初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思

教材版本

所属学段

七年级下册

课程名称

8.3第一课时

完全平方公式

授课课时

1课时

授课辅助

多媒体

授课类型

新授课

内容分析

完全平方公式是在多项式乘法计算之后学习的，是特殊的多项式乘法结果。由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的认知方式。同时完全平方公式的学习有利于简化形式相同的多项式乘法计算，也是学习因式分解和分式计算的基础。

学情分析

    学生已经学习了多项式的乘法计算，能够直接代数推导出完全平方公式。但由于两个公式结构相似，运用时容易混淆，容易省略步骤。同时应注意利用图像来渗透公式的几何意义。

教学方法

    推导公式是一个从一般到特殊的的过程。教学中可以应用多项式乘法直接得出公式，并以几何图形中面积关系给予直观解释。教学中应引导学生对比，分析公式间的异同点，弄清每个公式的使用条件。同时应多鼓励学生自主学习，规范解题过程。

教学目标

知识与技能

过程与方法

情感态度、价值观

能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，能熟练地利用公式计算。

经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

体会数形结合的数学思想和方法，享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点

体会完全平方公式的推导过程，能利用公式进行一般计算。

教学难点

掌握完全平方公式的结构特征，能判别代数式是哪两项和（或差）的平方。

参考用书

教师用书,创优训练

教

学过程设计

教  学  过  程  设  计

教 学 环 节

师 生 活 动

设 计 意 图

一、探索感悟

1、用多项式乘法计算下列练习。

（1）（x+3）²(2)（x-3）²

(3m+2n) ²      (3m-2n) ²

() ²     (a-5) ²

(m+n) ²        (m-n) ²

2、你发现两组计算有何规律？

用自己的语言表述出来

教师活动：给出两组计算，并提出问题

学生活动：自主完成两组计算，并把两组结果相比较，找出异同，表述发现。

利用多项式乘法计算导入，既让学生体会到完全平方公式是特殊的多项式乘法计算，又通过两组计算形成鲜明对比，利于学生理解两个公式的不同。

二、讲授新知

1、你能猜想一下（a+b）²和

（a-b）²的结果吗？

并验证你的结论

2、用自己的语言叙述你的猜想。

教师活动：提出问题

学生活动：

猜想并验证

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a-b）²=a²-2ab+b²

教师活动：

板书完全平方公式

学生活动：

两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。

学生经历猜想、验证，归纳总结出公式。师生共同明确公式结构，便于对公式更好地理解。

教

学过程设计

教  学  过  程  设  计

教 学 环 节

师 生 活 动

设 计 意 图

三、几何验证

观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？

（a+b）2=a2+2ab+（  ）

图(1)

（a-b）2=a2-（  ）+b2

图（2）

教师活动：引导学生利用面积恒等来解决问题

学生活动：

图（1）

整体：（a+b）²

部分和：a²+2ab+b²

相等：

（a+b）²=a²+2ab+b²

图（2）

（a-b）²=a²-2ab+b²

利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深对公式的理解，并体会数形结合的思想方法。

四、例题讲解

例1利用完全平方公式计算：

（1）(2x+y)2;

（2）(3a-2b) ²

解：

教师活动：运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么。

学生活动：学生指出题目中a,b分别对应哪一项

例1利用箭头，直观的指出a,b分别在代数式中对应哪一项，利于学生更好的理解和掌握公式。

教

学过程设计

教  学  过  程  设  计

教 学 环 节

师 生 活 动

设 计 意 图

例2利用完全平方公式简算。

(1)101

（2）98

教师活动：

学生活动：

(1)101²

=(100+1) ²

=10²+2×100×1+1²

=10000+200+1

=10201

（2）98²

=(100-2) ²

=100²-2×100×2+2²

=10000-400+4

=9604

例2将完全平方公式与简便计算相结合，在巩固的基础上有所提升。

五、巩固练习

1、填空

(1)（a+  ）²=a²+4ab+4b²

（2）（x-  ）²=  -6xy+ 

(3) ［  +  ］²=4x²+  +9y²

2、利用乘法公式计算：

(1)(3x+1) ²       

(2) (2x+) ²     

3、利用完全平方公式简算:

(1)97  (2) 102.

4、如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面

教师活动：练习1的（1）、（2）让学生独立完成，（3）引导学生发散思维，答案不唯一

练习2，3可以学生黑板板书

学生活动：

（1）找准题目中对应的a,b。

（2）练习1的（3）尝试给出不同的答案。

练习1考察学生对公式的理解。

练习2,3巩固并检测对公式的掌握程度。

教

学过程设计

教  学  过  程  设  计

教 学 环 节

师 生 活 动

设 计 意 图

积比原正方形的面积减少84cm²，求原正方形的边长.

教师活动：数形结合

学生活动：

设原正方形的边长为xcm.则

x²-(x-6) ²=84.

12x-36=84.

x=10.

∴原正方形的边长为10cm.

练习4有关图形的应用题，进一步体会数形结合的思想。

六、自主小结

请同学们说说今天你有什么收获？

教师活动：鼓励学生主动发言。

学生活动：经过思考和讨论后，分享自己的收获。

让学生自己回顾、梳理知识，利于学生知识的自我建构和思维严谨性的培养。

七、作业设置

1、必做作业

书本习题8.3第1题

基础训练8.3（一）

2、选做作业

（1）已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.

(1)a²+b²  (2) (a-b) ²

分层设计作业，使不同层级的学生得到不同程度的发展。

板书设计

8.3完全平方公式与平方差公式（1）

1、完全平方公式           2、几何验证

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a-b）²=a²-2ab+b²

3、例题讲解               4、巩固练习

5、自主小结

教学反思

从多项式乘法计算引出完全平方公式，学生在教师的引导下经历计算、猜想、验证等过程，体会由一般到特殊，数与形相结合的数学思想。同时，学生积极主动参与教学活动，体验学习知识，应用知识的成就感，增强学习数学的兴趣和信心。