第七章 数列专练3—等差数列前n项和-2022届高三数学一轮复习

第七章   数列专练3—等差数列前n项和

一．单选题

1．设是某个等差数列的前项和，若，则　　

A． B． C． D．

2．等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式可能是　　

A． B． C． D．

3．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为　　

A． B． C．19 D．28

4．已知为等差数列的前项和，若，则的值为　　

A．49 B．54 C．102 D．135

5．等差数列中，，，是数列的前项和，则最大时，　　

A．10 B．11 C．10或11 D．11或12

6．设为等差数列的前项和，若，公差，，则　　

A．4 B．5 C．6 D．7

7．数列为等差数列，其前项和有最小值，且，则满足的最大正整数的值为　　

A．11 B．12 C．13 D．14

8．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则满足的正整数的个数为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

二．多选题

9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．与均为的最大值

10．等差数列的前项和为，公差．若，则以下结论正确的是　　

A． B．的最大值为 

C． D．当时，

11．设是公差为的等差数列的前项和，则下列命题正确的是　　

A．若，则数列有最大项 

B．若数列有最大项，则 

C．若数列是递增数列，则对任意，均有 

D．若对任意，均有，则数列是递增数列

12．已知数列的前项和为　　

A．若，则是等差数列 

B．若，则是等比数列 

C．若是等差数列，则 

D．若是等比数列，且，，则

三．填空题

13．已知等差数列的前项和为，，，则　　．

14．设等差数列、、、的前项和分别为、、、，，　　．

15．设为等差数列的前项和，若，，则　　．

16．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为　　．

四．解答题（共4小题）

17．已知为等差数列的前项和，，．

（1）求；

（2）记数列的前项和为，证明：．

18．设是等差数列的前项和，，_______．从①；②；③中任选一个，补充在问题中并作答：

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和的最值．

19．已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）设等比数列满足，，求数列的通项公式．

20．在等差数列中，，，其前项和为．

（1）求的最小值及此时的值；

（2）求的值．

第七章 数列专练3—等差数列前n项和 答案

1．解：是某个等差数列的前项和，，

，

解得，，

．

故选：．

2．解：因为，，

所以,

,不符合题意；

,不符合题意；

,不符合题意；

,,符合题意；

故选：．

3．解：设等差数列的公差为，由，得，即①；又得即②．

联立①②得，解得；．所以；则．

令，则该函数在，单调递减、在，单调递增，且（4）；（5）．

所以当时，；当时，．所以的最小值为28．

故选：．

4．解：由是等差数列，得；又，则，

所以．

故选：．

5．解：设等差数列的公差为，由，得①；又，得②，

联立①②解得；．所以，

由于，所以当或时，有最大值．

故选：．

6．解：方法一：由是等差数列，，公差，得，

又，则，即，解得．

方法二：由是等差数列，，公差，得，

又，则，即，解得．

故选：．

7．解：由等差数列为等差数列，其前项和有最小值，得是首项的递增数列，

又，得，所以；，即当时，；当时，．

所以；，即的最大正整数的值为14．

故选：．

8．解：因为，，

所以，

故，，，

所以，

则，

所以，

解得，

因为为正整数，

所以，10，11，12，13，14，15．

故选：．

9．解：根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：

是等差数列，若，则，故正确；

又由得，则有，故错误；

而选项，，即，可得，

又由且，则，必有，显然选项是错误的．

，，与均为的最大值，故正确；

故选：．

10．解：在等差数列中，由，，

得，解得．

．

则，故正确；

，无最大值，故错误；

，，故错误；

由，得（舍，或，故当时，，正确．

故选：．

11．解：因为，

若，根据二次函数的性质可知，数列有最大项，正确，正确；

若数列是递增数列，则，

若，则，但不一定对任意，均有，错误；

若数列是递减数列，则，一定存在实数，

当时，之后所有项都为负数，不能保证对任意，均有，

因此数列是递增数列，所以，正确．

故选：．

12．解：若，则有，，，，此时数列不是等差数列，选项错误；

若，则当时，有，当时，有，故，，此时数列是等比数列，选项正确；

又由等差数列的性质可得：，故选项正确；

当，时，有，，，

此时，故选项错误，

故选：．

13解：设等差数列的首项为，公差为．

由，得，解得．

所以．

故答案为：．

14．解：、、、是等差数列，设，

也为等差数列，

设前项和，公差为，

，，

，

，

，

故答案为：．

15．解：设等差数列的公差为，，，

，

解得．

．

故答案为：．

16．解：，

，

设，则，

即，

因为关于的方程有解，

故△，

解得或，

故，此时，，满足，

即的最小值88．

故答案为：88．

17．（1）解：设等差数列的公差为，，，

可得；，解得，，所以．

（2）证明：，

所以

．

所以：．

18．解：若选①：

（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，所以；

（2）由（1）可知，，所以数列是递增数列，故的最小值为．

若选②：

（1）设等差数列的公差为，由题意可得，

因为，解得，所以；

（2）由（1）可得，令，解得，又，所以，

故的最大值为．

若选③：

（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，

所以，故，所以；

（2）由（1）可知，令，解得，

故的最大值为．

19．解：（1）设等差数列的公差为，

则有，解得，，

所以，

；

（2）因为，，

所以，，

又为等比数列，

所以公比，

所以．

20．解：（1），

，

，

，，

，

或10时，最小，为，

（2），解得，

当时，，

当时，，

．