2024八下第19章平面直角坐标系阶段方法技巧训练一专训2巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题（冀教版）

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专训2　巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现． 象限内的点的坐标1．【中考·菏泽】若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是(　　)A．第一象限或第三象限 　B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 　D．不能确定2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 坐标轴上的点的坐标3．若点M的坐标为(eq \r(－a2)，|b|＋1)，则下列说法中正确的是(　　)A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上4．已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为________． 　平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的角平分线上？(2)点P在第一、三象限的角平分线上？6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围． 点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为(　　)A．3a，－2b　　　　　　B．－3a，2bC．2b，－3a D．－2b，3a8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标． 关于坐标轴对称的点9．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是(　　)A．(－4，3)　　　　　　B．(3，－4)C．(－3，－4) D．(3，4)10．【中考·铜仁】已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝________.11．【中考·南京】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(______，______)． 关于特殊直线对称的点12．点P(3，5)关于第一、三象限的角平分线对称的点为点P1，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为(　　)A．(3，5)，(5，3)　　　　 B．(5，3)，(－5，－3)　　C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3)13．点M(1，4－m)关于过点(5，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________；若点M关于过点(0，－3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．答案1．B2．m＞2　点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．C　点拨：由eq \r(－a2)可确定a＝0，所以eq \r(－a2)＝0. 又|b|＋1＞0，所以点M(eq \r(－a2)，|b|＋1)在y轴正半轴上．4．(0，－8)5．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，解得m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，解得m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．点拨：第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．7．C　点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.8．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．9．C　10.－6　11.－2；312．B　点拨：任意点A(a，b)关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为(b，a)，关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为(－b，－a)．13．(9，4－m)；17　点拨：点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于过点(0，k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a，2k－b)．