2020-2021学年6.2 立方根教案

 6.2 立方根

教学目标:

知识与技能

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3.体会立方根与平方根的区别和联系。

过程与方法

在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力。

情感与态度

1.通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

重点与难点

教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

教法设想：立方根的概念：采用类比法； 立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。

在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价； 学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。 
教学过程：

活动一  创设情境,复旧导新

1. 想一想

(1) 16的平方根是______；

(2)-16的平方根________；

(3)0的平方根是________.

问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?

2. 做一做

问题:要制作一种容积为27  m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？

思考：(1)什么数的立方等于-8？

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

3．探究新知

你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）．

即若             那么x 叫做a的立方根．记作“  a ”

说明 ：这里的根指数3不能省略。

求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方

4. 探究

（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（　）；

（２） 因为(  )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　）；

（３）因为(  )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；

（４）因为 (  )3 ＝－8，所以－8的立方根是（  ）；

（５）因为(  )3 ＝- －，所以-－ 的立方根是（  ）.

5.说一说

 观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?

正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.

6. 自主探究

  你能归纳出平方根与立方根的异同点吗？

 练习巩固

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

（1） － 的立方根是  －；(2)  25的平方根是5

(3) -64没有立方根；   (4) -4的平方根是 + 2

(5) 0的平方根和立方根都是0

想一想

立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数有那些?

7．探究新知

让学生自己探究教材50页得出规律

8．运用新知

例1　求下列各式的值：

9．归纳总结

问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？立方根有什么性质？

问题2：立方根与平方根有什么异同点？

10．作业

课本作业：P52 2，3，5，6

补充作业：

1.求下列各数的立方根.

（1）1/1000    （2）-343         （3）-0.216

2.求下列各式的值.

3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.

教学反思：