初中数学2.11 有理数的乘方教案

 《有理数的乘方》教学设计

一、学情分析：　　

在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。　　

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：　　

⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。　　

⑵、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。　　

⑶、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。　　

三、教学重点与难点：　　

重点：有理数乘方的意义及运算

难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解

有理数乘方运算的符号法则

四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位

五、教学过程

1.创设情境，导入新课

(1)、观看对话  灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年，我就不吃你！”

喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推，一直给20天，我就答应你！”

(2)、 提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？

设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

喜洋洋：第1天:  1             灰太狼：10×365×20=73000

第2天:  2

第3天:  4=2×2

第4天:  8=2 ×2 ×2

第5天:  16= 2 ×2 ×2 ×2

……

19个2

第20天=2×2×···×2

请认真观察上面的式子

它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。

(3)、板书课题：有理数的乘方

2.合作探究，获取新知

计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积

面积：  5×5=52         体积：5×5×5=53

类似的  4个5相乘可以表示为____________        

5个5相乘可以表示为____________

n个5相乘可以表示为____________        

n个a相乘可以表示为____________

引出乘方的概念

①定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．a叫做底数，n叫做指数，

②表示：

③读法：读作a的n次幂（或a的n次方）

特例：一个数a可以看作这个数本身的一次方,通常指数1省略不写

(设计意图)：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。

3.课堂练习，巩固新知

(1)快速抢答：把下列各算式写成乘方的形式:

①    2×2×2=______

②    a×a×a×a×a=_______.

③    （-3）×（-3）×（-3）×（-3）=_______.

  ④=_______.

(2)指出下列各数的指数和底数

 (-5)2                5     (-6)４      -6４      

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔.

交流讨论：23 与32 有什么不同？议一议 (-2)3 与 -23 意义是否相同，运算结果是否相等？ (-2)4 与 -24 呢？

4.小组合作，探究规律

计算下列各数、回答问题．

①    22          23         24            25 

②    (-2) 2    (-2)3       (-2)4         (-2)5 

想一想：一个正数的乘方结果一定是正数吗？一个负数的乘方结果一定是负数吗？

乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

（设计意图）：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

5.例题讲解，深化理解

例 计算：

6.学以致用，解决问题

喜洋洋：第1天:  1             灰太狼：10×365×20=73000

第2天:  2

第3天:  4=2×2=22

第4天:  8=2 ×2 ×2=  23                            

第5天:  16= 2 ×2 ×2 ×2=24

……

19个2

第20天=2×2×···×2 ==524288

 （设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

六、课堂小结

教师让学生自己总结这节课的主要内容，教师做适当补充。

（设计意图）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

七、布置作业

  1.必做作业   教材第58页习题2.11   1、2、4

2.选做作业   投影在PPT上

（设计意图）这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展

八．拓展与思考

乘方的故事：有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？

月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.  思考：财主为什么会这么说呢？

（设计意图）该问题既有趣又可以培养学生从不同角度去思考问题，培养他们发散的思维；留作课后思考，让学生带着问题出课堂，引人思索，培养他们学习数学的兴趣。