人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程复习练习题

  2.2  直线方程

考点一 点斜式方程

【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，

整理可得：.故选：.

【一隅三反】

1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率又直线过点

则直线的方程为故选

2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（      ）

A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0

C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0

【答案】A

【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣

则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．

考点二 斜截式方程

【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】直线的斜率为，且在轴上的截距为，所以直线的方程为．故选：C．

【一隅三反】

1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】倾斜角，直线方程截距式

考点三 两点式方程

【例·】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.

【答案】

【解析】直线的两点式方程为代入，，得

整理得直线的方程是.故答案为: .

【一隅三反】

1．（2019·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为所求直线过点，，所以，即.

故选：B

2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.

【答案】

【解析】由题意可知，直线过点和点，

由两点坐标，求得斜率，

再由点斜式求得直线方程为：，即：.故答案为：.

考点四 截距式方程

【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考____

【答案】

【解析】当截距为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即

当截距不为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即

综上，直线方程为或

【一隅三反】

1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　

A．1 B． C．或1 D．2或1

【答案】D

【解析】由题意，当，即时，直线化为，

此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；

当，即时，直线化为，

由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；

综上所述，实数或．故选D．

2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】若截距为0，则斜率，直线方程为，

若截距不为0，设直线在轴上截距为，直线方程为或，

∵直线过，则或，解得或，

∴直线方程为或，即或，共有3条．故选：C．

3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（    ）

A．1 B．－1 C．±1 D．1或0

【答案】C

【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距相等，

当直线过原点时，此时在坐标轴上的截距都为零，

则，解得；

当直线不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，

此时直线的斜率为，即，解得，综上可得，实数.故选：C.

考点五 一般式方程

【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______

【答案】

【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，

因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为

即此直线的一般方程为故答案为：

【一隅三反】

1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．

（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；

（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）BC边所在直线的斜率

因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1

所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A（4，0）

所以BC高线所在的直线方程为，即

（Ⅱ）设BC中点为M则中点M（3,5），又

所以BC边上的中线AM所在的直线方程为 即

2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：

（1）边AC所在直线的方程；

（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；

（3）BC边上的高AE所在直线的方程.

【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0

【解析】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，

（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，

（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，

故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.

考点六  直线方程综合运用

【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（    ）

A． B．，

C．， D．，

【答案】（1）B （2）A

【解析】（1）将直线方程化为，

当时即，直线恒过定点，故选：B.

（2）令，则；令，则所以在直线上

因为直线经过第一、第二和第四象限所以故选：A

【一隅三反】

1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，

【答案】D

【解析】因为且，所以，，又直线可化为，

斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.

2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（    ）

A．不能表示过点且斜率为的直线方程；

B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；

C．直线与轴的交点到原点的距离为；

D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

【答案】BCD

【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；

当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；

直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；

平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD

3．（2020·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：

（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；

（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.

【答案】（1），；（2），.

【解析】（1）设直线方程为，则，所以，所以，当且仅当时等号成立，直线与坐标轴围成面积为，此时直线方程为，即.

（2）设直线方程为，则，所以.当且仅当，即时等号成立，此时直线方程为.