冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后测评
展开冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录,,,,,,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3、我国刑法规定,走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的,处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑,并处没收财产.2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金,2.05亿这个数用科学计数法表示为( )
A.2.05×107 B.2.05×108 C.2.05×109 D.2.05×1010
4、中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣,每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹.128000用科学记数法表示为是( )
A. B. C. D.
5、已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元,则此营业额可表示为( )
A.4.07×元 B.4.07×元 C.4.07×元 D.4.07×元
6、如果多项式 x2  mx  4 恰好是某个整式的平方,那么 m 的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
7、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行,其最高运行速度为250000m/h,其中数据250000用科学记数法表示为( )
A.25×104 B.2.5×104 C.2.5×105 D.2.5×106
8、已知3m=a,3n=b,则33m+2n的结果是( )
A.3a+2b B.a3b2 C.a3+b2 D.a3b﹣2
9、下列计算结果正确的是( )
A.a+a2=a3 B.2a6÷a2=2a3
C.2a2•3a3=6a6 D.(2a3)2=4a6
10、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法.以方程为例,三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造如图所示的大正方形ABCD,它由四个全等的矩形加中间小正方形组成,根据面积关系可求得AB的长,从而解得x.根据此法,图中正方形ABCD的面积为________,方程可化为________.
2、比较大小: ________________ .(填“”或“”)
3、在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”;当a≥b时,a*b=ab;当a<b时,a*b=ab.根据这个法则,方程4*(4*x)=256的解是x=_________.
4、某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛.学生会提出两个方案:方案一:如图1,围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分),舞台的面积记为;方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),舞台的面积记为;具体数据如图所示,则______.(填“”,“”或“”)
5、如图,四边形ABCD与EFGD都是长方形,点E、G分别在AD与CD上.若cm,长方形EFGD的周长为24cm,则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:
(1);
(2).
2、计算:.
3、计算:
(1)
(2).
4、请阅读下列材料:
我们可以通过以下方法求代数式的最小值.
∵
∴当x=-4时,有最小值-3
请根据上述方法,解答下列问题:
(1),则a=______,b=______;
(2)求证:无论x取何值,代数式的值都是正数:
(3)若代数式的最小值为4,求k的值.
5、若的乘积中不含的一次项,则__.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由合并同类项的定义、单项式乘法法则,单项式除法法则,幂的乘方的运算法则计算后再判定即可.
【详解】
中的两项不是同类项,不能合并,故错误;
中的两项不是同类项,不能合并,故错误;
,故正确;
,故错误;
,故错误;
当a≠3时,,错误.
综上所述,计算正确.
故选:错误.
【点睛】
本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则,单项式除法法则,幂的乘方的运算法则等.同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘(除)单项式,把它们的系数、同底数幂分别向乘(除),对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(m,n都是正整数).
2、C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识,即可完成.
【详解】
A、,故计算错误;
B、,故计算错误;
C、,故计算正确;
D、,故计算错误.
故选:C
【点睛】
本题考查了幂的运算及整式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是关键,但在单项式乘多项式中,千万不要漏乘.
3、B
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.而1亿 从而可直接得到答案.
【详解】
解:2.05亿
故选B
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.特别要注意:1亿1万
4、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.据此解答即可.
【详解】
解:128000=1.28×105,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
5、C
【解析】
【分析】
把带有单位的数还原成无单位的数,后将无单位的数用科学记数法表示即可.
【详解】
∵四千零七十万元=40700000元=4.07×元,
故选C.
【点睛】
本题考查了科学记数法,把有单位的数化为无单位的数后,用科学记数法表示是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据平方项确定是完全平方公式,把公式展开,利用一次项系数相等确定m的值即可.
【详解】
解:∵x2  mx  4=(x±2)2=x2±4x+4,
∴m=±4.
故选D.
【点睛】
本题考查完全平方公式,掌握公式的特征是解题关键.
7、C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:250000=2.5×105,
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、B
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算.
【详解】
解:∵3m=a,3n=b,
∴33m+2n=33m×32n=== a3b2,
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键,特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
9、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘以单项式,积的乘方法则逐项分析即可.
【详解】
解:A. a与a2不是同类项,不能合并,故不正确;
B. 2a6÷a2=2a4,故不正确;
C. 2a2•3a3=6a5,故不正确;
D. (2a3)2=4a6,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘以单项式,积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:641200用科学记数法表示为:641200=,
故选择B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题
1、 89
【解析】
【分析】
先求正方形四边边长,用完全平方公式展开两条边长之积,再利用已知条件得出所求正方形面积.第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解.
【详解】
①正方形边长为x+x+3=2x+3
故面积为(2x+3)²=4x²+12x+9=4(x²+3x)+9
因为x²+3x=20
所以4(x²+3x)+9=80+9=89
故答案为89;
②由①结合最前面和最后面可得:(2x+3)²=89
故答案为(2x+3)²=89.
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移,掌握这些是本题关键.
2、
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果,然后比较大小即可.
【详解】
解:,
故答案为:<.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小,熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键.
3、1或3或16
【解析】
【分析】
根据运算法则当a≥b时,a*b=ab;当a<b时,a*b=ab,分类讨论4与x的大小关系求解.
【详解】
解:由题意得:
①当x≤4时,
4*(4*x)=4*(4x),
当4≥4x时,4*(4x)==256=,
解得x=1;
当4<4x时,4*(4x)=4x+1=256=,
解得x=3;
②当x>4时,4*(4*x)=4*(4x)=16x=256,
解得x=16.
故答案为:1或3或16.
【点睛】
本题考查新定义计算,解题关键是严格按照题干所给运算法则分类讨论运算.
4、
【解析】
【分析】
由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:方案一:如图1,,
方案二:如图2,,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了图形的面积,正确识别图形是解题的关键.
5、45
【解析】
【分析】
由面积关系列出关系式可求解.
【详解】
解:∵矩形EFGD的周长为24cm,
∴DE+DG=12cm,
∵CD=DG+CG,AD=DE+AE,AE=GC=3cm,
∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG
=(DG+3)(DE+3)-DE×DG
=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG
=3(DG+DE)+9
=36+9
=45(cm2),
故答案为:45.
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用,利用面积和差关系列出关系式是解题的关键.
三、解答题
1、 (1);
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据整式的乘法运算法则化简,再合并同类项即可求解;
(2)根据负指数幂与零指数幂的性质化简,即可求解.
(1)
解:;
(2)
解:.
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘方,负整数指数幂,零指数幂,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
2、
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算,最后合并同类项即可.
【详解】
解:原式.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则,属于基础题,计算过程中细心即可.
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接利用整式的乘法运算法则计算进而得出答案;
(2)直接利用整式的乘法运算法则展开后,合并同类项计算进而得出答案;.
(1)
解:,
,
;
(2)
解:,
,
.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.
4、 (1)3;1
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
(1)将配方,然后与比较,即可求出a、b的值;
(2)先利用完全平方公式配方,再根据偶次方的非负性列式求解;
(3)二次项系数为1的二次三项式配方时,常数项为一次项系数一半的平方,故先将代数式提取公因数2,再配方,然后根据的最小值为4,可得关于k的方程,求解即可.
(1)
解:
而
所以a=3,b=1
故答案为:3;1
(2)
解:∵
无论x取何值,,
∴
∴无论x取何值,代数式的值都是正数.
(3)
解:
∵代数式有最小值4
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用,明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键,配方法属于重要的运算方法之一,需熟练掌握.
5、2
【解析】
【分析】
乘积之中不含x的一次项,即乘积得到的关于x的代数式中,x的一次项的系数为0,由此可求得参数m的值.
【详解】
解:
.
的乘积中不含的一次项,
.
.
故答案为:2.
【点评】
本题主要考查多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.
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