小学数学人教版六年级下册比例的意义教案

课题1:比例的意义

教学设计:

教学内容:教科书第40页例1及相关内容

教学目标:

1.使学生在具体情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件;能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.使学生经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。

3.使学生感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点:在具体情境中理解比例的意义。

教学难点:运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

教学准备:教学课件。

教学过程:

(一)课前游戏

师：看，这是一位游客在浏览兴国县留下的珍贵照片，你知道这是哪里吗？是啊，这是我们兴国很有名的将军公园，游客希望把它变大后永久保存，照相师傅发来了两张处理后的照片，图2和图3，你会选择哪一张呢？你呢？你呢？都选择图2 吗？为什么都选择图2呢？（预设1：图3变矮小了，预设2：图2看起来正常些，没有变形，也就是它的形状没变）

师:这张照片之所以没有变形，是因为它是由原照片“按比倒”缩放的。这就是我们今天要学习的内容--比例的意义。

教师板书课题:比例的意义。同学们齐读两遍。

(二)解决问题，探究断知

提出问题，初步感知比例的意义

《课件意去“变形”照片、呈现剩下照片的数据):现在我给出这两张照片的数据，你能写到它们长和宽的比吗?看看有什么发现。

学生独立思考解答后。与同桌交流。

师：按比例放大的两张照片有什么特点?

生：我发现这两个比的比值是相等的，5:4＝1.25，10:8＝1.25。

师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相同的比。因为这两个比的比值相同。比值相同？我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。

板书：5：4＝10：8  或＝

(设计意围:教师继续利用情境中的照片，给出数据让学生探究。学生在对数据充分观察和分针时过程中、创系宝贵的数学经验，初步感知比例的意义。）

2.丰富情境，理解比例的意义。

师：生活中还有很多“按比例”缩放的现象，是不是也能从中找到这样一个等式呢?

(出示书上操场和教室的两面国旗):国旗是我们中华人民共和国的标志，请你看看这两面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢?

学生独立思考，在本子上记录找到的相同比值的比、并写成等式

师：谁来说一说自己的发现!

生:2.4：1.6＝60：40 或者＝。

师：不同场合用到的国旗大小会不一样，但是长与宽的比是固定的。

师:（出示三幅不同场景的国旗)天安门广场上的国旗尺寸又不同了，图上这三面国旗的尺寸中。还能组成哪些比值相同的等式？

小组合作交流，教师巡视。

教师根据学生汇报，将组成的等式分类板书。

2.4：1.6＝ 60：40   1.6：2.4＝40：60   5：2.4＝：1.6

2.4：1.6＝5：    1.6：2.4＝：5      5：60＝：40

5： ＝ 60：40    ：5 ＝40：60     2.4：60＝1.6：40

教师结合板书归纳:根据同学们找的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。

(设计意图:概金的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个“具体”不能仅仅局限于照片的一组数据。教师提供国旗情境，给学生提供更为充分的探究和体验的机会，为后续的抽象提供富饶的土壤。)

3.冲突设疑，深化理解比例的意义。

师:既然国旗是“按比例”缩放的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢?学生思考。

师:老师这里有两个比，它们是否相等?

板书：天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长。学生发现不相等。

师:为什么不相等?

生：一个是长:宽，一个是宽:长，另一个也应该是长:宽才行。

师:是的，你们已经观察到，在“按比例”缩放时，要注意，只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。

(设计意图:要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特点。比如“按比例”缩放时，两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。)

 4.讨论交流，抽象归纳比例的概念。

师:你能用自己的话说说什么是比例吗?

预设:两个比值相等的比写成的等式。

师: (课件呈现）：两个比要符合什么样的条件可以成为比例呢?数学书上是这样描迷比例的。

学生齐读比例的概念。

(设计意图:在学生的讨论与交流中，对比例的概念已经基本建立，完成了由具体到拍的过程。)

(四)练习巩固、综合运用

1.基本练习 

师:刚才大家在照片、国旗尺寸中找到了比例。你能不能判断下面四组比能不能组成比例？如果能，请你把它写下来。

(1)6:10和9:15         (2)20:5和1:4

(3)0.6：10.2和：     (4)4:3和2:1.5

学生独立练习，教师巡视。

师:看来要判断两个比能不能组成比例，只要算出它们的比值是否相等就可以了。

师(课件将最后一组数据变换成做一做第2题的三角形):如果第4组比例中对应的数据出自两个三角形。你有什么发现?

预设:两个三角形底与高的比可以组成比例。这两个三角的形状是一样的。

师:当两个三角形“按比例”缩小或放大时，它们的形状不变。

2.开放练习。

师:现在，提高难度，老师给出一个比10:5，看看谁能在1分钟内写的比例最多。教师出示:10:5=( ):( )。学生在1分钟内写出了许多不同的比例。

师:还可以写更多的吗?有什么诀窍?

预设:其实只要把分子和分母同时乘相同的数就可以了。

师:我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同倍数，可以写出无数个比例。

3.游戏。

师:看来同学们已经掌握了比例的知识。我们运用这个知识玩个游戏，轻松一下。教师发给学生如下卡片，请拿到卡片的学生上台做游戏，其余学生做裁判

1:5=5：1 40:5=4x2 8:2＝32：8 1：3=2：6  2：1   3：4 

教师指令:

1. 请是比例的站在左边。

 B.剩下的，是比的站在右边。

教师组织学生分析剩下的既不是比又不是比例的。

师:请同学们看一看，比一比，比和比例有什么联系和区别?根据学生回答，教师课件出示比和比例的联系与区别相关表格。

(设计意图:比和比例既有联系又有区别。通过游戏，使学生在对比中清晰认识和区别这两个易混概念。又通过表格整理，对概念要素进行具体的界定和罗列，使学生在比较分析中，更准确地把握概念的细节和内涵。)

(五)          课堂总结，联系生活

师:今天我们学习了和比例有关的知识，你们有什么收获?

学生回顾知识要点。

师:其实比例在我们的生活中无处不在，我们来看一看。 课件介绍黄金比例

师:穿高跟鞋也与比例有关，你知道女士为什么穿上高跟鞋会更美吗?

(设计意图:数学从生活中来，又到生活中去。学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种现象，更容易对数学产生亲切感。全课由生活现象设疑开始，又由生活现象释疑结束。首尾呼应。)