初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第二课时教学设计

教学目标

1.会根据不等式的性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集.

2.学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.

3.能在实际问题中寻找不等关系，列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题.

教学重难点

重点：不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

难点：在实际问题中寻找不等关系列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：在前面我们学习了不等式，研究了不等式的基本性质，现在我们回顾一下这些内容，看下面两个问题.

1.不等式的三条性质是什么？用字母如何表示？

2.已知a>b，用“<”或“>”填空.

(1)a+1        b+1；(2)a-5        b-5；

(3)-3a        -3b； (4)6-a        6-b.

师生活动

学生举手回答，教师和学生一起评论对错.

设计意图

通过回顾旧知识，导入新课，激发学生学习的积极性.

探究新知

探究点：利用不等式的基本性质解不等式

教师：利用不等式的基本性质对不等式变形，一定要观察不等式的两边经历了怎样的改变，不等号的方向需不需要改变，大家看下面这个问题.

3.填空.

(1)如果x-7＞26，在不等式的两边        ，得x＞        .依据是        .

(2)如果3x＜2x+1，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .

(3)如果x＞50，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .

(4)如果-4x＞3，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .

学生小组讨论，完成填空，并展示成果，如有不足，其他同学补充，最后教师总结：上述4个不等式经过一系列变形，将不等式化简成x＞a或x＜a的形式，这实际上就是求不等式解集的过程，你能利用这种方法解不等式3x＜5x-8吗？

师生活动

学生回答解题思路，如有不足，其他同学补充，教师板书解题过程，并强调将解集在数轴上表示出来.

解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减5x，得3x-5x＜5x-8-5x，即-2x＜-8.

根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，即-2x÷(-2)＞-8÷(-2)，即x＞4.

将不等式的解集在数轴上表示.如图1所示.

图1

设计意图

通过变形练习让学生感知利用不等式的性质解不等式的过程和方法，再经过教师的引导把这一感性认识上升到理性阶段.

新知应用

例1  解下列不等式，并在数轴上表示解集.

(1)x＋5＞－1；(2)4x<3x-5；

(3)x<；(4)-8x＞10.

师生活动

学生代表板演展示，教师巡回指导.

解答过程

(1)根据不等式的性质 1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以

x+5-5＞-1-5，x＞-6.

将不等式的解集表示在数轴上，如图2所示.

图2

(2)根据不等式的性质 1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以

4x-3x＜3x-5-3x，

x＜-5.

将不等式的解集表示在数轴上，如图3所示.

图3

(3)根据不等式的性质 2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以

7×x＜7×，

x＜6.

将不等式的解集表示在数轴上，如图4所示.

图4

 (4)根据不等式的性质 3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以

＜，x＜-.

将不等式的解集表示在数轴上，如图5所示.

图5

设计意图

加深对不等式性质的熟练应用，并将不等式的解集表示在数轴上.

例2  某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm(如图6)，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

教师根据学生回答进行评价，可以适时提出下列问题：

(1)你能表示注入水的体积与容积之间的关系吗?

(2)你能求出这个不等式的解集吗？

(3)注入的水的体积能为负数吗？

(4)怎样把解集表示在数轴上？

图6

师生活动

学生通过回答4个问题来解答例2.

教师板书

解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，

所列不等式为V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.

又新注入水的体积V不能是负数，

所以V的取值范围是V≥0，且V≤105.

在数轴上表示V的取值范围，如图7所示.

图7

设计说明

通过设计4个小的探究点，分情况对问题进行探究，激发兴趣，获得解决问题的方法，培养学生进行类比和数形结合的思想方法.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B  2.C  3.A  4.A  5.C  6.x＜2

7.40  8.≤  9.≠0

10.解：(1)x>-4，将不等式的解集表示在数轴上，如图8所示.

图8             图9

(2)x≤-7，将不等式的解集表示在数轴上，如图9所示.

(3)x>-2，将不等式的解集表示在数轴上，如图10所示.

图10            图11

(4)x≥-3，将不等式的解集表示在数轴上，如图11所示.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：(1)x+2≤1，

不等式两边都减去2，得x≤-1.

不等式两边都除以，得x≤-.

(2)不等式两边都减去1，得-x≤2.

不等式两边都除以 ，得x≥-4.

2.解：由题意，得20-2t≥20×，

解得t≤5.

又因为放水时间不能是负数，所以t≥0，所以0≤t≤5.

课堂小结

1.这节课的主要内容是什么？

2.通过学习有哪些收获？

3.还有哪些问题需要注意？ 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.

布置作业

教材第120页习题9.1第7，8，9题

板书设计

教学反思