小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥教案

圆锥的体积练习

教学目标：

1.学生通过练习进一步理解和掌握圆锥体积的计算方法，能运用公式根据不同的条件熟练地计算出圆锥的体积，解决生活中的实际问题。

2.学生经历观察、猜想、验证等活动，探究、发现圆锥和圆柱之间的关系。感受方法的多样化，并优化解决方法。

3.培养学生的思维能力和空间想象能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，探究圆锥和圆柱之间的关系。

教学难点：灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，探究并理解圆锥和圆柱之间的关系。

教学过程：

一、创设情境，想象图形。

师：夏天来了，你们最喜欢的零食是什么？这次研学实践活动我们准备参观冰淇淋工厂并设计冰淇淋。现在有几款不同的冰淇淋杯子是由下面的图形旋转得到的。你知道它们是什么形状吗？（课件出示直角三角形、长方形和倒转的的直角三角形）

师：如果这三个冰淇淋杯子等底、等高，它们的体积会有什么关系？ 回顾等底、等高的圆锥和圆柱的体积关系。

师：今天这节课我们继续来探讨一些关于圆锥体积的问题。（揭示课题）

【设计意图：即将到来的研学活动是学生非常的期待的，冰淇淋又是学生喜欢的零食，创设这样的情境能马上激起学生的探究兴趣。学生通过想象出图形旋转后的形状，培养学生的空间想象能力，同时借助等底、等高的条件，复习巩固上节课的圆锥体积公式推导，学生从中对等底、等高的圆锥和圆柱的体积关系有更进一步的认识。】

二、建立联系，探究方法。

1. 巩固圆锥体积计算方法。

    师：乐乐和你们一样也很喜欢吃冰淇淋，可是今天他口袋里只有5元钱，（课件出示：同品牌、同口味冰淇淋：大的5元1个，小的5元2个，选大的还是小的？）买哪一款冰淇淋合算，谁来帮他出出主意？

学生独立思考、判断。

师：这两个冰淇淋是什么形状？我把这两个圆锥请出来，现在已知大圆锥半径是3cm，高12cm，小圆锥直径是4cm，高9cm。

（1）       比较两个圆锥体积的大小。小组讨论，比比哪个小组方法多。

学生讨论、汇报。

（预设：方法1： V大=1/3πr²h                V小=1/3π（d/2）²h

=1/3 ×3.14×3²×12          =1/3 ×3.14×（4÷2）²×9

=113.04（cm³）               =37.68（cm³）

                37.68×2=75.36（cm²）         113.04﹥75.36  

方法2： V大:V小=1/3π×3²×12：1/3π×2²×9=3，根据比的基本性质化简，发现：V大：V小=3，大圆锥体积是小圆锥体积的3倍，相当于3个小圆锥，比2个小圆锥的体积大。

方法3：根据圆锥体积公式V=1/3πr²h，1/3和π相同，只要算r²h，所以大圆锥：3²×12=108，小圆锥：2²×9=36，2个小圆锥就是72，还是大的冰淇淋体积大，所以选大的。 ）

小结：看来，比较两个圆锥的体积大小不但可以计算出体积比较，还可以利用比来比较大小。

对比优化：刚刚的三种方法你喜欢哪种？说说理由。

【设计意图：比较两个圆锥的体积大小，大部分学生容易想到算出体积比较，在练习过程中达到巩固圆锥体积计算公式的作用。学生通过小组讨论、尝试不同算法，感受算法多样化，并在对比中优化算法。】

2. 圆锥和圆柱的体积关系

（1）探究等底、等体积的圆锥和圆柱的关系。

 师：乐乐今天非常幸运的抽中了“再来一个”，同口味的冰淇淋可以任选。现在还有一款盒装冰淇淋，请问选哪个合算？这个盒装冰淇淋是什么形状？

已知圆锥：d=6cm，h=12cm，圆柱：d=6cm，h=4cm，

①     观察这两款冰淇淋，你有什么发现？（直径一样，底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍。）

②     猜一猜：买哪个冰淇淋合算？

③     到底哪个更合算？选择你喜欢的方法算一算。你选哪个？说说你是怎么算的？

④     师：谁能用一句完整的话把这个圆锥和圆柱的关系说清楚？（底面积相等，圆锥高是圆柱的3倍时，它们的体积相等。）

师：还可以怎么说？（等底、等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的3倍。）

⑤     为什么会有这样的关系？你能说说其中的道理吗？

学生尝试说明理由。

师：是不是所有等底、等体积的圆锥和圆柱都有这样的关系，我们来看一段微课。（播放微课）

师：原来通过等底、等高的圆锥和圆柱也能得出这样的结论。

【设计意图：探究圆锥和圆柱的体积关系，学生通过观察、猜测、计算验证得出体积相等的关系。进而让学生思考为什么会有这样的关系？学生尝试讲道理，培养学生的思维能力和表达能力，最后借助直观的微课帮助学生理解。】

（2）推理等高、等体积的圆锥和圆柱的关系。

师：由刚刚同学们发现的关系，你还能想到圆锥和圆柱等体积时还有什么关系？（生：等高、等体积时，圆锥底面积是圆柱的3倍）师：说说你怎么想的？

 【设计意图：学生有了推理等底、等体积的圆锥和圆柱关系的经验，再去推理等高、等体积的圆锥和圆柱的关系就容易多了，所以这个环节大胆地让学生自己去说，把推理过程说清楚。】

（3）想象图形，应用生活。

师：告诉大家一个秘密，所有商店里圆锥形冰淇淋卖得比圆柱形冰淇淋要好得多，知道为什么吗？冰淇淋店老板知道了这个秘密，他马上把店铺里等体积的圆柱形冰淇淋都换成圆锥形状，并把冰淇淋的售价提高。你们觉得他的冰淇淋能卖出去吗？接下来请大家来当他的顾客体验一下。

（出示一个圆柱）这是一个圆柱形冰淇淋盒子，你能想象出和它等体积的圆锥的形状？请你比划一下，你们也比比看。

师：还有其它形状吗？（等高，底面积是圆柱的3倍）（揭晓）和你想的一样吗？

师：如果往这样的圆锥形盒子里装冰淇淋，原来6厘米的冰淇淋变成了18厘米，原来底面是4π的，变成它的3倍大，是不是价格翻倍你还觉得超值？看来冰淇淋店又要大赚一笔了。

【设计意图：结合问题情境，让学生想象和已知圆柱体积相等的圆锥的形状，并结合实际情境让学生感受圆柱、圆锥等体积的关系在生活中的应用价值。】

三、知识应用，解决问题。

1.你能帮冰淇淋老板找到和这个圆锥形杯子体积相等的圆柱冰淇淋杯吗？

下面（      ）圆柱与圆锥的体积相等。 （单位：cm）

A.①         B.②        C.③        D. ④

师：选哪个？说说你是怎么判断的？

2. 冰淇淋店已经制作了14.13升的冰淇淋液，要做成100个底面半径为3厘米的圆筒冰淇淋，要选多高的冰淇淋脆皮合适？（生在作业单上完成）生汇报。

思考：圆锥体积为什么要除以1/3？

【设计意图：第一题，通过找和圆锥等体积的圆柱，对圆锥和圆柱之间体积关系进行巩固，学生容易错选②，把底面直径的关系误以为是底面积的关系。在学生自己说思路的过程中加深理解。第二题主要考察的是圆锥体积计算公式逆运算的运用，解题方法上鼓励算法多样化。】

四、回顾总结，体验收获。

回顾一下这节课我们都做了些什么？

【设计意图：通过重现整节课的几张课件，学生自觉回忆每个环节，从而体验到这节课的收获。】

板书设计：                    圆锥的体积练习

               等底、等高        V锥=3V柱          

               等底、等体积       h锥=3h柱           

               等高、等体积       S锥=3S柱