数学必修 第二册8.1 基本立体图形优质ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.1 基本立体图形优质ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了三棱柱，四棱柱，五棱柱，棱锥的定义，棱锥的相关概念，棱锥的分类，棱台的定义，棱台与棱锥的对比，棱台的分类，锥台体的关系等内容，欢迎下载使用。

请同学们观察下面这些图片, 怎样对它们进行分类？
观察这些图片,它们具有什么几何结构特征，怎样分类？
空间几何体、多面体、旋转体的定义
轴：形成旋转体所绕的定直线
【思考】构成空间几何体的基本元素是什么？
【思考】常见的几何体可以分成哪几类？
请同学们观察下面几何体，总结它们的共同特点？
棱柱的结构特征(定义）
1、有两个面互相平行；（这两个面叫做棱柱的底面）；
2、其余各面都是四边形，（这些面叫做棱柱的侧面）；
3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行 （相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。）
定义：有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形， 并且相邻两个四边形的公共边都互相 平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱
思考　棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答案　棱柱的侧面一定是平行四边形.
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 称这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点？
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
棱锥按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
棱台的侧棱延长线相交于一点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？
例1　(1)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是_______.
解　①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱. 所以说法正确的序号是③④.
(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
解 ①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的， 其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
二、棱锥、棱台的结构特征
例2 (1)(多选)下列说法中，正确的是 A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
解　由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为 三棱锥的底面，故B正确； 棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错. 棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错.
(2)有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点. 其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解　①中的平面不一定平行于底面，故①错； 由棱台的定义知，④正确； ②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线 不能相交于一点，故②③错.
三、空间几何体的表面展图
典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示， 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)
解 其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不 相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展 开后不能相邻.
(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
解　图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；
图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；
图③中，有3个梯形，且腰的延长线交于一点，还有两个相似三角形，符合棱台特点.
把表面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
1.下列关于棱柱的说法中，错误的是 A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
解 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确； 底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面， 此时侧面并不全等，故C错误；故D正确。
2.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
解 (1)图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；
(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；
综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3).
3.(多选)下列说法错误的是 A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六 棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
解　其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；
它的侧棱长延长后不一定交于一点，故B错误；
当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；
4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚 线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
解（1）如图折起后的几何体是三棱锥.
5.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°， 过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为______.
解 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.
如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
KE TANG XIAO JIE
1.知识点： (1)多面体、旋转体的定义. (2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(3)空间几何体的表面展图
2.方法：举反例法，定义法.
3.易错点：棱台的结构特征认识不清.
课本P101 练习1,2,3,4