北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试单元测试一课一练

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（标准）

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 从标有，，，，的张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是

A. 卡片上的数字是合数 B. 卡片上的数字是的倍数
C. 卡片上的数字是素数 D. 卡片上的数字是的倍数

2. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是

A. 点数小于 B. 点数大于 C. 点数大于 D. 点数小于

3. 某班有名男生和名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是

A. 男、女生做代表的可能性一样大
B. 男生做代表的可能性较大
C. 女生做代表的可能性较大
D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定

4. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是   

A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球

5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从中随机摸出球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 在利用正六面体每面分别刻有点的骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是   
    

A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是偶数的概率
C. 朝上的点数是小于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率

7. 在一个不透明的口袋中装有个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是

A.  B.  C.  D.

8. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案如图所示，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”其中第个图案中有个正方体，第个图案中有个正方体，第个图案中有个正方体，按照此规律，从第个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是

A.
B.
C.
D.

10. 箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？

A.  B.  C.  D.

11. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为若指针落在分界线上，则重转如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为关于，大小的判断正确的是   

A.  B.  C.  D. 不能判断

12. 如图，电路图上有编号为共个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，或同时闭合开关都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列事件中，是等可能事件的是      填序号．

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数

袋子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出一个球，摸到红球与黄球

随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上

掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．

14. 如图，是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为          ．

15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
    
    
     

16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定名女生去参加抽签规则：将名女班干部姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．该班男生“小刚被抽中”是      事件，“小悦被抽中”是      事件填“不可能”或“必然”或“随机”第一次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为      ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
    
    
    
    
    
    
     
18. 估计下列事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．

随意翻一本书大于面到某一面，这面的页码是的倍数；

你和你同桌的生日相同；

台冰箱中有台次品，购买其中的台恰好是正品．






 

19. 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是             精确到，由此估计红球有              个

现从该袋中一次摸出个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球、个红球的概率．






 

20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示：

把表中的数据补充完整结果精确到，并根据统计表画出折线统计图

任意摸出一个球是白球的频率的变化有什么规律






 

21. 有一组不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为和．
    请写出其中一个三角形的第三边的长；
    设组中最多有个三角形，求的值；
    当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：

在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；
该校初三年级共有学生人，估计该校初三年级近视的学生数．






 

23. 一个袋中装有个红球，个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同．

求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；

若先从袋中拿出个红球和个黑球，再从剩下的球中摸出一球．

若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求的值；

事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求的值，并求出这个事件概率的最小值．






 

24. 有张正面分别写有，，，的卡片，背面图案相同将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取张卡片，得到一个数设“得到的数是”，“得到的数是偶数”，“得到的数能被整除”，求事件，，发生的概率．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、卡片上的数字是合数：，，，，，，，，，，，共张；
B、卡片上的数字是的倍数，，，，，，，，，，共张；
C、卡片上的数字是素数的有，，，，，，，，共张；
D、卡片上的数字是的倍数，，，，，，共张．
故选：．
可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

2.【答案】
 

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有种等可能的情况，
即：点数为，，，，，；其中点数小于的有种，点数大于的有种，点数大于的有种，点数小于的有种，
故点数小于的可能性较大，
故选：．
根据所有可能的的种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．
考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、错误．男、女生做代表的可能性分别为，，男生的可能性大．本选项不符合题意．
B、正确．本选项符合题意．
C、错误．男生的可能性大．本选项不符合题意．
D.错误．本选项不符合题意．
故选：．
求出男、女生做代表的可能性，判断即可．
本题考查概率，可能性等知识，解题的关键是求出男、女生做代表的可能性，属于中考常考题型．
 

4.【答案】
 

【解析】项，同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上的概率为，故A选项不符合题意
项，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项不符合题意
项，掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是的概率是，故C选项符合题意
项，一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项不符合题意．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为：，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为：；即可计算出红球数．
【解答】

解：小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球，
白球与红球的数量之比为：，
白球有个，
红球有个．
故选A．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
根据统计图可以看出，事件的频率逐渐稳定在左右，即概率大约为，然后计算每个选项中的概率，即可做出判断．
【解答】
解：从统计图中可得该事件发生的频率约在左右，即概率大约为．
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为．
故选项D的概率最接近，故D符合题意．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】解：设红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
红球的个数为，
故选：．
设红球有个，根据随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，列方程求出的值即可得．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意知，第个图形中，正方体一共有个，其中写有“心”字的正方体有个，
抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：．
先根据已知图形得出第个图形中，正方体一共有个，再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．
本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中正方体个数．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】

解：总面积为，其中阴影部分面积为，

飞镖落在阴影部分的概率是，

故选．

10.【答案】
 

【解析】解：一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个，
小芬抽到红球的概率是：．
故选：．
让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】解：两两组合有，，，，，，，，，，，，，，，能发亮的有，，，，，，所以小灯泡发光的概率为，
故选：．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
本题利用了列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】朝上的点数是奇数的有，，，朝上的点数是偶数的有，，，它们是等可能的

可能性会受到球的大小、个数等的影响，所以不一定是等可能的

正面朝上与反面朝上是等可能的

钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性，所以不是等可能事件．

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查几何概率问题，根据概率公式求解即可．
 

16.【答案】不可能 随机 
 

【解析】略
 

17.【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
 

【解析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】略
 

【解析】略
 

19.【答案】解：
 

记个白球为白，个红球分别为、，
则所有等可能的结果为：白、，白、，，，共有种等可能的结果，
其中恰好摸到个白球、个红球的结果有种，故所求概率为．

【解析】略
 

20.【答案】解：
 

画出的折线统计图如图所示．

任意摸出一个球是白球的频率在附近摆动．

【解析】略
 

21.【答案】解：设第三边长为，则，即．
第三边长取答案不唯一，到之间的任意整数均可，不包括，．
因为为整数，所以，，，，，，，，所以．
因为，为偶数，
所以只需第三边长为偶数所以，，，，共种．
所以三角形周长为偶数．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件，
则；
人，
即估计该校初三年级近视的学生为人．
 

【解析】由概率公式求解即可；
由该校初三年级总人数乘以该校初三年级近视的概率即可．
本题考查了概率公式、统计表、样本估计总体等知识；熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
事件“再摸出的球是白球”为必然事件，
剩下的必然都是白球．
．
事件“再摸出的球是白球”为随机事件，
的值为或．
当时，；
当时，；
答：这个事件的概率的最小值．
 

【解析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．同时考查了必然事件与随机事件的定义．
直接利用概率公式求解；
当袋子中全部为白球时，摸出白球才是必然事件，否则就是随机事件；
根据题意即可得到结论．
 

24.【答案】解：试验共有种可能结果，每个数被抽到的可能性相等，
则包含种可能结果，包含种可能结果，包含种可能结果．
所以，，．
 

【解析】见答案