八年级下册3 公式法备课ppt课件

这是一份八年级下册3 公式法备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了平方差公式，问题引入，方法一，方法二，a2-b2+ab，情景引入，a2-b2，a+ba-b，解25-16x2，＝52-4x2等内容，欢迎下载使用。

想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
看一看：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积。
a2+b(a-b)=a2-b2+ab
ab+(a+b)(a-b)
=ab+(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
运用平方差公式因式分解
问题1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
（a+b）（a-b）= a2-b2
a2-b2= （a+b）（a-b）
一、运用平方差公式因式分解
运用平方差公式分解因式（依据）： 两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的乘积. 即a2-b2=______________
例 把下列各式因式分解：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.
解：9a2- b2
＝(3a)2-( b)2
＝(3a+ b)(3a- b)
＝(5+4x)(5-4x)
练一练：下列能用平方差公式因式分解的是（ ）A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2
归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
平方差公式与提公因式法综合运用
例1 把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2; (2)2x3-8x.
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
解：(1)原式＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝4(2m＋n)(m＋2n)．
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝[3(m＋n)+(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
(2)2x3-8x.
(2)原式＝2x(x2－4)
＝2x(x＋2)(x－2)
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
＝(x2)2-(y2)2
＝ab(a+1)(a-1).
归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例2 分解因式：(1)x4-y4 ; (2)a3b-ab
练一练：把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ）A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)
例3 计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
＝(101＋99)(101－99)
＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
解：53.52×4-46.52×4
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
二、运用完全平方公式因式分解
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式倒过来看，能得到：
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2 把以下三个多项式因式分解：
下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果.
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
你能彻底分解下面的因式吗？
要分解到不能再分解为止.
(x+y)2(x-y)2
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
5.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
6.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
7.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
8.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2;
(2)原式=[2(2a+b)]² － 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(3)原式=(y+1)² －x² =(y+1+x)(y+1－x).
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
10.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
11.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
12.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
13.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a ²+b ²+c ²=ab+ac+bc，是说明∆ABC是等边三角形.解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac, ∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0等式两边同乘以2，得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0（a²-2ab＋b²）＋（b²-2bc＋c²）＋（c²-2ac＋a²）=0∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0，a=b=c 即∆ABC为等边三角形
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。a2-b2=(a+b)(a-b)
①提取公因式；②运用平方差公式；③检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
运用完全平方公式分解因式
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.