2022 年浙江省北仑区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022 年浙江省北仑区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. −5 的绝对值是( )
A. −5 B. −15 C. 5 D. 15
2. 接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染, 也可以顶防重症, 降低死亡率. 经统计, 北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种. 其中81万人用科学记数法可表示为( )
A. 81×104人 B. 8.1×104人 C. 8.1×105人 D. 81×105人
3. 要使代数式1x−1有意义, x的取值应满足( )
A. x≥1 B. x>1 C. x≠1 D. x≠0
4.下列计算正确的是( )
A. x52=x7 B. 5x−x=4x C. (5x)2=25x D. x2⋅x5=x10
5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是( )
6. 某校食堂每天为学生提供A, B两种套餐，如果甲，乙两人同去该食堂就餐，那么甲，乙两人选择同套餐的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
7. 在四边形ABCD中, AD//BC,AB=13,BC=5,AD=10, 点M是对角线BD的中点, 则 CM的长为( )
A. 52 B. 132 C. 6 D. 5
8. 如图, AB是⊙O的直径, C, D是⊙O上的点, ∠CDB=15∘, 过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E, 则sinE的值为( )
A. 12 B. 22 C. 33 D. 32
9. 如图, 直线y=2x与反比例函数y=kx(k>0) 的图象交于A, B两点, 过点A作AC⊥AB交y轴于点C, 若△OAC的面积为5 , 则k的值为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
10. 用面积为1,3,4,8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形, 则图中阴影的面积为( )
A. 23 B. 43 C. 1112 D. 116
试题卷II
二、填空题（每小题5分, 共30分)
11. 分解因式: 4x2−100=________________.
12. 如图, 将线段AB绕点A顺时针旋转45∘, 得到线段AC, 若AB=6, 则点B经过的路径BC的长度为________________.
13. 方程2xx−1−41−x=1的解为________________.
14. 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完。经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为________________元时，该种植户一天的销售收入最大。
15. 如图, 在梯形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=90∘, 以AB为直径作⊙O, 恰与CD相切于点E, 连结OD,OC, 若梯形ABCD的面积是24,OD与OC的长度和为13 , 则CD的长为________________.
16. 如图, 在矩形ABCD中, AB=2, 点E是AD的中点, 点F是对角线BD上一动点, ∠ADB=30∘, 连结EF, 作点D关于直线EF的对称点P, 直线PE交BD于点Q, 当 △DEQ是直角三角形吋, DF的长为________________.
三、解答题 (本大题共8小题, 共80分. 解答应写出必要的文字说明、证朋过程或演算步骤）
(本小题满分8分)
(1) 计算: (2x−1)2−(1+2x)(1−2x)
(2) 解不等式组: −x+1≥02x+35>−1
18. (本小题满分8分)
如图, 在边长为1的正方形网格内, 点A, B,C, D均在格点处, 移动点A, B, C, D的其中一点, 使这点仍落在格点处, 把原四边形ABCD变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形. 图(1)变形成三角形, 图(2)变形成平行四边形(非矩形)
19. (本小题满分8分)
如图，抛物线y=mx2+52mx+n经过点A(−4,0)和点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若将上述抛物线向右平移a个单位, 此时点A平移到点D, 点B平移到点C, 连接 AB,BC,CD, 若四边形ABCD是菱形, 求平移后抛物线的解析式.
20. (本小题满分10分)
2021年, 中国航天人在太空又书写了新的奇迹. 为增进学生对航天知识的了解, 某校开展了相关的宜传教育活动. 现随机抽取部分学生进行航天知识竟赛活动, 并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 本次抽样的样本容量为________________, “良好"所在扇形的圆心角的度数是________________.
(2) 补全条形统计图
(3) 若该校共有学生1500人, 估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?
21. (本小题满分8分)
某镇为创建特色小镇, 助力乡村振兴, 决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥. 如图, 该河旁有一座小山，山高BC=100 m, 坡面AB的坡比为1:0.7 (注: 坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比), 点C, A与河岸E,F在同一水平线上, 从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角∠DBE,∠DBF分别为45∘,28∘.
求山脚A到河岸E的距离;
(2) 若在此处建桥, 试求河宽EF的长度. (结果精确到0.1 m)
(参考数据: sin28∘≈0.47,cs28∘≈0.88, tan28∘≈0.53 )
22. (本小题满分12分)
甲、乙两地间的直线公路长为600千米, 一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行, 货车比轿车早出发1小时, 途中轿车出现了故障, 停下维修, 货车仍继续行驶。1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地, 已知两车距各自出发地的距离y (千米)与轿车所用的时间x (小时) 的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:
如图所示, 请结合图像解答下列问题：
(1)货车的速度是________________千米/时, t的值是________________，轿车的速度是________________千米/；
(2) 求轿车距其出发地的距离y (千米)与所用时间x(小时)之间函数表达式；
(3) 求货车出发多长时间两车相距120千米.
23.（本小题满分12分)
【根底巩固】
(1) 如图, 在△ABC中, D为AB上一点, ∠ACD=∠B. 求证: AC2=AD⋅AB.
【尝试应用】
(2) 如图2, 在菱形ABCD中, E,F分别为BC,DC上的点, 且△EAF=12△BAD, 射线AE 交DC的延长线与点M, 射线AF交BC的延长线于点N. 若AF=4,CF=2. AM=10.
求: (1)CM的长;
(2)FN的长.
【拓展进步】
(3) 如图3，在菱形ABCD中, AB=6,∠B=60∘, 以点B为圆心作半径为3的圆, 其中点 P是圆上的动点, 请直接写出PD+12PC的最小值.
24.（本小题满分14分)
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.
(1) 如图1, 在等邻边互补四边形ABCD中, AD=CD, 且AD//BC,BC=2AD, 则∠B=_________.
(2) 如图2, 在等邻边互补四边形ABCD中, ∠BAD=90∘, 且BC=CD, 求证: AB+AD=2AC
(3) 如图3, 四边形ABCD内接于⊙O, 连结DO并延长分别交AC,BC于点E,F, 交⊙O 于点G, 若点E是AC的中点, AB=BG,tan∠ABC=247,AC=6, 求FG的长.