专题14 函数单调性的性质与判断-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

函数单调性的性质与判断

一．选择题（共8小题）

1．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　

A． B．，， 

C．， D．，

2．（2016•北京）下列函数中，在区间上为减函数的是　　

A． B． C． D．

3．（2019•重庆一模）已知是偶函数，它在，上是减函数，若（1），则实数的取值范围是　　

A．， B．，， 

C．， D．，，

4．（2019•成安县校级模拟）已知函数是上的增函数，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2009•辽宁）已知函数是定义在区间，上的增函数，则满足的的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

6．（2019•北京）下列函数中，在区间上单调递增的是　　

A． B． C． D．

7．（1995•全国）函数在，上是减函数，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．（2019秋•浦东新区校级期末）若函数单调递增，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C． D．

二．填空题（共12小题）

9．（2019•海淀区校级模拟）已知函数在区间上为增函数，则的取值范围是　　．

10．（2017•山东）若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为　 　．

①②③④．

11．（2013•四川）已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是　　．

12．（2019秋•和平区校级期中）若函数在上为增函数，则取值范围为　　．

13．（2019•济宁一模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　．

14．（2019春•南昌期末）已知函数是上的增函数，则的取值范围是　　．

15．（2019春•大连校级期末）若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是　　．

16．（2019•黄浦区二模）若函数是上的减函数，则的取值范围是　　．

17．（2019•河西区二模）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　．

18．（2019春•和平区校级期中）如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是　　．

19．（2019•青浦区一模）已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是　　．

20．（2019春•巢湖市校级月考）已知函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是　　．

三．解答题（共8小题）

21．（2019秋•江门期末）已知函数．

（Ⅰ）证明：函数在区间上是增函数；

（Ⅱ）求函数在区间，上的最大值和最小值．

22．（2019•潍坊模拟）已知函数，．

（1）若函数在，上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当，是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

23．（2019•江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求，均在线段上，，均在圆弧上．设与所成的角为．

（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；

（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

24．（2019秋•东阳市校级期中）已知函数的定义域为，

（1）证明在上是增函数；

（2）解不等式．

25．（2019秋•上高县校级月考）已知函数对任意，总有，且当时，，．

（1）求证：为减函数；

（2）求在，上的最大值和最小值．

26．（2019•虹口区二模）对于定义域为的函数，如果存在区间，，同时满足：

①在，内是单调函数；

②当定义域是，时，的值域也是，．

则称，是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：，是函数的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数有“和谐区间” ，，当变化时，求出的最大值．

27．（2019•涪城区校级模拟）已知函数，，，函数的最小值为（a）．

（1）求（a）的解析式；

（2）是否存在实数，同时满足下列两个条件：①；②当（a）的定义域为，时，值域为，？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

28．（2019秋•浔阳区校级期末）已知函数

（1）用函数单调性的定义证明在区间，上为增函数

（2）解不等式：（7）