初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步训练题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

2、若的结果中不含项，则的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．-2

3、 “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×109 B．44×108 C．0.44×1010 D．440×107

4、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（       ）

A．0 B．3 C．12 D．16

6、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

8、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

9、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年重庆中考参考人数约37万人．则37万人用科学记数法可表示为______人．

2、计算：______．

3、2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年12月31日，累计全球确诊人数超过283200000，将“283200000”用科学记数法表示为________．

4、若，，则________．

5、在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，极大促进了人—机—物三元融合，是融合实体、数字和生物世界的变革性力量．将0.000025用科学记数法表示应为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；

②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

2、计算：．

3、（1）计算：

（2）化简：

4、先化简，再求值：，其中．

5、计算：3a2b2•（﹣2ab4）﹣（﹣ab2）3

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．

【详解】

解：（x2+ax+2）（2x-4）

=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8

=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，

∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，

∴-4+2a=0，

解得：a=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：4400000000=4.4×109．

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、A

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、C

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.

【详解】

解：（mx＋8）（2﹣3x）

（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．

【详解】

∵，

∴A不符合题意；

∵，

∴B不符合题意；

∵，

∴C不符合题意；

∵，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：12000

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

8、C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的特点即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．

【详解】

解：A. ，故该项不符合题意；

B. a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C. ，故该项符合题意；

D. ，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

37万

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据同底数幂相乘的逆运算将写成，

再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．

【详解】

解：原式=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：将“283200000”用科学记数法表示为283200000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、12

【解析】

【分析】

由变形为，再把和代入求值即可.

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．

5、

【解析】

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

三、解答题

1、 (1)；

(2)

(3)①；②-2

【解析】

【分析】

（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

（2）由（1）直接可得关系式；

（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．

(1)

方法一：∵大正方形的边长为（a+b），

∴S=（a+b）2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，

∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；

(2)

由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；

(3)

①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，

（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，

由①-②得，-4ab=-12，

解得：ab=3；

②设2021-a=x，a-2020=y，

∴x+y=1，

∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，

∴x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，

∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，

解得：xy=-2，

∴（2021-a）（a-2020）=-2．

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）；

（2）

．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

4、5x2-4，

【解析】

【分析】

利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值．

【详解】

解：

=x2+5x-x-5+4x2-4x+1

=5x2-4，

当时，原式=5×．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．

5、﹣5a3b6

【解析】

【分析】

去括号后合并同类项即可．

【详解】

解：3a2b2•（﹣2ab4）﹣（﹣ab2）3

＝﹣6a3b6﹣（﹣a3b6）

＝﹣6a3b6+a3b6

＝﹣5a3b6．

【点睛】

本题考查整式的加减及单项式乘单项式，解题关键是掌握运算法则．