数学人教版19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

这是一份数学人教版19.2.3一次函数与方程、不等式导学案，共4页。学案主要包含了研习探究，巩固练习，拓展提高，学效反思等内容，欢迎下载使用。

1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.会利用函数图象解二元一次方程组。
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。
4.会把求直线交点坐标问题转化成解方程组的问题。
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点：综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
一.预习导学：
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。
x=1
y=1
是方程2x－y=1的一个解吗？
2.方程 2x－y=1的解有 个。
3.
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
二、研习探究：
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =
【想一想】 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
2.直线y=－x+上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
归纳:1.任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
2. 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.

活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
（1）[观察]方程组
它可转化为两个一次函数｛ 它的解是：｛
在同一直角坐标系中画y= - EQ \F(3,5) x+ EQ \F(8,5)
与 y = 2 x - 1的图象如右图所示：
这两条直线的交点是( ) ，是方程组 的解吗?______
【思考】是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)反过来如果知道两条直线的解析式，怎样求直线的交点坐标呢？
【归纳总结】:
从函数的观点看解二元一次方程组：
1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当 为何值时,两个 相等， 以及这个函数值是何值。
活动（三）知识运用．
一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的计费相等？如何选择收费方式能使上网者更合算。
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：
所以：
当0＜x＜400时， ＜
当 x = 400 时， =
当 0 ＞ 400时， ＞
因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，
当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，
当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算。
三、巩固练习：
1、 求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？
2、 已知直线 y=2x+b与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求b的值和交点纵坐标 .
反思：
X+ y=1
x- y=1
3、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
4、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
5、移动电话有下面两种计费方式
(1).分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
(2).在同一坐标系中作出它们的图像。
(3).若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
(4).每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
四、拓展提高：
(2006年河北)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
五、学效反思：
全球通
神州行
月租费
50元∕月
0
本地通话费
0.4元∕分
0.6元∕分