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小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆锥的体积精品学案设计
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这是一份小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆锥的体积精品学案设计，共4页。学案主要包含了复习导入，探究新知，巩固提高，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课题
圆锥的体积
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生已经认识了圆锥的特征、掌握了圆柱的体积计算公式的基础上进行教学的，圆锥的体积计算公式的推导是本节课的教学难点。为了让学生直观地感知圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积的关系，根据“引导学生主动建构知识”的新课标理念，结合学生的学情实际，本节课在教学设计上有以下特色：
1．引导猜测。
上课伊始，先通过复习唤醒学生已有的知识经验，帮助学生建立新旧知识间的联系，使学生感受到新知的亲切；再引导学生猜测，激发学生学习新知的欲望，使学生积极、主动地参与到教学活动中来。
2．实验验证。
教学中，为学生提供充分的实验、交流空间，积极引导学生通过实验突破教学难点，使学生在主动参与实验的同时，自主完成对自己猜测结果的验证，使学生真正成为课堂的主人。
3．合作总结。
教学中，大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生在合作学习的过程中，顺利地把在实验中获得的感性认识提高到理性认识，自主得出：“在等底等高的前提下，圆锥的体积＝圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)”等结论。
4．应用提高。
练习层次由易到难，通过对例题及相关问题的探讨和解决，让学生在学以致用的过程中，实现对已学知识的巩固、内化，达到进一步催化学生对知识的建构目的，提高学生解决问题的能力。
课前准备
教具准备：PPT课件 等底等高的圆柱、圆锥形模型 不等底不等高但体积相等的圆柱、圆锥形模型
学具准备：两个圆柱形容器 两个圆锥形容器 沙子
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习导入。（5分钟）
出示圆柱、圆锥形模型。
1．组织学生回忆圆柱、圆锥的特征。
2．引导学生回忆圆柱的体积计算公式。
3．观察：将圆柱形容器中满满的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙堆？
4．猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？
1.结合圆柱、圆锥形模型回忆相关知识。
圆柱的特征：上下两个底面是相同的圆，侧面是一个曲面，有无数条高。
圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
2．圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V柱＝Sh。
3．操作、观察。
4．讨论、交流。
1.（1）指出下面圆锥的底面、侧面和高。
（2）圆锥由（ ）和（ ）两部分组成的。
（3）圆柱与圆锥有哪些相同的特征？
二、探究新知。（20分钟）
1.引入新课。
出示不等底、不等高的圆柱、圆锥形模型各一个，猜测它们体积的大小，引导学生明确求出圆锥的体积才能做出准确地判断。
2．引导学生推导圆锥体积的计算公式。
（1）介绍实验用具。
（2）明确实验方法，然后组织学生进行实验。
（3）引导学生观察、比较、汇报发现。
（4）指名演示，强调只有等底等高的圆柱和圆锥的体积之间才存在着一定的倍数关系。
（5）引导学生推导、总结出圆锥体积公式和字母公式。
3．引导学生深入思考，明确求圆锥体积的关键。
4．组织学生算一算。
课件出示教材12页6题，引导学生分析、计算。
1.观察、猜测，交流各自的观点。
观点一：圆柱的体积大。
观点二：圆锥的体积大。
观点三：圆柱的体积等于圆锥的体积。
2．小组合作，推导圆锥的体积计算公式。
（1）检查组内实验用具的准备情况：底面积相等，高不相等的圆柱、圆锥形容器各一个，或底面积不等，高相等的圆柱、圆锥形容器各一个，或底面积和高分别相等的圆柱、圆锥形容器各一个。
（2）小组合作，先把圆柱形（或圆锥形）容器里装满沙子（多余的沙子要用直尺刮掉），然后把圆柱形（或圆锥形）容器中的沙子倒入圆锥形（或圆柱形）容器里。
（3）汇报发现。
①圆柱和圆锥的底面积相等时，高不相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒2次（或1次），又倒一些，才能装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等时，高相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒2次（或1次），又倒一些，才能装满。
③圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒3次，正好装满。
（4）到讲台演示用圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒的实验，体会只有当圆柱与圆锥形容器等底等高时，体积之间的关系才是倍数关系。
（5）交流、总结。
圆柱的体积等于与它等底、等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)，即V＝eq \f(1,3)Sh。
3．交流、明确：要求圆锥的体积必须知道圆锥的底面积和高。
4．集体交流，独立计算。
2.（1）动手量一量手中的圆柱形模型的底面周长和高，再算一算它的体积。
3．填空。
（1）一个体积是24 cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
（2）一个圆锥，底面直径和高都是6分米，它的体积是（ ）dm3。
4．判断。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)。（ ）
（2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
三、巩固提高。（10分钟）
1.完成教材12页“练一练”2题。（培养学生的识图能力，能灵活运用公式解决问题）
2．完成教材12页“练一练”4题。
3．完成教材12页“练一练”5题。（加强数学与生活的联系，培养学生运用已学知识解决实际问题的能力）
1.指名读题，先明确题意，再运用圆锥的体积计算公式独立计算。
2．讨论明确：圆锥的占地面积即圆锥的底面积；求帐篷的内部空间实际就是求圆锥的容积。
3．通过读题明确：先根据周长求出底面半径，再逐一解决两个问题。
5.解决问题。
（1）一个圆锥形沙堆，底面积是37.68 m2，高是3 m。用这堆沙在10 m宽的公路上铺3 cm厚的路面，能铺多少米？
（2）将一个棱长是4 cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？
四、课堂总结。（5分钟）
怎样计算圆锥的体积？
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝eq \f(1,3)×圆柱的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高（圆柱和圆锥等底等高）
课题
圆锥的体积
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生已经认识了圆锥的特征、掌握了圆柱的体积计算公式的基础上进行教学的，圆锥的体积计算公式的推导是本节课的教学难点。为了让学生直观地感知圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积的关系，根据“引导学生主动建构知识”的新课标理念，结合学生的学情实际，本节课在教学设计上有以下特色：
1．引导猜测。
上课伊始，先通过复习唤醒学生已有的知识经验，帮助学生建立新旧知识间的联系，使学生感受到新知的亲切；再引导学生猜测，激发学生学习新知的欲望，使学生积极、主动地参与到教学活动中来。
2．实验验证。
教学中，为学生提供充分的实验、交流空间，积极引导学生通过实验突破教学难点，使学生在主动参与实验的同时，自主完成对自己猜测结果的验证，使学生真正成为课堂的主人。
3．合作总结。
教学中，大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生在合作学习的过程中，顺利地把在实验中获得的感性认识提高到理性认识，自主得出：“在等底等高的前提下，圆锥的体积＝圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)”等结论。
4．应用提高。
练习层次由易到难，通过对例题及相关问题的探讨和解决，让学生在学以致用的过程中，实现对已学知识的巩固、内化，达到进一步催化学生对知识的建构目的，提高学生解决问题的能力。
课前准备
教具准备：PPT课件 等底等高的圆柱、圆锥形模型 不等底不等高但体积相等的圆柱、圆锥形模型
学具准备：两个圆柱形容器 两个圆锥形容器 沙子
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习导入。（5分钟）
出示圆柱、圆锥形模型。
1．组织学生回忆圆柱、圆锥的特征。
2．引导学生回忆圆柱的体积计算公式。
3．观察：将圆柱形容器中满满的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙堆？
4．猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？
1.结合圆柱、圆锥形模型回忆相关知识。
圆柱的特征：上下两个底面是相同的圆，侧面是一个曲面，有无数条高。
圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
2．圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V柱＝Sh。
3．操作、观察。
4．讨论、交流。
1.（1）指出下面圆锥的底面、侧面和高。
（2）圆锥由（ ）和（ ）两部分组成的。
（3）圆柱与圆锥有哪些相同的特征？
二、探究新知。（20分钟）
1.引入新课。
出示不等底、不等高的圆柱、圆锥形模型各一个，猜测它们体积的大小，引导学生明确求出圆锥的体积才能做出准确地判断。
2．引导学生推导圆锥体积的计算公式。
（1）介绍实验用具。
（2）明确实验方法，然后组织学生进行实验。
（3）引导学生观察、比较、汇报发现。
（4）指名演示，强调只有等底等高的圆柱和圆锥的体积之间才存在着一定的倍数关系。
（5）引导学生推导、总结出圆锥体积公式和字母公式。
3．引导学生深入思考，明确求圆锥体积的关键。
4．组织学生算一算。
课件出示教材12页6题，引导学生分析、计算。
1.观察、猜测，交流各自的观点。
观点一：圆柱的体积大。
观点二：圆锥的体积大。
观点三：圆柱的体积等于圆锥的体积。
2．小组合作，推导圆锥的体积计算公式。
（1）检查组内实验用具的准备情况：底面积相等，高不相等的圆柱、圆锥形容器各一个，或底面积不等，高相等的圆柱、圆锥形容器各一个，或底面积和高分别相等的圆柱、圆锥形容器各一个。
（2）小组合作，先把圆柱形（或圆锥形）容器里装满沙子（多余的沙子要用直尺刮掉），然后把圆柱形（或圆锥形）容器中的沙子倒入圆锥形（或圆柱形）容器里。
（3）汇报发现。
①圆柱和圆锥的底面积相等时，高不相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒2次（或1次），又倒一些，才能装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等时，高相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒2次（或1次），又倒一些，才能装满。
③圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒3次，正好装满。
（4）到讲台演示用圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒的实验，体会只有当圆柱与圆锥形容器等底等高时，体积之间的关系才是倍数关系。
（5）交流、总结。
圆柱的体积等于与它等底、等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)，即V＝eq \f(1,3)Sh。
3．交流、明确：要求圆锥的体积必须知道圆锥的底面积和高。
4．集体交流，独立计算。
2.（1）动手量一量手中的圆柱形模型的底面周长和高，再算一算它的体积。
3．填空。
（1）一个体积是24 cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
（2）一个圆锥，底面直径和高都是6分米，它的体积是（ ）dm3。
4．判断。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的eq \f(1,3)。（ ）
（2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
三、巩固提高。（10分钟）
1.完成教材12页“练一练”2题。（培养学生的识图能力，能灵活运用公式解决问题）
2．完成教材12页“练一练”4题。
3．完成教材12页“练一练”5题。（加强数学与生活的联系，培养学生运用已学知识解决实际问题的能力）
1.指名读题，先明确题意，再运用圆锥的体积计算公式独立计算。
2．讨论明确：圆锥的占地面积即圆锥的底面积；求帐篷的内部空间实际就是求圆锥的容积。
3．通过读题明确：先根据周长求出底面半径，再逐一解决两个问题。
5.解决问题。
（1）一个圆锥形沙堆，底面积是37.68 m2，高是3 m。用这堆沙在10 m宽的公路上铺3 cm厚的路面，能铺多少米？
（2）将一个棱长是4 cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？
四、课堂总结。（5分钟）
怎样计算圆锥的体积？
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝eq \f(1,3)×圆柱的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高（圆柱和圆锥等底等高）
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