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- 专题10.10分式方程的应用大题专练(重难点培优)-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 试卷 4 次下载
- 专题10.12第10章分式单元测试(培优卷)-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 试卷 6 次下载
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八年级下册第10章 分式综合与测试单元测试课后练习题
展开2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题10.11第10章分式单元测试(基础卷)
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共26题,选择10道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020春•昆山市期中)若分式的值为0,则x的值为( )
A.0 B.﹣2 C.4 D.4或﹣2
【分析】根据分式的值为零的条件可以得到x﹣4=0且x+2≠0,从而求出x的值.
【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4=0且x+2≠0,
解得:x=4,
故选:C.
2.(2020春•秦淮区期末)下列分式变形中,正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解.
【解析】A.,故错误;
B.,故正确;
C.,故错误;
D.,故错误.
故选:B.
3.(2020春•盐城期末)将分式中x、y的值都变为原来的2倍,则该分式的值( )
A.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍
C.不变 D.变为原来的一半
【分析】根据分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.即可判断.
【解析】∵分式中x、y的值都变为原来的2倍,
∴分式变为:
.
则该分式的值不变.
故选:C.
4.(2020春•徐州期末)下列分式中,是最简分式的是( )
A. B. C. D.
【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【解析】A、该分式的分子、分母中含有公因式(m﹣1),它不是最简分式,故本选项不符合题意.
B、该分式的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式,故本选项符合题意.
C、该分式的分子、分母中含有公因式y,它不是最简分式,故本选项不符合题意.
D、该分式的分子、分母中含有公因式m,它不是最简分式,故本选项不符合题意.
故选:B.
5.(2020春•海陵区校级期末)在有理式:①;②;③;④中,分式有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解析】①与③是分式,
②与④是整式,
∴分式有2个.
故选:B.
6.(2019春•玄武区期中)化简的结果是( )
A.m﹣3 B.﹣m﹣3 C. D.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解析】原式
=﹣m﹣3,
故选:B.
7.(2020•工业园区一模)计算的结果是( )
A.1 B.a C.a+1 D.a﹣1
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.
【解析】
=a﹣1,
故选:D.
8.(2019春•工业园区校级期中)关于x的方程无解,则m的值为( )
A.﹣5 B.﹣3 C.﹣2 D.5
【分析】解分式方程得出x=m+2,再由分式方程无解知x=﹣1,据此可得关于m的方程,解之可得.
【解析】两边都乘以x+1,得:2x﹣1=x+1+m,
解得x=m+2,
∵分式方程无解,
∴m+2=﹣1,
解得m=﹣3,
故选:B.
9.(2019春•鼓楼区期末)甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.设甲每天加工服装x件,由题意可得方程( )
A. B. C. D.
【分析】根据乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同,列出相应的方程,本题得以解决.
【解析】由题意可得,
,
故选:C.
10.(2019秋•张家港市期末)若关于x的分式方程的解为负数,则字母a的取值范围为( )
A.a≥﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a>﹣1 D.a<﹣1且a≠﹣2
【分析】解分式方程得x=a+1,由题意可知a+1<0,当x=﹣1时,a=﹣2,方程有增根.
【解析】方程两边同时乘以x+1,得
2x﹣a=x+1,
解得:x=a+1,
∵解为负数,
∴a+1<0,
∴a<﹣1,
当x=﹣1时,a=﹣2,
∴a<﹣1且a≠﹣2,
故选:D.
二.填空题(共8小题)
11.(2020春•徐州期末)使代数式有意义的x的范围是 x≠2 .
【分析】根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0,再解即可.
【解析】由题意得:2﹣x≠0,
解得:x≠2,
故答案为:x≠2.
12.(2020秋•南通期中)约分:分式 .
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.
【解析】.
故答案为:.
13.(2020春•高新区期中)分式,的最简公分母为 6xy2 .
【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案.
【解析】分式,的最简公分母为6xy2,
故答案为:6xy2.
14.(2020•高淳区二模)化简: .
【分析】首先通分,然后根据同分母分式的加减法的运算方法计算即可.
【解析】
.
故答案为:.
15.(2019秋•崇川区校级期末)已知,则分式 .
【分析】根据分式的值即可求出答案.
【解析】由题意可知:b﹣a=3ab,
∴原式
,
故答案为:
16.(2020春•梁溪区期末)已知a1,a2,a3,a4,……,以此类推,则a2020的值为 .
【分析】直接根据计算公式分别得出a的值,进而得出规律求出答案.
【解析】∵a1,
∴a2,
a3,
a4;
……,
∴每3个a的值循环一轮,
∵2020÷3=673…1,
∴a2020和a1的值相等为.
故答案为:.
17.(2021•百色模拟)分式方程1的解为 x=1 .
【分析】根据解分式方程的步骤,即可解答.
【解析】方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣2x﹣2=x﹣2,
解得:x=1,
检验:当x=1时,x﹣2=1﹣2=﹣1≠0,
所以分式方程的解为x=1,
故答案为:x=1.
18.(2020秋•崇川区月考)已知点P(﹣2a+1,﹣2+a)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程2的解是 x=3 .
【分析】根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解.
【解析】∵点P(﹣2a+1,﹣2+a)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,
∴,
解得:a<2,即a=1,
当a=1时,所求方程化为2,
去分母得:x+1=2x﹣2,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解,
则方程的解为x=3.
故答案为x=3.
三.解答题(共8小题)
19.(2020秋•崇川区校级月考)解方程:
(1);
(2).
【分析】(1)方程两边都乘以x﹣4得出5﹣x﹣1=x﹣4,求出这个方程的解,再进行检验即可;
(2)方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)得出(x﹣1)+2(x+1)=5,求出这个方程的解,再进行检验即可.
【解析】(1)方程两边都乘以x﹣4得:5﹣x﹣1=x﹣4,
解得:x=4,
检验:当x=4时,x﹣4=0,
所以x=4是增根,
即原方程无解;
(2)方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)得:(x﹣1)+2(x+1)=5,
解这个方程得:x,
检验:当x时,(x+1)(x﹣1)≠0,
所以x是原方程的解,
即原方程的解是x.
20.(2020春•工业园区校级期中)计算:
(1);
(2)a﹣1.
【分析】(1)先把分母因式分解,再把除法化成乘法约分后再通分计算即可;
(2)根据异分母分式加减法法则进行计算即可得到答案.
【解析】(1)
;
(2)a﹣1
.
21.(2021•龙岩模拟)化简求值:(x+1),其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值.
【分析】先算括号内的加减,把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出答案即可.
【解析】(x+1)
•
•
,
∵从分式知:x+1≠0,x﹣2≠0,
∴x≠﹣1且x≠2,
取x=0,
当x=0时,原式1.
22.(2020春•仪征市期末)为防控“新型冠状病毒”,某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩,第二批防护口罩的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元,请问药店第一批防护口罩购进了多少只?
(1)填空
①同学甲:设 药店第一批防护口罩购进了x只 ,则方程为 2 ;
②同学乙:设 药店第一批防护口罩的单价为x元 ,则方程为3.
(2)请选择其中一名同学的设法,写出完整的解答过程.
【分析】(1)①等量关系:第二批的单价﹣第一批的单价=2元;
②等量关系:第一批防护口罩的单价×3=第二批防护口罩的单价.
【解析】(1)①同学甲:设药店第一批防护口罩购进了x只,则方程为2;
②同学乙:设药店第一批防护口罩的单价为x元,则方程为3.
故答案是:①药店第一批防护口罩购进了x只;2;
②设药店第一批防护口罩的单价为x元;x+2;
(2)同学甲:设药店第一批防护口罩购进了x只,则方程为2,
解得x=200.
经检验x=200是原方程的解,且符合题意.
答:药店第一批防护口罩购进了200只;
同学乙:设药店第一批防护口罩的单价为x元,则方程为3.
解得x=8.
经检验x=8是所列方程的解,
所200.
答:药店第一批防护口罩购进了200只.
23.(2020春•吴中区期末)在苏州,主要城区已实现移动5G网络覆盖,除了关键交通枢纽和重要商圈,苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地,为市民及游客带去更好的观景体验.现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求5G网络的峰值速率.
【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率,再利用在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,进而得出等式求出答案.
【解析】设4G网络的峰值速率为x,则5G网络的峰值速率为10x,根据题意可得:
45,
解得:x=100,
经检验得:x=100是原方程的根,
故10x=1000(兆/秒),
答:5G网络的峰值速率为1000兆/秒.
24.(2020春•秦淮区期末)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.设乙公司有x人.
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简):
| 人均捐款额(元) | 人数 | 捐款总额(元) |
甲公司 |
| (1+20%)x | 30000 |
乙公司 |
| x | 30000 |
(2)求x的值.
【分析】(1)由乙公司的人数及甲公司的人数比乙公司的人数多20%可得出甲公司的人数,利用人均捐款额=捐款总额÷人数可得出甲、乙两公司的人均捐款额;
(2)根据乙公司比甲公司人均多捐20元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解析】(1)∵乙公司有x人,甲公司的人数比乙公司的人数多20%,
∴甲公司有(1+20%)x人,甲公司人均捐款额为元,乙公司人均捐款额为元.
故答案为:;(1+20%)x;.
(2)依题意,得:20,
解得:x=250,
经检验,x=250是原方程的解,且符合题意.
答:x的值为250.
25.(2020春•镇江期末)甲乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.
(1)求甲每天加工服装多少件?
(2)甲乙两人新接了200件服装加工订单,受供货时间限制,二人都提高了工作效率,设甲提高后每天能加工m件,乙提高后每天加工的件数是甲的k倍(1.5≤k≤2),这样两人工作10天恰好能完成任务,求m的最大值.
【分析】(1)设甲每天加工服装x件,则乙每天加工服装(x+1)件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据工作总量=工作效率×工作时间,即可得出m关于k的函数关系式,再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值.
【解析】(1)设甲每天加工服装x件,则乙每天加工服装(x+1)件,
依题意,得:,
解得:x=5,
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.
答:甲每天加工服装5件.
(2)依题意,得:10m+10km=200,
∴m.
∵20>0,1+k>0,
∴m随k值的增大而减小,
∴当k=1.5时,m取得最大值,最大值8.
答:m的最大值为8.
26.(2020春•扬中市期末)请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.例如:,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:,.我们知道,假分数可化为带分数,例,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式),例如:1
(1)将分式化为带分式;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x= 1 时,分式的最大值是 5 .
【分析】(1)根据阅读材料的方式化简即可求解;
(2)根据化简后的式子可知:2是x﹣1的整数倍,据此可求解x值,进而求解;
(3)根据当x2+1有最小值时,分式有最大值可计算求解.
【解析】(1)原式;
(2)当分式的值为整数时,
x﹣1=2或1或﹣1或﹣2,
解得:x=3或2或0或﹣1,
故当x=3或2或0或﹣1时分式的值为整数;
(3)∵,
∴当x2+1有最小值时,分式有最大值,
∵x2≥0,
∴x2+1最小值为1,
∴当x2+1=1时,,
故当x=0时,分式最大值为5.
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初中数学苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试单元测试同步测试题: 这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试单元测试同步测试题,文件包含专题1012第10章分式单元测试培优卷-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题1012第10章分式单元测试培优卷-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
2020-2021学年第11章 反比例函数综合与测试单元测试精练: 这是一份2020-2021学年第11章 反比例函数综合与测试单元测试精练,文件包含专题118第11章反比例函数单元测试基础卷-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题118第11章反比例函数单元测试基础卷-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。