第七章 数列专练2—等差数列-2022届高三数学一轮复习

第七章   数列专练2—等差数列

一．单选题

1．已知数列为等差数列，且，则　　

A．3 B．4 C．5 D．6

2．若等差数列满足，，则　　

A．24 B．23 C．17 D．16

3．已知数列是等差数列，且，，若，则的值　　

A．7 B．8 C．9 D．10

4．数列中，，．若数列是等差数列，则的最大项为　　

A．9 B．11 C． D．12

5．已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为若，则　　

A． B． C． D．

6．已知数列是等差数列，且，是方程的两根，则　　

A．3 B．4 C．5 D．6

7．设{an}是等差数列，且a1+a2＝12，a3+a4＝18，则a5+a6＝（　　）

A．﹣12 B．0 C．6 D．24

8．在数列中，，，若，则　　

A．10 B．9 C．8 D．7

二．多选题

9．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，则下列判断正确的是　　

A． B．若，则 

C．可能为6 D．，，可能成等差数列

10．等差数列中，，公差，，且，则实数的可能取值为　　

A． B． C． D．

11．在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是　　

A．实数的取值范围是或 

B．若数列为等差数列，则数列的前7项和为 

C．若数列为等比数列且，则 

D．若数列为等比数列且，则的最小值为4

12．设是无穷数列，，，2，，则下面给出的四个判断中，正确的有　　

A．若是等差数列，则是等差数列 

B．若是等差数列，则是等差数列 

C．若是等比数列，则是等比数列 

D．若是等差数列，则都是等差数列

三．填空题

13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为　　升．

14．在等差数列中，，则　　．

15．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　　尺．

16．在中，，，分别为，，边所对的角，若，，成等差数列，则的取值范围是　　．

四．解答题

17．已知数列的前项和为．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求的最大值及取得最大值时的值．

18．已知数列满足，，数列满足关系式．

（1）求，，；

（2）求证：数列为等差数列．

19．在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

20．在等差数列中，前项和为，且，．

（1）求的值；

（2）求的最大值，并指出何时取得最大值．

第七章数列专练2—等差数列 答案

1．解：数列为等差数列，且，

．

故选：．

2．解：根据题意，设等差数列的公差为，

若，，则，

则，

故选：．

3．解：，

，

又，即，

，即，

数列的公差，

，即，

．

故选：．

4．解：令，又，，

，，

数列的公差为，

则，

，

又，当或4时，有最大值为．

故选：．

5解：，分别为等差数列，的前项和，，

，

故选：．

6．解：因为数列是等差数列，且，是方程的两根，

所以，

则．

故选：．

7．解：∵{an}是等差数列，∴a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，

∵a1+a2＝12，a3+a4＝18，∴2×18＝12+a5+a6，∴a5+a6＝24，

故选：D．

8．解：因为，

故令，则有，

所以，又，

所以，

故数列是首项为3，公差为3的等差数列，

所以，解得．

故选：．

9．解：由已知可得数列的通项公式为，

当时，，解得，故正确；

若，则，所以，故错误；

若，则，，故正确；

若，，成等差数列，则，

即，解得，故，，可能成等差数列，故正确．

故选：．

10．解：等差数列中，，公差，，且，

，

整理得，

，，

，解得．

实数的可能取值为，．

故选：．

11．解：因为关于的一元二次方程有两个根，

所以△，解得或，故选项正确；

若数列为等差数列，且，

则，故选项错误；

若数列为等比数列且，

由 可得，，，

所以，，，

当且仅当时，等号成立，

故选项错误，选项正确，

故选：．

12．解：．若是等差数列，设公差为，则当时，，为常数，则是等差数列，故正确，

若是等差数列，设公差为，则当时，，

即的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，则整体不一定是等差数列，故错误，

．若是等比数列，设公比为，则当时，，则不是等比数列，故错误，

若是等差数列，设公差为，则当时，，则都是等差数列，故正确，

故选：．

13．解：设此等差数列为，公差，

由题意可得：，，

则，，联立解得，．

．

故答案为：3．

14．解：设等差数列的公差为，

由，得，

即，

所以．

故答案为：．

15．解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，

由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，

所以，解得，

所以立春的日影子长为尺．

故答案为：12.5．

16．解：由题意可得：．

由余弦定理可得：．当且仅当时取等号．

又，，．

故答案为：，．

17．解：（Ⅰ）证明：当时，，

又当时，满足，

故的通项公式为，

所以，

故数列是以32为首项，为公差的等差数列；

（Ⅱ），即，解得，

故数列的前16项或前17项和最大，

此时．

18．解：（1）因为，，

所以，，；

（2）由题意得，

当时，，

所以，

所以数列为等差数列．

19．解：（1）设等差数列的公差为，则，

．，解得．

数列的通项公式为，

（2）数列是首项为1，公比为2的等比数列，

，即．

．

，

．

．

20．解：（1）设数列公差为，则，，

解得：，，所以，．

（2）由题意，，，，

故当，或时，取得最大值为30．