冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共34页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
2、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（ ）

A． B．5 C．4 D．3
4、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0
6、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，
（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．
（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．
2、已知点，是关于x轴对称的点，______．
3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．
5、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．
(1)点的“相对轴距”______；
(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
3、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
4、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中

∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
3、D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
6、B
【解析】
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
8、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．
【详解】
解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3=0，
解得a=-3，
∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，
∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，
故选：D．
【点睛】
此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．
二、填空题
1、 （0，）或（0，-）； t＞2+或t＜-2-．
【解析】
【分析】
（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；
（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．
【详解】
解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），
∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，
在Rt△OAP中，点P（0，t），
根据勾股定理，即，
解得，
∴点P（0，）或（0，-），
故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，
∵点P在y轴上，OA=OB=2，
∴OP为AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠APO=∠BPO=22.5°，
在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，
根据勾股定理AC=，
∵∠AOC是△PCA的外角，
∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，
∵∠APO=22.5°，
∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CPA=∠CAP，
∴CP=AC=，
∴OP=OC+CP=2+
∴点P（0,2+）
当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，
利用轴对称性质，
点P（0，-2-），∠APB=45°，
当∠APB＜45°，t＜-2-，
综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．
故答案为t＞2+或t＜-2-．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．
【详解】
解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．
3、y＝1
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
4、1
【解析】
【分析】
先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．
【详解】
∵，
∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，
∵在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．
【详解】
解：在y轴上，
，
解得，
，
点M的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)2；
(2)见详解；
(3)①；②
【解析】
【分析】
（1）根据题意正确写出答案即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．
(1)
解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点
2；
(2)
解：的“相对轴距”是2，
与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，

(3)
解：①如图，

当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，
的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，
当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，
的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，
；
② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，

依题意，点的坐标为，
点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
，
．
【点睛】
本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．
2、 (1)作图见解析，C点坐标为
(2)
(3)4.5
(4)E点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．
（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．
（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．
（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．
(1)
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．
(2)
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
(3)
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
(4)
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．
3、（1）∠BAO=60°；（2）M3,0；（3）BPCP=35．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，进而即可求得∠BAO=60°；
（2）连接BM，△AQD≌△APO，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OM=12AB=3
（3）过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，证明△BEC≌△FBN，△PAC≌△PFN，设OC=2a，则等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，进而计算可得BP=12NC-BN=32a，PC=12NC=52a，即可求得的值．
【详解】
（1）∵点在x轴负半轴上，
∴AO=-a，a<0，
∵，，
∴b+2ab-2a=0，
∵b-2a≠0，
∴b+2a=0，
∴AB=2OA，
如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，

∵OB⊥AC，
∴AB=BC，
又∵AC=2OA，
∴AC=AB，
∴AC=BC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=60°；
（2）如答图2，连接BM，

∴△APQ是等边三角形，
∵∠PAQ=60°，AQ=AP，
∵∠BAO=60°，
∴∠PAQ-∠OAQ=∠BAO-∠OAQ，
∴∠OAP=∠DAQ，
∵D为AB的中点，
∴AD=12AB，
∵∠ABO=30°，
∴AO=12AB，
∴AD=AO，在△AQD和△APO中，
AQ=AP,∠DAQ=∠OAP,AD=AO,
∴△AQD≌△APOSAS，
∴∠ADQ=∠AOP=90°，即DQ⊥AB，
∴AM=BM，
∴为等边三角形，
∴OM=12AB=3，∴M3,0；
（3）如答图3，过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，

则∠BCA=∠FNB，
∵，
∴∠BEC=∠NBF，
在△BEC和△FBN中，
∠BCE=∠FNB,∠BEC=∠NBF,BE=BF,
∴△BEC≌△FBNAAS，
∴EC=BN，BC=NF，
∵AC=BC，
∴AC=NF，
又∵E是OC的中点，设OC=2a，
∴等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，
∵NF∥AC，
∴∠ACP=∠PNF，
在△PAC和△PFN中，
∠APC=∠NPF,∠ACP=∠PNF,AC=NF,
∴△PAC≌△PFNAAS，
∴PN=PC，
又∵NC=5a，
∴BP=12NC-BN=32a，
PC=12NC=52a，
∴BPCP=32a52a=35．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．
4、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．