初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系综合训练题

第七章 平面直角坐标系

一、选择题．

1．在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵3＞0，4＞0，

∴点P（3，4）位于第一象限．

故选：A．

2．如图，在阴影区域的点是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，

所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．

故选：B．

3．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，

故选：D．

4．如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（　　）

A．（5，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（8，3）

【解答】解：如有右图所示，

2016÷6＝336，

∴点P2016的坐标是（0，3），

故选：B．

5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（﹣4，8） 

C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）

【解答】解：∵AB∥y轴，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB＝5，

∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，

∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；

故选：C．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣6，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣3）

【解答】解：点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（﹣2+4，1），即（2，1），

故选：A．

7．已知平面直角坐标系中点P（﹣3，4）．将它沿y轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（　　）

A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（0，4） D．（﹣6，4）

【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，

纵坐标为4+3＝7，

即（﹣3，7）．

故选：B．

8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）

【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），

故选：B．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（5，1） 

C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）

【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），

∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，

平移后的B坐标为（1，3），

②如图2，当B平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），

∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，

∴平移后的A坐标为（5，1），

故选：D．

二、填空题．

10．如果点M（x，y）在第三象限，则xy的值　＞　0．（选填“＞”“＝”或“＜”）

【解答】解：∵点M（x，y）在第三象限，

∴x＜0，y＜0，

∴xy＞0．

故答案为：＞．

11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）到y轴的距离为　2　．

【解答】解：点P（﹣2，﹣4）到y轴的距离为：|﹣2|＝2．

故答案为：2．

12．点P（2m+1，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　﹣1（答案不唯一）　．

【解答】解：∵点P（2m+1，2）在第二象限内，

∴2m+1＜0，

解得：m，

则m的值可以为：﹣1（答案不唯一）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

13．在平面直角坐标系中，点P（m+1，﹣2m﹣3）到两坐标轴的距离相等，则m＝　或﹣2　．

【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，

∴分以下两种情况考虑：

①横纵坐标相等时，即当m+1＝﹣2m﹣3时，

解得：m，

②横纵坐标互为相反数时，即当（m+1）+（﹣2m﹣3）＝0时，

解得：m＝﹣2，

故答案为：或﹣2．

14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（0，﹣1），“象”位于点（2，﹣1），则“炮”所在格点的坐标是　（﹣3，2）　．

【解答】解：如图所示：“炮”所在格点的坐标是（﹣3，2）．

故答案为：（﹣3，2）．

15．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为　5　．

【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），

将线段AB平移至A1B1，

点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），

∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，

说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，

∴a＝2，b＝1，

则a2+b2＝22+12＝5．

故答案为：5．

16．点P（2+m，3﹣m）在横轴上，则m＝　3　．

【解答】解：由题意得：3﹣m＝0，

解得：m＝3，

故答案为：3．

17．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是　（﹣3，﹣3）　．

【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）．

故答案为（﹣3，﹣3）．

18．已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是　（3，﹣3）　．

【解答】解：根据题意，得，3a﹣9﹣3＝0，

解得a＝4，

∴M（3，﹣3），

故答案为（3，﹣3）．

19．已知点A（﹣4，3）、B（2，﹣1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是　（6，﹣4）　．

【解答】解：∵点A（﹣4，3）平移后为原点（0，0），

∴平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，

∴B（2，﹣1）平移后为（6，﹣4）．

故答案为（6，﹣4）．

三、解答题．

20．已知点P（3m﹣6，n+3）在x轴上，且P点到原点的距离小于3，求n的值及m的取值范围．

【解答】解：∵点P（3m﹣6，n+3）在x轴上，

∴n+3＝0，

∴n＝﹣3，

∵P点到原点的距离小于3，

∴|3m﹣6|＜3，

∴﹣3＜3m﹣6＜3，

∴m的取值范围是1＜m＜3．

21．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为（﹣1.5，2），求长方形的顶点B、C、D的坐标及矩形AEOM的面积．

【解答】解：∵AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1.5，2），

∴AM＝1.5，AE＝2，

∵长方形ABCD的长为3，宽为2，

∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，

∴BE＝CF＝1，MD＝CN＝0.5，

∴B点坐标为（﹣1.5，﹣1），C点坐标为（0.5，﹣1），D点坐标为（0.5，2）；

故矩形AEOM的面积＝1.5×2＝3．

22．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，

∴8﹣2m＝m﹣1，

解得：m＝3，

∴P（2，2）．

23．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m+2，3m﹣1）．

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，求线段PQ的长．

【解答】解：（1）当点P在y轴上时，m+2＝0，

∴m＝﹣2，

∴点P的坐标是（0，﹣7）；

（2）∵点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，点P的坐标为（m+2，3m﹣1），

∴3m﹣1＝5，

∴m＝2，

∴P（4，5），

∴PQ＝4﹣3＝1．

24．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．

（1）若点M在x轴上，求m的值；

（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．

【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，

∴2m+3＝﹣3，

解得 m＝﹣3．

∴M（﹣3，﹣4），

∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．

25．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；

（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

【解答】解：（1）A，B两点间的距离；

（2）∵线段MN∥y轴，

∴M、N的横坐标相同，

设N（2，t），

∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，

∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；

（3）△DEF为等腰三角形．

理由如下：

∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），

∴DE5，DF5，EF6，

∴DE＝DF，

∴△DEF为等腰三角形．

26．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．

（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；

（2）图中点C的坐标是　（﹣1，﹣1）　，

（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；

（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　（﹣1，2）　，△AB'C的面积为　3　．

【解答】解：（1）如图所示．   

（2）C（﹣1，﹣1）．

（3）如图所示：D点即为所求；

（4）B'（﹣1，2）；

△AB'C的面积3．

故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）； 3．

27．如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．

【解答】解：如图所示：，

C点坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，0）．