【通用版】2023届高考数学一轮复习数列专练(2)等差数列的概念
展开(2)等差数列的概念
1.已知数列是等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
2.已知在等差数列中,与的等差中项为5,与的等差中项为7,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中,已知,则等于( )
A.38 B.39 C.41 D.42
4.已知等差数列满足:,则( )
A.-10 B.10 C.15 D.20
5.已知数列中,,,则( )
A.95 B.145 C.270 D.520
6.数列是等差数列,且,,那么( )
A. B. C.5 D.-5
7.已知数列满足,,设,使不等式成立的n值是( )
A.4或5 B.5 C.5或6 D.6
8.已知数列满足,,则等于( )
A. B. C. D.
9.在等差数列中,若,,则( )
A.30 B.35 C.40 D.45
10.在数列中,若,,,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
11.在等差数列中,已知,,则___________.
12.在等差数列中,若,,则______________.
13.已知数列与均为等差数列,且,则___________.
14.已知数列满足,且,则数列的通项公式__________.
15.已知数列是公差为2的等差数列,数列是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,且为数列的前n项和,求证:.
答案以及解析
1.答案:A
解析:设等差数列的公差为,则,所以.故选A.
2.答案:D
解析:由题意,得,则,,则,故公差,所以.
3.答案:D
解析:设等差数列的公差为,由,得,得.故选D.
4.答案:C
解析:设等差数列的公差为d,则
解得,,故选C.
一题多解:由已知列方程组求得,,故选C.
5.答案:C
解析:在等式中,令,可得,则,
所以,数列为等差数列,且该数列的首项和公差均为,
因为,故,所以,,则,
因此,.
故选C.
6.答案:B
解析:解法一 令,由已知得数列是等差数列,设其公差为d.因为,,所以,,所以,所以,即,所以,故选B.
解法二 因为数列是等差数列,所以,又,,所以,解得,故选B.
7.答案:D
解析:,,则数列是公差为2的等差数列.又,则,即,,数列是递增数列.,,,有且只有满足条件,故选D.
8.答案:B
解析:由,得,且,则是首项为1,公差为的等差数列,则,所以,则.
9.答案:C
解析:解法一 设等差数列的公差为d,则由题意可得,解得所以,故选C.
解法二 由,得,由,得,所以,故选C.
10.答案:A
解析:因为,所以,所以数列是等差数列,公差,所以,所以,故选A.
11.答案:1
解析:因为是等差数列,且,
所以,
所以,
.
12.答案:6
解析:设等差数列的公差为d,则,,解得,,则.
13.答案:20
解析:设等差数列的公差为d,则由为等差数列,且,得,,成等差数列,则,解得,故.
14.答案:
解析:,
,即.
又,,
数列是以3为首项,1为公差的等差数列,
,数列的通项公式.
15.答案:(1)
(2)见解析
解析:(1)由题意知
即
比较系数得所以,
所以.
(2)由(1)得,
所以
.
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