冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

4、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)

5、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（     ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

8、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．

2、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．

3、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

5、在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．

（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．

（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．

2、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．

(1)直接写出点A和点E的坐标；

(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．

4、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．

(1)若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；

(2)若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；

①当时，用含的式子表示；

②当时，的值为__________；

③当时，直接写出的取值范围．

5、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

3、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

4、C

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．

【详解】

解：设点P坐标为（x，y），

∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴｜y｜=6，｜x｜=2，

∵点P在第二象限内，

∴y=6，x=－2，

∴点P坐标为（－2，6），

故选：C．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．

【详解】

由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则复兴门站的坐标为．

故选：．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．

7、C

【解析】

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

10、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

二、填空题

1、     （-4，-3）     （-4，3）     5

【解析】

【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．

【详解】

解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．

故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2、一

【解析】

【分析】

根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．

【详解】

如图，

点的坐标为，点的坐标为，

点位于第二象限，点位于第四象限，

点位于第一象限．

故答案是：一．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．

3、 (6，0)或(2，0)

【解析】

【分析】

根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．

【详解】

根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，

∴，

解得：，

∴P点坐标为(4，0)．

设点A坐标为(t，0)，

∵，

∴，

解得：或

∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．

故答案为(6，0)或(2，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．

4、1

【解析】

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得的值．

【详解】

因为点到轴的距离是3，

所以，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

三、解答题

1、（1），；（2）（2，5）；（3）（-5，0）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案

（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；

（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

（1）点A坐标为：，点B坐标为：；

（2）根据题意，点C坐标为：

顶点C关于y轴对称的点C′的坐标：；

（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：

∵点B坐标为：

∴

∴

∴顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：．

【点睛】

本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．

2、 (1)图见解析，A1（2，4）

(2)P（0，3）

(3)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；

（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；

（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．

(1)

解：如图所示：

由图象可知：A1（2，4）；

(2)

解：如（1）图示：

∴由图可知P（0，3）；

(3)

解：由全等三角形的性质可得如图所示：

由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．

3、 (1)A（2,8），E（-6,0）；

(2)S=m+24；

(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）

【解析】

【分析】

（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；

（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；

（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．

(1)

解：∵，

∴x-2=0，y-8=0，

得x=2，y=8，

∴A（2,8），

∴AD=8，OD=2，

∵，

∴OE=8-2=6，

∴E（-6,0）；

(2)

解：∵OD=2，OE=6，

∴DE=6=AD，

∵AD⊥x轴，

∴∠AED=∠EAD=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠EFO=45°=∠OEF，

∴OF=OE=6，

∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，

∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，

∴G（10，m），

延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，

∴HF=2，

三角形DFG的面积为S=

=

=m+24；

(3)

解：当时，m+24=26，

得m=2，∴G(10，2)，

设运动时间为t秒，

当时，

，，

∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，

∴，

得t=，

∴P（2，）；

当时，

， ，

∴，

得t=或t=，

∴P（2，）或P（2，），

综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．

【点睛】

此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．

4、 (1)2，6

(2)①=4-m；1，5；，

【解析】

【分析】

（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．

（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）

①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m

②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．

③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．

(1)

线段 上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值

线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值

(2)

设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b

由题意有，

解得a=4-m，b=2-m

故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）

①当，4-m＞2-m＞0

故=4-m

②若，则

即m=1或m=7

当m=1时，，，符合题意

当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．

若，则

即m=-1或m=5

当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去

当m=5时，，，符合题意．

则时，的值为1或5．

③当，则且

故有，

解得，

，

解得

故，

解得

故

当，则且

故有，

解得，

，

解得

故，

解得

故

综上所述，当时， 的取值范围为和．

【点睛】

本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．

5、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）

(2)（0，6）或（0，-4）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）设P（0，m），构建方程求解即可．

(1)

解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．

(2)

设P（0，m），

由题意，，

解得m=6或-4，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．