冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习
展开八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在平面直角坐标系中.△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1,若M(1,﹣2).则点M1的坐标为( )
A.(﹣2,﹣1) B.(1,2) C.(2,1) D.(﹣1,﹣2)
2、如图,是由ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点的坐标为(3,4),ABO内任意点P(a,b)平移后的对应点的坐标为( )
A.(a,b) B.(-a,-b) C.(a+2,b+4) D.(a+4,b+2)
3、已知点A的坐标为,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
4、已知点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为( )
A.2 B.3 C.5 D.
5、点在第四象限,则点在第几象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、在平面直角坐标系中,点(-2,a2+3)关于x轴对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、若点在第三象限内,则m的值可以是( )
A.2 B.0 C. D.
8、在平面直角坐标系中,已知点P(5,−5),则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9、在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
10、如图,在中,,,,将绕原点O逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知点A(2,0),B(-2,0),点P(0,t)是y轴上一动点,
(1)当△ABP成为等边三角形时,点 P的坐标为________.
(2)若∠APB<45°,则 t的取值范围为_______.
2、如图,在中,,顶点A的坐标为,P是上一动点,将点P绕点逆时针旋转,若点P的对应点恰好落在边上,则点的坐标为________.
3、如图,围棋盘的方格内,白棋②的位置是,白棋④的位置是,那么黑棋①的位置应该表示为______.
4、点P(4,a)关于y轴的对称点是Q(b,-2),则ab的值为_________.
5、平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标为_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、在平面直角坐标系中描出以下各点:A(3,2)、B(-1,2)、C(-2,-1)、D(4,-1).顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD;
2、在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为.(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)画出关于原点对称的图形,并写出点的坐标;
(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形,并写出点的坐标;
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到.(请将20题(1)(2)小问的图都作在所给图中)
3、如图,画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标.
4、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
x | -3 | -1 | n |
y | 6 | m | -2 |
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
(1)①表格中的______,______;
②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
(2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
5、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,证明△OAM1≌△MBO,得到OA=BM=1,AM1=OB=2,从而可得M1坐标.
【详解】
解:如图,连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,
由旋转可知:∠MOM1=90°,OM=OM1,
则∠AOM1+∠BOM=90°,
又∠AOM1+∠AM1O=90°,
∴∠AM1O=∠BOM,
又∵∠OAM1=∠OBM=90°,OM=OM1,
∴△OAM1≌△MBO(AAS),
∴OA=BM=1,AM1=OB=2,
∴M1(2,1),
故选C.
【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转,全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件.
2、D
【解析】
【分析】
根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律,即可求出点P(a,b)平移后的对应点的坐标.
【详解】
解:∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点A′的坐标为(3,4),
∴△ABO平移的规律是:先向右移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,
∴△ABO内任意点P(a,b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4,b+2).
故选:D.
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律.点向左平移,点的横坐标减小,纵坐标不变;向右平移,点的横坐标增大,纵坐标不变;点向上平移,点的横坐标不变,纵坐标增大;向下平移,点的横坐标不变,纵坐标减小.
3、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点A(x,y)关于x轴的对称点A′的坐标是(x,−y),进而求出即可.
【详解】
解:点A(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为:(2,1).
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.
4、A
【解析】
【分析】
若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】
解:点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离,掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
根据点A(x,y)在第四象限,判断x,y的范围,即可求出B点所在象限.
【详解】
∵点A(x,y)在第四象限,
∴x>0,y<0,
∴﹣x<0,y﹣2<0,
故点B(﹣x,y﹣2)在第三象限.
故选:C.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
6、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数求解即可.
【详解】
解:∵点关于轴对称的点是,
∵,
∴点关于轴对称的点在第三象限.
故选:C.
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
7、C
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负,据此判断即可.
【详解】
解:∵点在第三象限内,
∴
m的值可以是
故选C
【点睛】
本题考查了第三象限内点的坐标特征,掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点:①第一象限的点:横坐标>0,纵坐标>0;②第二象限的点:横坐标<0,纵坐标>0;③第三象限的点:横坐标<0,纵坐标<0;④第四象限的点:横坐标>0,纵坐标<0.
8、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解:点P(5,-5)的横坐标大于0,纵坐标小于0,所以点P所在的象限是第四象限.
故选:D.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
9、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y),进而求出即可.
【详解】
解:点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为:(−3,−2).
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C,设 ,则 ,根据勾股定理,可得,从而得到 ,进而得到∴ ,可得到点 ,再根据旋转的性质,即可求解.
【详解】
解:如图,过点A作AC⊥x轴于点C,
设 ,则 ,
∵ ,,
∴,
∵, ,
∴ ,
解得: ,
∴ ,
∴ ,
∴点 ,
∴将绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是,
∴将绕原点O逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是.
故选:C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是求出点A的坐标,属于中考常考题型.
二、填空题
1、 (0,)或(0,-); t>2+或t<-2-.
【解析】
【分析】
(1)根据△ABP成为等边三角形,点A(2,0),B(-2,0),得出AP=AB=2-(-2)=2+2=4,在Rt△OAP中,点P(0,t),根据勾股定理,即,解方程即可;
(2)分两种情况,点P在x轴上方,∠APB=45°,根据点P在y轴上,OA=OB=2,可得OP为AB的垂直平分线,得出AP=BP,根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°,在y轴的正半轴上截取OC=OA=2,∠AOC=90°,可证△AOC为等腰直角三角形,∠OCA=45°,根据勾股定理AC=,根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP,求出点P(0,2+),根据远离AB角度变小知当∠APB<45°时,t>2+,当点P在x轴下方,利用轴对称性质,求出点P(0,-2-),∠APB=45°,当∠APB<45°,t<-2-即可.
【详解】
解:(1)∵△ABP成为等边三角形,点A(2,0),B(-2,0),
∴AP=AB=2-(-2)=2+2=4,
在Rt△OAP中,点P(0,t),
根据勾股定理,即,
解得,
∴点P(0,)或(0,-),
故答案为(0,)或(0,-);
(2)分两种情况,点P在x轴上方,∠APB=45°,
∵点P在y轴上,OA=OB=2,
∴OP为AB的垂直平分线,
∴AP=BP,
∴∠APO=∠BPO=22.5°,
在y轴的正半轴上截取OC=OA=2,∠AOC=90°,
∴△AOC为等腰直角三角形,∠OCA=45°,
根据勾股定理AC=,
∵∠AOC是△PCA的外角,
∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°,
∵∠APO=22.5°,
∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°,
∴∠CPA=∠CAP,
∴CP=AC=,
∴OP=OC+CP=2+
∴点P(0,2+)
当∠APB<45°时,t>2+,
当点P在x轴下方,
利用轴对称性质,
点P(0,-2-),∠APB=45°,
当∠APB<45°,t<-2-,
综合得∠APB<45°,则 t的取值范围为t>2+或t<-2-.
故答案为t>2+或t<-2-.
【点睛】
本题考查等边三角形的性质,勾股定理,图形与坐标,等腰直角三角形,线段垂直平分线,等腰三角形三线合一性质,轴对称性质,掌握以上知识是解题关键.
2、
【解析】
【分析】
过点作轴,垂足为,证明,可得的长度,进而求得点的坐标.
【详解】
解:如图,过点作轴,垂足为,
将点P绕点逆时针旋转,点P的对应点恰好落在边上,
,
,
顶点A的坐标为,
是等腰直角三角形
故答案为:
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定,坐标与图形,旋转的性质,等腰三角形的性质与判定,添加辅助选构造全等是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
先根据白棋②的位置是,白棋④的位置是确定坐标系,然后再确定黑棋①的坐标即可.
【详解】
根据图形可以知道,黑棋①的位置应该表示为
故答案为:
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置,解决问题的关键是正确建立坐标系.
4、8
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,横坐标不变,列式求得a、b即可解答.
【详解】
解:∵点P(4,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),
∴a=-2,b=-4,
∴ab=8,
故答案是:8.
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数,纵坐标不变” .
5、(2,-2)
【解析】
【分析】
利用点平移的坐标规律,把A点的横坐标加4,纵坐标减3即可得到点A′的坐标.
【详解】
解:将点A(-2,1)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点A',
则点A′的坐标是(-2+4,1-3),即A′(2,-2).
故答案为:(2,-2).
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据各点的坐标描出各点,然后顺次连接即可
【详解】
解:如图所示:
【点睛】
本题考查了坐标与图形,熟练掌握相关知识是解题的关键
2、 (1)见解析,;
(2)见解析,
(3)绕点O顺时针时针旋转
【解析】
【分析】
(1)根据题意得:关于原点的对称点为 ,再顺次连接,即可求解;
(2)根据题意得:绕点O逆时针旋转后的对称点为 ,再顺次连接;
(3)根据题意得:绕点O顺时针时针旋转后可直接得到,即可求解.
(1)
解:根据题意得:关于原点的对应点为 ,画出图形如下图所示:
(2)
解:根据题意得:绕点O逆时针旋转后的对应点为 ,画出图形如下图所示:
(3)
解:根据题意得:绕点O顺时针时针旋转后可直接得到.
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称,绕原点旋转后图形,得到图形关于原点对称,绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键.
3、图见解析;A′(﹣2,4),B′(3,﹣2),C′(﹣3,1)
【解析】
【分析】
“关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数”,据此先找出A,B,C三点的坐标,再确定点它们关于y轴对称的点A′,B′,C′的坐标;最后在坐标系内根据A′,B′,C′的坐标描点后,彼此连结各个点,即可画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
【详解】
解:如图,A′(﹣2,4),B′(3,﹣2),C′(﹣3,1)
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系内关于y轴对称点的坐标的求法,以及画关于y轴对称三角形的知识点.掌握“关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数”这一知识,是正确作答本题的关键.
4、 (1)①4,5;②图见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
(2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
(1)
解:①将代入方程得:,
解得,即,
将代入方程得:,
解得,即,
故答案为:4,5;
②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
(2)
解:由题意,将代入得:,
整理得:,
解得.
【点睛】
本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
5、见解析
【解析】
【分析】
先在平面直角坐标系中,分别描出点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1),再顺次连接,可得△ABC,然后求出点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1)关于y轴对称的点分别为,再顺次连接,可得与△ABC关于y轴对称的图形,即可求解.
【详解】
解:画出图形如下图所示:
根据题意得:点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1)关于y轴对称的点分别为 .
【点睛】
本题主要考查了在平面直角坐标系中描点,画轴对称图形,熟练掌握若两点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.
初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练: 这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练,共22页。试卷主要包含了已知点P的坐标为,在平面直角坐标系中,点A,如图,树叶盖住的点的坐标可能是等内容,欢迎下载使用。
初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题: 这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题,共20页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点,点关于轴的对称点是等内容,欢迎下载使用。
冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题: 这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题,共34页。试卷主要包含了12,则第三边长为13;等内容,欢迎下载使用。