．86 m/s均可)

14．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0．5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

解析：(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m

x2＝x0＋x1＝100 m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。

(2)设甲车司机刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得

v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t

解得t＝8 s

相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s，只需满足乙车到达窗口前不超速，两车不会相撞。

乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中位移为x3＝v乙t0＋＝157 m

所以要满足条件，甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m。

答案：(1)100 m　(2)66 m