数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、计算（3x2y）2的结果是（       ）

A．6x2y2 B．9x2y2 C．9x4y2 D．x4y2

2、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

3、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

4、计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

5、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、的计算结果是（       ）

A． B． C． D．

7、已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（       ）

A．50 B．27 C．12 D．25

8、数字2500000用科学记数法为（       ）

A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105

9、下列式子运算结果为2a的是（       ）．A． B． C． D．

10、已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．

2、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是____．

3、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

4、计算：_____．

5、设为正整数，若是完全平方数，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、化简：

(1)；

(2)．

3、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（）．

（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式_____________；

（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．

4、已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．

5、数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．

(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（       ）．

A．                                                  B．

C．D．

(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（3x2y）2＝9x4y2．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

4、D

【解析】

【分析】

利用单项式除以单项式法则，即可求解．

【详解】

解：．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．

【详解】

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

，故正确；

，故错误；

，故错误；

当a≠3时，，错误．

综上所述，计算正确．

故选：错误．

【点睛】

本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．

6、D

【解析】

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵am=5，an=2，

∴a2m+n=×an=52×2=50．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

9、C

【解析】

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

解：∵a＝（）﹣2，

b＝（）0＝1，

c＝（0.8）﹣1，

∴1，

∴a＞c＞b．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

二、填空题

1、-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=1，

∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）

=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]

=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）

=（1-3+1）×（1+3+1）

=-1×5

=-5．

故答案为：-5．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

2、a3b2##b2a3

【解析】

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．

【详解】

解：∵3m=a，3n=b，

∴33m+2n=33m•32n=（3m）3•（3n）2=a3b2．

故答案为：a3b2．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．

3、     89    

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9

因为x²+3x=20

所以4（x²+3x）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89

故答案为（2x+3）²=89．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．

4、

【解析】

【分析】

利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

5、4或19

【解析】

【分析】

将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．

【详解】

解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，

∴7n-4=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，

∴5n-7=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，

∴3n-12=0，

∴n=4，

④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，

∵n是正整数，

∴n=19，

⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），

∵n为正整数，

∴-n-28＜0，

综上所述，n的值为4或19，

故答案为：4或19．

【点睛】

此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

三、解答题

1、a2+2b2，，

【解析】

【分析】

首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【详解】

解：

=

，

当时，原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．

2、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

(1)

原式=；

(2)

原式=．

【点睛】

本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

3、（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；

【解析】

【分析】

（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；

（2）计算的结果为4a2+4ab+b2，因此需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；

【详解】

解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；

因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，

故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；

 （2）∵＝4a2+4ab+b2，

∴需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；

【点睛】

本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．

4、﹣23

【解析】

【分析】

由题意根据完全平方公式和实数的性质列方程组，可得结论．

【详解】

解：∵（a+）2＝b﹣8，

∴a2+2a+3＝b﹣8，

∵a，b是有理数，

可得a2+3＝b，2a＝﹣8，

解得：a＝﹣4，b＝19，

∴a﹣b＝﹣4﹣19＝﹣23．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解以及实数的运算，弄清实数的性质是解答本题的关键．

5、 (1)D

(2)

【解析】

【分析】

（1）图（1）中面积为两个正方形的面积差，图（2）中平行四边形底边为a+b，高为a-b，据此得到答案；

（2）通过表示图（3）中梯形面积，可推导出等式．

(1)

解：图（1）中阴影部分面积为：，

图（2）的面积为：，

可得等式为；，

故选：D；

(2)

解：用两种方式表示梯形的面积，

可得到，也可表示为：，

可得等式，

即．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形面积关系，掌握简单几何图形面积的计算方法是解题的关键．