冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课堂检测
展开冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、计算正确的结果是( )
A. B. C. D.
2、计算a2•(﹣a2)3的结果是( )
A.a7 B.a8 C.﹣a8 D.﹣a7
3、下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4、纳米(nm)是非常小的长度单位,.1nm用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰.将12000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6、下列计算中,正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a•a=2a C.a•3a2=3a3 D.2a3﹣a=2a2
7、若的结果中不含项,则的值为( )
A.0 B.2 C. D.-2
8、已知是完全平方式,则的值为( )
A.6 B. C.3 D.
9、2021年是中国共产党建党100周年,根据中央组织部最新党内统计数据显示,截至2021年6月5日,中国共产党党员总数为9514.8万名,数据9514.8万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10、已知,,则下列关系成立的是( )
A.m+1=5n B.n=2m C.m+1=n D.2m=5+n
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知3x﹣3•9x=272,则x的值是 ___.
2、若关于x的多项式(x+m)(2x﹣3)展开后不含x项,则m的值为 _____.
3、某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛.学生会提出两个方案:方案一:如图1,围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分),舞台的面积记为;方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),舞台的面积记为;具体数据如图所示,则______.(填“”,“”或“”)
4、化简:= ________.
5、已知实数满足,则___________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地,计划在这块空地上划分出部分区域种花,小明同学设计方案如图,设花带的宽度为x米.
(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积;(要化简)
(2)当花带宽2米时,空白部分长方形面积能超过400m2吗?请说明理由.
2、已知,.
(1)当时,求的值;
(2)求的值.
3、计算:(x+2)(x﹣3)+(x﹣1)2.
4、先化简,再求值:,其中,.
5、先化简,再求值:,其中.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解:,
故选:C.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算,解题的关键是掌握相应的运算法则.
2、C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解.
【详解】
解:;
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.
【详解】
解:A. ,本选项运算错误;
B. ,本选项运算正确;
C. ,本选项运算错误;
D. ,本选项运算错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式,熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的特点即可求解.
【详解】
解:.
故选:C
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数,绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式,其中1≤|a|<10,n为正整数,n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数,熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键.
5、C
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到4的后面,所以
【详解】
解:12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
6、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断.
【详解】
A. a2+a3不能计算,故错误;
B. a•a=a2,故错误;
C. a•3a2=3a3,正确;
D. 2a3﹣a=2a2不能计算,故错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减,解题的关键是熟知其运算法则.
7、B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,由题可得含x的平方的项的系数为0,求出a即可.
【详解】
解:(x2+ax+2)(2x-4)
=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8
=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,
∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,
∴-4+2a=0,
解得:a=2.
故选:B.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式,能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
解:已知是完全平方式,
或,
故选:.
【点睛】
本题考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个,以防漏掉.
9、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:9514.8万=95148000=9.5148×107.
故选:B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、A
【解析】
【分析】
利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6,2m=3化成2m+1=6,再比较求解即可.
【详解】
解:∵32n=6,
∴25n=6,
∵2m=3,
∴2m×2=3×2,即2m+1=6,
∴2m+1=25n,
∴m+1=5n,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方,关键是掌握计算法则,并能熟练应用.
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘,同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后再根据指数相等列式求解即可.
【详解】
解:∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36,
∴x-3+2x=6,
解得x=3.
故答案为:3.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算.
2、##1.5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开,然后再根据题意可求解.
【详解】
解:,
∵展开后不含x项,
∴,
解得:;
故答案为.
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:方案一:如图1,,
方案二:如图2,,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了图形的面积,正确识别图形是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
先利用平方差公式,单项式乘以多项式进行整式的乘法运算,再合并同类项即可.
【详解】
解:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行计算,单项式乘以多项式,掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
由可得再利用非负数的性质求解且都不为0,从而可得答案.
【详解】
解: ,
则都不为0,
故答案为:
【点睛】
本题考查的是非负数的性质,完全平方公式的应用,熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)超过,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分长方形的面积;
(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.
(1)
空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.
空白部分长方形的面积:(30-2x)(20-x)=(2x2-70x+600) m2.
(2)
超过.
∵2×22-70×2+600=468(m2),
∵468>400,
∴空白部分长方形面积能超过400 m2.
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题,掌握用代数式表示长方形的边长,读懂题意列出代数式是解决此题关键.
2、 (1)4
(2)7
【解析】
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得,再将代入即可得;
(2)由题意得,再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”将进行计算,即可得
(1)
解:∵,,
∴,
∵,
∴原式=;
(2)
解:∵,,
∴,
∴
=
=
=7.
【点睛】
本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则.
3、2x2-3x-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
【详解】
解:原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1
=2x2-3x-5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.
4、,7
【解析】
【分析】
先利用乘法公式计算括号里面的乘方,乘法,然后将括号内的式子进行去括号,合并同类项化简,再用多项式除以单项式的运算法则进行计算,最后代入求值.
【详解】
解:原式=,
=
当x=-2,y=1时,
原式=2+5×1=2+5=7.
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值,掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构是解题关键.
5、﹣xy﹣y2,﹣8
【解析】
【分析】
根据平方差公式,完全平方公式,多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:,
=,
=,
=﹣xy﹣y2,
当时,
原式=(﹣3)2=﹣8.
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法.
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