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2023-2024学年翼教版（2012）七年级下册第八章整式的乘法单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 翼教版（2012）七年级下册 第八章� 整式的乘法 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．俄乌冲突持续了一年多，根据联合国人道主义事务协调办公室2023年11月2日提供的数据，基辅地带约有148万人流离失所，而这一数字约占该地区人口的四成以上．数据148万用科学记数法表示应是( )A． B． C． D．2．杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（ ）A． B． C． D．1050000003．若，则代数式的值为（ ）A． B． C． D．4．当时，的值是（ ）A． B． C． D．5．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约21800万公里的行星命名为“苏步青星”，数据21800万用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．6．若有两个整式．下列结论中，正确的有（ ）①当为关于的三次三项式时，则；②当多项式乘积不含时，则；③；④当能被整除时，；A．①② B．②③ C．③④ D．①③④7．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．8．下列式子：①；②；③；④．其中正确的式子有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．预计在2023—2024年雪季，吉林省“北大湖”滑雪场接待游客人次，将用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．10．下列计算错误的是（ ）A． B．C． D．11．两个边长分别为和的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为，则可用含，的代数式表示为 ．12．已知，则的值是 ．13．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ．14．已知，那么 ．15．国家会展中心（上海）位于上海虹桥商务核心区，总建筑面积超150万平方米，是目前世界上最大的会展综合体．150万用科学记数法可以表示为 ．16．计算： ．17．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，(1)求这10筐苹果共重多少？(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）18．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，（a、b为正整数且，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为．(1)求与的差；(2)如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；(3)如果用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、应用题参考答案：1．C【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：148万．故选：C．2．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：1.05亿用科学记数法表示为．故选：B．3．B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先应用多项式乘以多项式的运算法则展开左式，再跟等式右式对比，即可得到的值，再代入算式即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴，故选：．4．B【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的值是．故选：B．5．B【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：数据21800万用科学记数法表示为，故选：B．6．C【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．根据整式的加减法法则，多项式与多项式的乘法法则逐一判断即可解答．【详解】解：，，当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；多项式乘积不含，，解得：，故说法②错误；当时，，即，当时，，即，，故③说法正确；能被整除，可设，，即，，，故④说法正确．故选C．7．A【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：28000用科学记数法表示为．故选：A．8．A【分析】本题主要考查负整数指数幂，同底数幂的除法，科学记数法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用负整数指数幂，同底数幂的除法的法则，科学记数法对各式进行运算即可判断．【详解】解：①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④错误．则正确的有1个．故选：A．9．C【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中的范围是，是正整数”是解题的关键．【详解】解：，故选：C．10．D【分析】本题考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，单项式乘多项式运算法则，多项式乘多项式运算法则，单项式乘以单项式运算法则．【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意；C．，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项错误，符合题意．故选：D．11．【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形的结合，体现了数形结合的思想．分别用含a，b的式子表示，，即可得到答案．【详解】解：如图1，；图2：；∴ ，故答案为：．12．13【分析】本题考查了完全平方公式应用，换元法是解题的关键．设，换元后进行计算即可求解．【详解】解：设，∵，∴，即，解得，即的值为13．故答案为：13．13．【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键．根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解．【详解】解：，结果不含二次项，，，，，．14．【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握是解题的关键．把条件式化为，再利用平方差公式计算即可得到答案．【详解】解：解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：17．15．【分析】本题考查了科学记数法表示形式是把一个大于(或者小于)的数记为的形式，其中()，确定和的值是解题的关键．本题确定，即可．【详解】解：∵150万平方米平方米平方米，故答案为；16．【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．17．(1)这10筐苹果共重304千克(2)这10筐苹果价值元【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键．（1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可；（2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算．【详解】（1）解：（千克）（千克）即这10筐苹果共重304千克．（2）解：（元）即这10筐苹果价值元．18．(1)(2)50平方厘米(3)a，b的值分别为7和4.5【分析】（1）分别求出的值，从而求解；（2）由，求得，然后求出将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积，最后整体代入求值即可；（3）由题意，根据拼接图形的边长之间的等量关系，列方程组求解，根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）由题意得：，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：，∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．（3）由题意可得方程组：① 解得，② 解得：故该组方程组的解不符合题意；∴a，b的值分别为7和4.5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积的问题，整式的加减运算，代数式求值，二元一次方程组的应用．掌握相关运算法则，正确的列出代数式和方程组，是解题的关键．
2023-2024学年 翼教版（2012）七年级下册 第八章� 整式的乘法 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．俄乌冲突持续了一年多，根据联合国人道主义事务协调办公室2023年11月2日提供的数据，基辅地带约有148万人流离失所，而这一数字约占该地区人口的四成以上．数据148万用科学记数法表示应是( )A． B． C． D．2．杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（ ）A． B． C． D．1050000003．若，则代数式的值为（ ）A． B． C． D．4．当时，的值是（ ）A． B． C． D．5．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约21800万公里的行星命名为“苏步青星”，数据21800万用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．6．若有两个整式．下列结论中，正确的有（ ）①当为关于的三次三项式时，则；②当多项式乘积不含时，则；③；④当能被整除时，；A．①② B．②③ C．③④ D．①③④7．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．8．下列式子：①；②；③；④．其中正确的式子有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．预计在2023—2024年雪季，吉林省“北大湖”滑雪场接待游客人次，将用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．10．下列计算错误的是（ ）A． B．C． D．11．两个边长分别为和的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为，则可用含，的代数式表示为 ．12．已知，则的值是 ．13．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ．14．已知，那么 ．15．国家会展中心（上海）位于上海虹桥商务核心区，总建筑面积超150万平方米，是目前世界上最大的会展综合体．150万用科学记数法可以表示为 ．16．计算： ．17．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，(1)求这10筐苹果共重多少？(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）18．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，（a、b为正整数且，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为．(1)求与的差；(2)如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；(3)如果用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、应用题参考答案：1．C【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：148万．故选：C．2．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：1.05亿用科学记数法表示为．故选：B．3．B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先应用多项式乘以多项式的运算法则展开左式，再跟等式右式对比，即可得到的值，再代入算式即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴，故选：．4．B【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的值是．故选：B．5．B【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：数据21800万用科学记数法表示为，故选：B．6．C【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．根据整式的加减法法则，多项式与多项式的乘法法则逐一判断即可解答．【详解】解：，，当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；多项式乘积不含，，解得：，故说法②错误；当时，，即，当时，，即，，故③说法正确；能被整除，可设，，即，，，故④说法正确．故选C．7．A【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：28000用科学记数法表示为．故选：A．8．A【分析】本题主要考查负整数指数幂，同底数幂的除法，科学记数法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用负整数指数幂，同底数幂的除法的法则，科学记数法对各式进行运算即可判断．【详解】解：①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④错误．则正确的有1个．故选：A．9．C【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中的范围是，是正整数”是解题的关键．【详解】解：，故选：C．10．D【分析】本题考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，单项式乘多项式运算法则，多项式乘多项式运算法则，单项式乘以单项式运算法则．【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意；C．，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项错误，符合题意．故选：D．11．【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形的结合，体现了数形结合的思想．分别用含a，b的式子表示，，即可得到答案．【详解】解：如图1，；图2：；∴ ，故答案为：．12．13【分析】本题考查了完全平方公式应用，换元法是解题的关键．设，换元后进行计算即可求解．【详解】解：设，∵，∴，即，解得，即的值为13．故答案为：13．13．【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键．根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解．【详解】解：，结果不含二次项，，，，，．14．【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握是解题的关键．把条件式化为，再利用平方差公式计算即可得到答案．【详解】解：解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：17．15．【分析】本题考查了科学记数法表示形式是把一个大于(或者小于)的数记为的形式，其中()，确定和的值是解题的关键．本题确定，即可．【详解】解：∵150万平方米平方米平方米，故答案为；16．【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．17．(1)这10筐苹果共重304千克(2)这10筐苹果价值元【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键．（1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可；（2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算．【详解】（1）解：（千克）（千克）即这10筐苹果共重304千克．（2）解：（元）即这10筐苹果价值元．18．(1)(2)50平方厘米(3)a，b的值分别为7和4.5【分析】（1）分别求出的值，从而求解；（2）由，求得，然后求出将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积，最后整体代入求值即可；（3）由题意，根据拼接图形的边长之间的等量关系，列方程组求解，根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）由题意得：，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：，∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．（3）由题意可得方程组：① 解得，② 解得：故该组方程组的解不符合题意；∴a，b的值分别为7和4.5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积的问题，整式的加减运算，代数式求值，二元一次方程组的应用．掌握相关运算法则，正确的列出代数式和方程组，是解题的关键．
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