初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定复习练习题

5.2.2 平行线的判定方法

基础对点练

知识点1 同位角相等，两直线平行

1．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．AD∥EF D．EF∥BC

【答案】C

2.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（       ）

A．8° B．10° C．12° D．18°

【答案】C

【解析】

【详解】

∵O D'∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=82°-70°=12°．

故选C．

3.如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.

【答案】说明见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：根据邻补角定义可得∠1+∠2=180，再根据∠1+∠3=180°可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行即可得.

试题解析：∵∠1+∠2=180（邻补角定义），∠1+∠3=180°（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行） .

知识点2 内错角相等，两直线平行

4.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________________，两直线平行．

【答案】内错角相等

【解析】

【详解】

试题分析：根据平行线的判定方法结合图象的特征即可作出判断.

由图可得这是根据内错角相等，两直线平行．

考点：平行线的判定

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定方法，即可完成.

5．如图所示，若，则______________，根据是_____________．

若，则_____，根据是_______________________________．

【答案】     AB     CE     内错角相等，两直线平行     AC     DE     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据内错角相等两直线平行解题．

【详解】

解：若，则AB CE，根据是内错角相等两直线平行；

若，则ACDE，根据是内错角相等两直线平行，

故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，AC，DE，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判断：内错角相等，两直线平行，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

6.如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

【详解】

试题分析：先根据AC平分∠DAB得出∠1=∠2，再由∠1=∠3得出∠2=∠3，由此可得出DC//AB这一结论．

试题解析：可以推断出DC∥AB，理由如下：

 ∵AC平分∠DAB，

 ∴∠1=∠2(角平分线的定义)，

 又∵∠1=∠3，

 ∴∠2=∠3(等量代换)，

 ∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).

知识点3 同旁内角互补，两直线平行

7.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A．AB//BC B．BC//CD C．AB//DC D．AB与CD相交

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．

【详解】

解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°

∴AB//DC．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．

8.如图，下列推理中正确的是（        ）

A．∵∠1=∠4，   ∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD

C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可．

【详解】

A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．

B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．

C、正确．

D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

9.已知，如图，，，试说明：AB∥CD

【解析】∵，

∴，

∴AC∥EF，EF∥CD

∴AB∥CD

能力达标练

10.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

【答案】C

【解析】

【详解】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意

B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大．

11.如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（       ）

A．° B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

据平行线的判定方法结合图形逐选项分析，找出正确选项．

【详解】

由，得∠A,∠2互补；由图得∠A,∠2是与AB、DF有关的同旁内角，据同旁内角互补，两直线平行得A选项能判定AB∥DF；

由，得∠A,∠1相等；由图得∠A、∠1是与AC、DE有关的同位角，据同位角相等补，两直线平行得B选项能判定AC∥DE，不能判断AB∥DF；

由，得∠1,∠4相等；由图得∠1、∠4是与AB、DF有关的内错角，据内角角相等，两直线平行得C选项能判定AB∥DF；

由，得∠A,∠3相等；由图得∠A,∠3是与AB、DF有关同位角，据同位角相等，两直线平行得C选项能判定AB∥DF．

综上分析，只有B选项不能判定AB∥DF．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的判定．其关键是找准与要判定平行的直线有关的同位角、内错角、同旁内角，再判断它们相等或互补与否才能应用相关判定方法进行判定．

12.同一平面内五条直线l1， l2， l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是(       )

A．l1∥l3， l2∥l3     B．l2∥l3， l4与l5相交  C．l1与l3相交，l4∥l5   D．I1与l2相交，l1∥l3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线的判定，根据图形，可作出判断．

【详解】

如图，

 ∵∠1=92°，92°=92°

 ∴ l2∥l3，

 ∵88°≠92°，

 ∴l4与l5相交

 ∴ l2∥l3， l4与l5相交

 故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=       度时，a∥b．

【答案】50.

【解析】

【分析】

由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a∥b即可．

【详解】

解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：

如图所示：

∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，

当∠2=50°时，∠2=∠3，

∴a∥b；

故答案为50．

14．如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为_________（写出一个即可）．

【答案】

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加条件即可．

【详解】

解：根据内错角相等两直线平行，可添加，

故答案为：．

【点睛】

本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15．（2021·河南舞钢·七年级期中）如图，点在的延长线上，给出以下条件①；②；③；④，能判定的条件是__________（填序号）．

【答案】①④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定进行即可．

【详解】

由可以判定；

由可以判定AB∥CD；

由可以判定AB∥CD；

由可以判定；

故由①④均可以判定．

故答案为：①④．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，若两条直线被第三条直线所截，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都有两直线平行；掌握平行线的这些判定是关键．

16.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

【答案】（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

17．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．

解：将∠2的邻补角记作∠4，则

∠2+∠4＝　　°（　　）

因为∠2+∠3＝180° （　　）

所以∠3＝∠4（　　）

因为　   　（　　）

所以∠1＝∠4（         ）

所以AB//DE（　       　）

【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．

【详解】

解：将∠2的邻补角记作∠4，则

∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）

因为∠2+∠3＝180° （已知）

所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）

因为∠1＝∠3（已知）

所以∠1＝∠4 （等量代换）

所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点评】

此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．

18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

【答案】OA∥BC，OB∥AC．

【解析】

试题分析：根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．

试题解析：OA∥BC，OB∥AC．

∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．

考点：平行线的判定．

19．（2021·全国·八年级课时练习）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，已知 ，．求证：直线．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

首先由推出，从而结合，推出直线所形成的内错角相等，从而结合平行线的判定定理证明即可．

【详解】

证：如图所示，

∵，

∴，

∵，

∴，

即：，

∵是直线被直线所截形成的内错角，

∴直线．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，理解平行线的性质，掌握平行线的判定定理是解题关键．

拓广探索突破

20．如图，，平分，平分，，则与平行吗？若平行，试证明；若不平行，请说明理由．

【答案】平行．证明见解析

【解析】

【分析】

根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出，，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．

【详解】

平行．证明如下：

∵平分，平分（已知），

∴，

（角平分线定义）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.