初中数学第八章 整式乘法综合与测试同步测试题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、计算的结果（     ）

A． B． C． D．

2、下列运算一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （       ）

A． B． C． D．

5、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

6、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（       ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、若，则的值为（     ）

A． B．8 C． D．

10、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．

2、用科学计数法表示：-5107000=___________．

3、近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A、两种土特产礼盒，A种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为．今年10月1日卖出A、两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 __元．

4、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．

（1）由图2可得等式：________；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2

3、计算：

(1)；

(2)．

4、观察下列各式：

；

；

；

……

根据这一规律计算：

(1)______；______；

(2)．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方计算即可求解．

【详解】

解：．

故选：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解决本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，不能合并，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．

3、D

【解析】

【分析】

根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．

【详解】

∵，

∴A不符合题意；

∵，

∴B不符合题意；

∵，

∴C不符合题意；

∵，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由科学记数法的定义表示即可．

【详解】

故选：C．

【点睛】

将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

6、B

【解析】

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．

8、A

【解析】

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=，

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．

2、-5.107×106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：-5107000=-5.107×106．

故答案为：-5.107×106．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3、6920

【解析】

【分析】

根据A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为可得1袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是元，则1包火锅底料的成本价是元，每袋合川桃片的成本价元，设今年10月1日卖出A种礼盒盒，则卖出中礼盒盒，由工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，可得，化简整理得：，从而可求出当日卖出礼盒的实际总成本．

【详解】

种礼盒每盒的售价为108元，利润率为，

种礼盒每盒的成本价为（元，即3袋磁器口麻花，3包火锅底料成本价为90元，

袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，

设1袋磁器口麻花成本价是元，则1包火锅底料的成本价是元，

∵每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，

每袋合川桃片的成本价元，

每盒种礼盒成本价是，

设今年10月1日卖出A种礼盒盒，则卖出中礼盒盒，根据题意可得：

，

化简整理得：，

当日卖出礼盒的实际总成本为：

元

故答案为：6920．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，整式的运算、代数式的知识，解题的关键熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．

4、     89    

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9

因为x²+3x=20

所以4（x²+3x）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89

故答案为（2x+3）²=89．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．

5、          2

【解析】

【分析】

（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；

（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）方法一：图形的面积为，

方法二：图形的面积为，

则由图2可得等式为，

故答案为：；

（2），

，

，

利用（1）的结论得：，

，

，即，

，

，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．

三、解答题

1、2．

【解析】

【分析】

先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

2、2x6

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．

【详解】

解：3x2•x4-（-x3）2

=3x6-x6

=2x6．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．

3、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘法运算法则化简，再合并同类项即可求解；

（2）根据负指数幂与零指数幂的性质化简，即可求解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘方，负整数指数幂，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

4、 (1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）观察已知等式，归纳总结确定出所求即可；

（2）将原式变形为，根据所得规律计算即可.

(1)

解：归纳总结得：；

；

故答案为：；

(2)

解：原式==.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．

5、，-9

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．