2021年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2021年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数2021的相反数是（       ）

A．2021 B． C． D．

2．2020年宁波新增高技能人才6.7万人，累计达55.1万人．其中55.1万用科学记数法表示为（　　　）．

A．55.1×104 B．5.51×105 C．0.551×106 D．5.51×104

3．下列计算正确的是（       ）

A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．a3·a2=a5 D．(a3)2=a5

4．在一个不透明的口袋中放有8个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合，力，兴，甬”这8个字．现从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着“甬”字的概率为（       ）

A． B． C． D．

5．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（       ）

A． B． C． D．

6．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（       ）

A． B． C． D．

8．要说明命题“关于x的方程x2+ax+5=0一定有实数根”是假命题，下列a的值符合的是（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，A，B，D三点在反比例函数的图象上，AD与y轴交于点C，连结BC并延长交反比例函数的图象于点E，连结DE．若△ABC，△CDE均为正三角形，且BCx轴，则k的值为（　　　）．

A． B． C． D．

10．如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b<a．先将②按照图2的方式放置于□ABCD（∠ABC=45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．□ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1，S2，若S2－S1=，则AD－AB的值为（       ）

A．3 B．6 C．9 D．12

二、填空题

11．计算：_______．

12．分解因式：3x3－27x=________．

13．三位短跑运动员进行100m测试，三位运动员的平均成绩（单位：秒）及方差S2（单位：秒2）如表所示：

要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是________．

14．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．

15．如图是一个5×6的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值为________．

16．如图，△ABC的边AB=3，AB边上的中线CM=1，分别以AC，BC为边向外作正方形ACGH与正方形BCDE，连结GD，取GD中点N．则点N到线段AB的距离最大值为________．

三、解答题

17．（1）化简：；

（2）解不等式组：．

18．在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格点上）

(1)如图1，将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移1个单位．画出平移后的△A1B1C1．

(2)如图2，在网格中找格点D，使以B，C，D为顶点的格点三角形与△ABC成轴对称，画出一种即可．

(3)如图3，画出与△ABC相似的格点△A2B2C2（不与△ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

19．在中国共产党建党100周年之际，团市委组织开展“意心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况（测试满分100分，得分均为整数），将结果分为五个等第：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70）,合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100）（部分信息未给出）：

(1)m＝        ，本次测试中的中位数在        等第．

(2)求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

20．在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m．

(1)求斜坡AB的坡角α的度数．

(2)求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）

21．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．

(1)家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min．

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式．

(3)求两人相遇的时间．

22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．

(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？

(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

①求W1，W2关于x的函数关系式；

②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？

23．定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．

(1)如图1，若□ABCD的一组邻边AB=4，AD=7，且它的面积为14．求证：□ABCD为半矩形．

(2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径r=5，求AD的长．

(3)如图3，半矩形ABCD中，∠A=45°，AD=BD=4．

①求证：CD是△ABD外接圆的切线；

②求出图中阴影部分的面积．

24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，BA=8，点D、E分别为BC、BA的中点，现将△DBE绕点B逆时针旋转一周．在旋转的过程中，作直线AE、CD，设它们的交点为点P．

(1)猜想：在旋转的过程中，线段AE、CD有怎样的数量和位置关系？答：______，______．

(2)利用图2，证明你在（1）中的猜想．

(3)当点D恰好落在直线AE上时，求线段PC的长．

(4)在旋转过程中，直接写出△PBC面积的最大值．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．A

6．C

7．B

8．A

9．D

10．D

11．5

12．3x(x－3)(x＋3)

13．甲

14．

15．##4

16．

17．（1）3a－2；（2）

18．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

19．(1)14，合格

(2)129.6°

(3)210人

20．(1)α=30°

(2)旗杆顶端离地面的高度ED约为17m

21．(1)4000，100

(2)y东=-250x+4000(0≤x≤16)

(3)两人相遇时用时间分钟

22．(1)1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元

(2)①W1=－2x2+40x+7000，W2=1000－20x；②当x=5时，W取得最大值，Wmax=8050

23．(1)见解析

(2)AD＝4+；

(3)①见解析；② 12-2π

24．(1)AE⊥CD，AE=2CD

(2)见解析

(3)PC=或

(4)