2021学年第10章 分式综合与测试课时练习

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题10.9分式方程的应用小题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共25题，选择12道、填空13道，每题4分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共12小题）

1．（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（　　）

A．40 

B．40 

C．40 

D．40

【分析】直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任务得出等式求出答案．

【解析】设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：

40．

故选：C．

2．（2020春•姑苏区期中）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．

【解析】设乙车间每天生产x个，则

．

故选：C．

3．（2020春•江阴市期中）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（　　）

A．10 B．10 

C．720 D．720

【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据在峰值速率下传输8千兆数据时5G网络比4G网络快720秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，

依题意，得：720．

故选：C．

4．（2020•东胜区二模）迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）

A．45 B．45 

C．45 D．45

【分析】根据4G网络速度﹣5G网络速度＝45秒可列方程．

【解析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是45，

故选：B．

5．（2019秋•厦门期末）从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（　　）

A．5 B．5 

C．5 D．5

【分析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间+5小时＝普通公路上行驶所需的时间，列出方程即可．

【解析】设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有5．

故选：C．

6．（2020•岱岳区一模）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】设大队的速度为v千米/时，则先遣队的速度是1.2v千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．

【解析】设大队的速度为v千米/时，则先遣队的速度是1.2v千米/时，

，

故选：A．

7．（2020•淮阴区二模）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．

【解析】设原计划每天挖x米，由题意得：

4，

故选：C．

8．（2020•淮阴区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（　　）

A．20 B．20 C． D．

【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间＝路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．

【解析】20minh，

步行的速度为xkm/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：

，

故选：C．

9．（2020•瓜州县一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C．4＝9 D．

【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．

【解析】顺流时间为：；逆流时间为：．

所列方程为：9．

故选：A．

10．（2019春•鼓楼区期末）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

，

故选：C．

11．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．

【解析】设软面笔记本每本售价为x元，

根据题意可列出的方程为：．

故选：A．

12．（2019•十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．15 B．15 

C．20 D．20

【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．

【解析】设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，

故选：A．

二．填空题（共13小题）

13．（2020春•镇江期末）某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程　　．

【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

，

即，

故答案为：．

14．（2020春•泰兴市月考）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为　3　．

【分析】根据人均车费＝该车的租价÷人数结合增加了两名同学后比原来少分摊3元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】依题意，得：3．

故答案为：3．

15．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为　　．

【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．

【解析】设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：

．

故答案为：．

16．（2017秋•鹿泉区期末）某书店要向一所学校运送1080本书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为　6　．

【分析】根据关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，可得等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．

【解析】根据题意，得：

6，

故答案为：6．

17．（2019•洞头区二模）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是　　．

【分析】设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程．

【解析】设甲班每天植树x棵，

．

故答案为：．

18．（2020秋•浦东新区期末）A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是　　．

【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意可得等量关系：甲车行驶121千米所用时间﹣乙车行驶121千米所用时间小时，然后再列出方程即可．

【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得：

，

故答案为：．

19．（2020秋•通州区期末）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是

　　．

【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，

依题意得：．

故答案为：．

20．（2020秋•沙河口区期末）我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株椽，根据题意可列方程为　3（x﹣1）　．

【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】依题意，得：3（x﹣1）．

故答案是：3（x﹣1）．

21．（2020•市北区二模）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程　30　．

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，

依题意得：30．

故答案为：30．

22．（2020秋•唐山期中）王老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知王老师家距学校10km，自驾车的速度是自行车速度的4倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为　　．

【分析】设骑自行车的速度为xkm/h，则自驾车的速度是4xkm/h，再根据题意可得等量关系：骑自行车行驶10km所用时间﹣自驾车行驶10km所用时间h，然后列出方程即可．

【解析】设骑自行车的速度为xkm/h，则自驾车的速度是4xkm/h，由题意得：

，

故答案为：．

23．（2020秋•西湖区校级月考）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？

解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程　　．

【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．

【解析】由题意可得，

所列方程为：，

故答案为：．

24．（2020•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程　　．

【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，

依题意，得：．

故答案为：．

25．（2020•西城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：　　．

【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．

【解析】设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只，

依题意，得：，

故答案为：，