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2020-2021学年二 圆柱和圆锥教学设计及反思
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这是一份2020-2021学年二 圆柱和圆锥教学设计及反思，共8页。教案主要包含了回顾，厘清，应用，甄别，完善，课后延伸，拓展知识的学习空间，课堂总结，提升学科素养等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
本单元在学生已经认识并掌握了长方体和正方体的体积的基础上编排的，也是小学生阶段最后一个认识立体图形的单元。本课时之前，教材已经呈现了圆柱的体积计算并有一课时的相关练习，圆锥的体积公式的推导也安排了一课时。本课时的内容注重学生综合能力的培养，从等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系到等体积时底与高之间的关系，从蒙古包的呈现到利用三角形旋转得到圆锥的剖析，无不看出分析与综合能力对于培养学生思维能力的重要地位；本课时还注重利用直观的图形来培养学生的空间观念，内容所呈现的问题都是以图形的方式呈现，让学生能根据直观图理解相关要义，学生眼中有图，才能心中有图。
学情分析：
本课之前，学生已经认识并掌握了圆柱和圆锥体积的推导过程与计算方法。在此基础上,通过圆柱和圆锥体积练习,促使学生更好地把握圆柱和圆锥体积的本质，提高解决实际问题的能力。
设计思路：
这是圆柱和圆锥体积的练习课，练习课的重点在于理清思路后的“练”，那么如何让学生“练”出深度，达到练习课的目的，这就需要我们精心组织教材，将教材的习题进行处理，将单一的练习题设计为题组，在题组中进行对比训练，在对比中辨析知识间的联系与区别，将知识的理解进行又一次系统归纳整理，找出区别，灵活运用，提高练习课的真正实效；其次关注学生表达的需要，学生是课堂的主体，尽可能地让学生把自己的想法说出来，不仅是为了尊重学生，更是学生学习成长的需要。“告诉我；我会忘记；给我看，我会记得；让我参与，我会理解。”让每个学生参与到学习中去。
教学目标：
通过整理与练习，使学生进一步理解和掌握圆柱和圆锥体积计算方法；理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系；能利用等体积等高或是等体积等底的相关条件解决实际问题；能熟练地运用体积公式解决生活中的实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念，培养学生分析、综合等思维能力。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
重点难点：
教学重点:进一步掌握等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系；运用所学知识解决生活中有关圆柱圆锥体积的实际问题。
教学难点:灵活运用圆柱圆锥的联系解决实际问题。
教学准备：
教师准备：反馈器一套；希沃白板及课件；投影仪；翻页笔一支。
学生准备：知识梳理图；文具。
教学过程：
一、回顾：在梳理中唤醒对圆柱和圆锥体积计算方法的认知。
1.课前梳理，个性表达。
同学们,通过学习,我们对圆柱和圆锥体积已经有了初步的认识,也学会了运用圆柱和圆锥体积计算方法解决一些实际问题。在课前，老师请你们对这部分知识进行了梳理，现在，请大家把梳理的情况在小组里说一说。
2.组内交流，加深理解。
3.典型展示，明晰关系。
教师事先找着两个整理比较完整的学生作业，展示出来，目的是让学生有个正面的引导。学生评价。
4.表格梳理，达成共识
【设计意图：通过前面的学习，学生对圆柱和圆锥体积等知识已经有了较为全面的认识，在此基础上，让学生对这个单元的知识进行了梳理，然后让他们将自己的想法与同伴交流，不仅沟通与所学知识的联系，还培养了学生积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。学生经历知识的回忆、思考和梳理。在教师的巡视指导下，通过小组合作，完成对这部分内容的整理。整理过程中，有交流探讨，有沟通提炼，学生明确了对这部分知识间内在联系的理解和把握，知识梳理能力得以提高，方法得以聚化凝炼。】
二、厘清：在比较的过程中发展数学思维水平
1.判断辨析，明确条件
（1）判断：顺势利导，判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
（2）辨析：判断后，让学生明确当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱与圆锥的体积之间的关系。
【设计意图：让学生思维之间产生碰撞，从而更加深学生对于“等底等高”这一条件的理解。】
2.题组练习，夯实基础
（1）出示题组，尝试解答
（2）两题有什么相同与不同？
【设计意图：学有用的数学，所学知识只有用到具体的情境中才能真正感受到知识的价值，一组辨析题让学生对于等底等高情境下圆柱和圆锥的体积关系一目了解。】
3.联系生活，举一反三
（1）出示题目，引导学生明确加工成最大圆锥的含义。运用圆柱与圆锥的知识,我们还可以解决一些生活中的数学问题。看一看,图中加工成的最大圆锥与圆柱体积之间有怎样的关系?(最大的圆锥即圆柱与圆锥是等底等高的)
（2）学生独立解答，教师巡视指导。
（3）集中反馈，指名回答问题。
小结:从大家的表现来看，我们对圆柱与圆锥的体积又有了更加深入的认识。
【设计意图：在具体的做圆锥的情境中来感受到最大和等底等高的关系，这样的设问，让学生多一双发现的眼睛，多一颗思考的心“你还知道些什么？”让学生不能满足于当下，而应该放眼远处，发现更多的奥秘。把发现的主动权交给学生，让学生主动思维。】
4.变式练习，促进内化
（1）出示问题，尝试解决
（2）寻找异同，明确关键
这两题有什么不同？有什么相同之处？（不同点是所给的条件一个直径，一个是周长；相同之处是不管知道了什么都要先求出底面半径）
【设计意图：在教学过程中，发现学生很容易把乘的三分之一忘记，同时当已知条件由半径变为直径和周长时，学生也很容易混淆，把这样的变式练习放在一起，让学生明析解决问题的方法，促进学生的知识内化。】
三、应用：从旋转出来的图形中提升学生的数学素养
1.“三角”引路，加深理解
出示问题：如果以三角形的一条直角边为轴，转一周，能转出什么图形呢？
（1）猜测：你觉得会转出什么图形来？
（2）验证：学生操作，老师拍视频，以便全体学生都能观察到。
（3）交流：和你想的一样吗？
（4）解决：怎么计算这个圆锥的体积？高是三角形的哪条边？底面半径呢？
（5）迁移：如果以另一条直角边为轴，转一周，转出的圆锥体积怎么算？和前面的圆锥体积一样吗？哪种体积较大？
（6）拓展：如果斜边为轴，转出什么图形？体积该怎样计算？
【设计意图：学生之前已经有了将一个长方形以一条边为轴旋转出圆柱的学习经验，为此本节课在研究圆锥这种情况时，我将内容进行了拓展，不仅月沿着直角边为轴旋转的情况，还增加了以斜边为轴旋转的情况，这是学生“跳一跳”就能解决问题，也是培养学生综合解决问题能力的好机会。】
2.“梯形”挡道，丰富表象
刚才我们用直角三角形旋转，如果用一个直角梯形旋转，会转出什么的立体图形呢？
（1）出示问题，尝试解决
（2）合作交流，解决问题
追问：这两个旋转出的立体图形一样吗？怎样计算这两个立体图形的体积？（以6厘米为轴转出立体立体图形是圆柱加上圆锥的体积，以4厘米为轴转出立体立体图形是圆柱减去圆锥的体积。）
【设计意图：学生之前已经有了将一个长方形以一条边为轴旋转出圆柱的学习经验，为此本节课在研究圆锥这种情况时，我将内容进行了拓展，不仅月沿着直角边为轴旋转的情况，还增加了以斜边为轴旋转的情况，这是学生“跳一跳”就能解决问题，也是培养学生综合解决问题能力的好机会。】
四、甄别：在底、高、体积的关系变化中发展数学思维能力
1.图形引入，直观感受。
（1）下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？说说你的想法。
（2）你有什么收获？（当体积相等，底也相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一。）
２.题组跟进，提升思维
（1）出示问题，寻找异同
（2）解决问题，总结规律
当圆柱与圆锥体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱3倍；当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱3倍。
3.组合图形，提升思维的灵活性
（1）出示问题，先思考，再交流自己的做法。、
（2）课件演示学生不同的想法。（一是将其分为圆柱和圆锥两个部分计算体积和，另一个是将圆锥压成一等体积等底的圆柱，求大圆柱的体积。）
4.变式练习，提升综合思维能力
（1）出示书上思考题，想一想，可以怎样解决？
同桌讨论交流，指名汇报。
达成共识，当圆锥与圆柱底面积相等，体积比为1：3时，它们的高是相等的，底面积相等，体积比为1：6，说明圆锥的高只有圆柱高的二分之一，所以圆柱的高是4.2×2＝8.4厘米。当然如果有学生用复合比的知识来解决问题也是可以的。
【设计意图：这个内容是学生学习的难点，为了突破难点，出现四个不同的练习，从扶到放，让学生一步步地向探究的更深处迈进。首先是直观图的介入，让学生初步掌握当体积一样时，高或底面积也相等时，另一个量之间的关系，为了让学生更容易感知，图形中都给出具体的数据，可以用数据验证；第二个习题直奔主题，让学生探究关系；第三个练习让学生借助于探究所得，来解决实际问题；第四个练习是学生综合能力的体现。四个练习层层递进，让学生思维能力得以不断提高。】
五、完善：用转化思想来丰富学生对立体图形知识系统的理解
1.追问：回顾这些立体图形体积公式的推导过程，会发现一个共同点，你觉得是什么？（是的，把没学过的知识转化为已学过的知识，其实这种思想在我们的学习中天天都在用，相信同学们以后会更多的感触。）
2.既然圆锥的体积与圆柱、长方体和正方体体积之间有着这么紧密的联系，那么下面的问题相信同学们能解决的。
①正方体和圆锥等底等高，正方体的体积是600立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米；
②正方体的体积600立方厘米，如果用这个正方体做一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【设计意图：孩子的知识系统是在不断的梳理与沟通中完善的，思维导图让学生将知识的梳理更加清晰。在梳理的过程中，及时插入圆锥与正方体的体积比较，让本节课的学习又提升了一个台阶。】
六、课后延伸，拓展知识的学习空间
同学们，课后找一个圆锥形物体，测量出必要的数据，计算出圆锥的体积。
先思考：测量什么？怎么测量？
七、课堂总结，提升学科素养
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说?
你学得立体图形家庭中还会有哪些成员？
课后让我们一起去探索。
【设计意图：引导学生回顾知识学习的过程，可以使学生在掌握知识的过程中，激发学生积极主动地参与学习活动，体会与同伴进行讨论交流的乐趣，体会数学与日常生活的联系，回顾多样的探究活动过程，帮学生积累了丰富的活动经验，也提升了学科素养。】
教材分析：
本单元在学生已经认识并掌握了长方体和正方体的体积的基础上编排的，也是小学生阶段最后一个认识立体图形的单元。本课时之前，教材已经呈现了圆柱的体积计算并有一课时的相关练习，圆锥的体积公式的推导也安排了一课时。本课时的内容注重学生综合能力的培养，从等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系到等体积时底与高之间的关系，从蒙古包的呈现到利用三角形旋转得到圆锥的剖析，无不看出分析与综合能力对于培养学生思维能力的重要地位；本课时还注重利用直观的图形来培养学生的空间观念，内容所呈现的问题都是以图形的方式呈现，让学生能根据直观图理解相关要义，学生眼中有图，才能心中有图。
学情分析：
本课之前，学生已经认识并掌握了圆柱和圆锥体积的推导过程与计算方法。在此基础上,通过圆柱和圆锥体积练习,促使学生更好地把握圆柱和圆锥体积的本质，提高解决实际问题的能力。
设计思路：
这是圆柱和圆锥体积的练习课，练习课的重点在于理清思路后的“练”，那么如何让学生“练”出深度，达到练习课的目的，这就需要我们精心组织教材，将教材的习题进行处理，将单一的练习题设计为题组，在题组中进行对比训练，在对比中辨析知识间的联系与区别，将知识的理解进行又一次系统归纳整理，找出区别，灵活运用，提高练习课的真正实效；其次关注学生表达的需要，学生是课堂的主体，尽可能地让学生把自己的想法说出来，不仅是为了尊重学生，更是学生学习成长的需要。“告诉我；我会忘记；给我看，我会记得；让我参与，我会理解。”让每个学生参与到学习中去。
教学目标：
通过整理与练习，使学生进一步理解和掌握圆柱和圆锥体积计算方法；理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系；能利用等体积等高或是等体积等底的相关条件解决实际问题；能熟练地运用体积公式解决生活中的实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念，培养学生分析、综合等思维能力。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
重点难点：
教学重点:进一步掌握等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系；运用所学知识解决生活中有关圆柱圆锥体积的实际问题。
教学难点:灵活运用圆柱圆锥的联系解决实际问题。
教学准备：
教师准备：反馈器一套；希沃白板及课件；投影仪；翻页笔一支。
学生准备：知识梳理图；文具。
教学过程：
一、回顾：在梳理中唤醒对圆柱和圆锥体积计算方法的认知。
1.课前梳理，个性表达。
同学们,通过学习,我们对圆柱和圆锥体积已经有了初步的认识,也学会了运用圆柱和圆锥体积计算方法解决一些实际问题。在课前，老师请你们对这部分知识进行了梳理，现在，请大家把梳理的情况在小组里说一说。
2.组内交流，加深理解。
3.典型展示，明晰关系。
教师事先找着两个整理比较完整的学生作业，展示出来，目的是让学生有个正面的引导。学生评价。
4.表格梳理，达成共识
【设计意图：通过前面的学习，学生对圆柱和圆锥体积等知识已经有了较为全面的认识，在此基础上，让学生对这个单元的知识进行了梳理，然后让他们将自己的想法与同伴交流，不仅沟通与所学知识的联系，还培养了学生积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。学生经历知识的回忆、思考和梳理。在教师的巡视指导下，通过小组合作，完成对这部分内容的整理。整理过程中，有交流探讨，有沟通提炼，学生明确了对这部分知识间内在联系的理解和把握，知识梳理能力得以提高，方法得以聚化凝炼。】
二、厘清：在比较的过程中发展数学思维水平
1.判断辨析，明确条件
（1）判断：顺势利导，判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
（2）辨析：判断后，让学生明确当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱与圆锥的体积之间的关系。
【设计意图：让学生思维之间产生碰撞，从而更加深学生对于“等底等高”这一条件的理解。】
2.题组练习，夯实基础
（1）出示题组，尝试解答
（2）两题有什么相同与不同？
【设计意图：学有用的数学，所学知识只有用到具体的情境中才能真正感受到知识的价值，一组辨析题让学生对于等底等高情境下圆柱和圆锥的体积关系一目了解。】
3.联系生活，举一反三
（1）出示题目，引导学生明确加工成最大圆锥的含义。运用圆柱与圆锥的知识,我们还可以解决一些生活中的数学问题。看一看,图中加工成的最大圆锥与圆柱体积之间有怎样的关系?(最大的圆锥即圆柱与圆锥是等底等高的)
（2）学生独立解答，教师巡视指导。
（3）集中反馈，指名回答问题。
小结:从大家的表现来看，我们对圆柱与圆锥的体积又有了更加深入的认识。
【设计意图：在具体的做圆锥的情境中来感受到最大和等底等高的关系，这样的设问，让学生多一双发现的眼睛，多一颗思考的心“你还知道些什么？”让学生不能满足于当下，而应该放眼远处，发现更多的奥秘。把发现的主动权交给学生，让学生主动思维。】
4.变式练习，促进内化
（1）出示问题，尝试解决
（2）寻找异同，明确关键
这两题有什么不同？有什么相同之处？（不同点是所给的条件一个直径，一个是周长；相同之处是不管知道了什么都要先求出底面半径）
【设计意图：在教学过程中，发现学生很容易把乘的三分之一忘记，同时当已知条件由半径变为直径和周长时，学生也很容易混淆，把这样的变式练习放在一起，让学生明析解决问题的方法，促进学生的知识内化。】
三、应用：从旋转出来的图形中提升学生的数学素养
1.“三角”引路，加深理解
出示问题：如果以三角形的一条直角边为轴，转一周，能转出什么图形呢？
（1）猜测：你觉得会转出什么图形来？
（2）验证：学生操作，老师拍视频，以便全体学生都能观察到。
（3）交流：和你想的一样吗？
（4）解决：怎么计算这个圆锥的体积？高是三角形的哪条边？底面半径呢？
（5）迁移：如果以另一条直角边为轴，转一周，转出的圆锥体积怎么算？和前面的圆锥体积一样吗？哪种体积较大？
（6）拓展：如果斜边为轴，转出什么图形？体积该怎样计算？
【设计意图：学生之前已经有了将一个长方形以一条边为轴旋转出圆柱的学习经验，为此本节课在研究圆锥这种情况时，我将内容进行了拓展，不仅月沿着直角边为轴旋转的情况，还增加了以斜边为轴旋转的情况，这是学生“跳一跳”就能解决问题，也是培养学生综合解决问题能力的好机会。】
2.“梯形”挡道，丰富表象
刚才我们用直角三角形旋转，如果用一个直角梯形旋转，会转出什么的立体图形呢？
（1）出示问题，尝试解决
（2）合作交流，解决问题
追问：这两个旋转出的立体图形一样吗？怎样计算这两个立体图形的体积？（以6厘米为轴转出立体立体图形是圆柱加上圆锥的体积，以4厘米为轴转出立体立体图形是圆柱减去圆锥的体积。）
【设计意图：学生之前已经有了将一个长方形以一条边为轴旋转出圆柱的学习经验，为此本节课在研究圆锥这种情况时，我将内容进行了拓展，不仅月沿着直角边为轴旋转的情况，还增加了以斜边为轴旋转的情况，这是学生“跳一跳”就能解决问题，也是培养学生综合解决问题能力的好机会。】
四、甄别：在底、高、体积的关系变化中发展数学思维能力
1.图形引入，直观感受。
（1）下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？说说你的想法。
（2）你有什么收获？（当体积相等，底也相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一。）
２.题组跟进，提升思维
（1）出示问题，寻找异同
（2）解决问题，总结规律
当圆柱与圆锥体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱3倍；当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱3倍。
3.组合图形，提升思维的灵活性
（1）出示问题，先思考，再交流自己的做法。、
（2）课件演示学生不同的想法。（一是将其分为圆柱和圆锥两个部分计算体积和，另一个是将圆锥压成一等体积等底的圆柱，求大圆柱的体积。）
4.变式练习，提升综合思维能力
（1）出示书上思考题，想一想，可以怎样解决？
同桌讨论交流，指名汇报。
达成共识，当圆锥与圆柱底面积相等，体积比为1：3时，它们的高是相等的，底面积相等，体积比为1：6，说明圆锥的高只有圆柱高的二分之一，所以圆柱的高是4.2×2＝8.4厘米。当然如果有学生用复合比的知识来解决问题也是可以的。
【设计意图：这个内容是学生学习的难点，为了突破难点，出现四个不同的练习，从扶到放，让学生一步步地向探究的更深处迈进。首先是直观图的介入，让学生初步掌握当体积一样时，高或底面积也相等时，另一个量之间的关系，为了让学生更容易感知，图形中都给出具体的数据，可以用数据验证；第二个习题直奔主题，让学生探究关系；第三个练习让学生借助于探究所得，来解决实际问题；第四个练习是学生综合能力的体现。四个练习层层递进，让学生思维能力得以不断提高。】
五、完善：用转化思想来丰富学生对立体图形知识系统的理解
1.追问：回顾这些立体图形体积公式的推导过程，会发现一个共同点，你觉得是什么？（是的，把没学过的知识转化为已学过的知识，其实这种思想在我们的学习中天天都在用，相信同学们以后会更多的感触。）
2.既然圆锥的体积与圆柱、长方体和正方体体积之间有着这么紧密的联系，那么下面的问题相信同学们能解决的。
①正方体和圆锥等底等高，正方体的体积是600立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米；
②正方体的体积600立方厘米，如果用这个正方体做一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【设计意图：孩子的知识系统是在不断的梳理与沟通中完善的，思维导图让学生将知识的梳理更加清晰。在梳理的过程中，及时插入圆锥与正方体的体积比较，让本节课的学习又提升了一个台阶。】
六、课后延伸，拓展知识的学习空间
同学们，课后找一个圆锥形物体，测量出必要的数据，计算出圆锥的体积。
先思考：测量什么？怎么测量？
七、课堂总结，提升学科素养
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说?
你学得立体图形家庭中还会有哪些成员？
课后让我们一起去探索。
【设计意图：引导学生回顾知识学习的过程，可以使学生在掌握知识的过程中，激发学生积极主动地参与学习活动，体会与同伴进行讨论交流的乐趣，体会数学与日常生活的联系，回顾多样的探究活动过程，帮学生积累了丰富的活动经验，也提升了学科素养。】
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