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北师大版六年级下册圆柱的体积精品学案及答案
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这是一份北师大版六年级下册圆柱的体积精品学案及答案，共4页。学案主要包含了复习铺垫，情境导入，探究新知，巩固提高，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课题
圆柱的体积
课型
新授课
设计说明
本节课的教学是在学生已了解了圆柱的特征、掌握了长方体（正方体）体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。根据学生的认知发展水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：
1．创设问题情境，点燃探索激情。
“数学问题来源于生活，又应用于生活”基于这一新课标理念，教学中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，联想到统一办法或公式，认识到学习圆柱体积公式的必要性，从而激发探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。
2．借助直观教学，实现知识迁移。
数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质和特征。所以教学中借助教具操作、课件演示等直观教学手段帮助学生理解圆柱体积的计算方法及圆柱体积的计算公式，使学生在观察、比较、操作、合作探究中，弄清了新旧知识的连接点，完成了知识的迁移和探究。
3．渗透数学思想，发展数学思考。
数学思想方法是对数学规律的理性认识，领会基本的数学思想是通向迁移大道的“光明之路”，因此，在本节课的教学中，充分结合教材内容，对学生有效地进行了数学转化思想的渗透，使学生在体验到运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，经历了数学化活动，提高了解决问题的能力。
课前准备
教具准备：一个装满水的圆柱形杯子 多媒体课件 圆柱体积公式演示教具
学具准备：1元硬币若干枚 圆柱体积公式演示学具 圆柱形的杯子 水 正方体容器 长方体容器 直尺
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。（3分钟）
引导学生回忆物体的体积以及长方体、正方体体积的计算方法。
问：（1）什么是物体的体积？什么是容积？
（2）你会计算哪些立体图形的体积？
（3）长方体和正方体的体积公式是什么？
（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容积。
（2）长方体和正方体的体积。
（3）长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V＝a3）
1.（1）一块砖，长是24 cm，宽是长的一半，厚是6 cm，它的体积是多少？
（2）一个正方体所有棱长的和是84 cm，它的体积是多少立方厘米？
二、情境导入。（3分钟）
1.出示装满水的圆柱形杯子。
怎样求水的体积？
（鼓励解决问题方法多样化）
2．借助具体情境，引发认知冲突（课件出示教材8页情境图）：我们能用求水的体积的方法求出圆柱的体积吗？为什么？
3．导入：下面，我们来探究求圆柱体积的方法。
1.讨论、交流、汇报。
可以把杯中的水倒入量杯中，量出它的体积；或者把杯中的水倒入长方体、正方体容器中，测量出相关数据，用长方体、正方体的体积公式来计算。
2．自主回答。
不能用求水的体积的方法求出圆柱的体积，因为圆柱的形状是固定的，不像水那样可以轻易改变。
3．明确本节课所学内容。
2.一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4分米，已知每立方分米钢重7.5千克，这块圆柱体钢重多少千克？
三、探究新知。（20分钟）
1.组织学生回忆圆的面积公式的推导过程。
（结合学生回答，教师课件演示）
2．引导学生猜测：圆柱可以转化成哪种学过的立体图形？如何转化？
3．组织操作验证。
4．组织学生汇报操作过程及发现。（教师可结合学生的回答，课件演示转化过程，强调相关部分的对应关系，注意在演示过程中渗透转化思想）
5．组织学生总结圆柱的体积公式，并说明理由。
（结合学生回答，板书公式）
6．引导学生进一步明确圆柱体积和容积在意义上的区别及运用圆柱体积公式计算圆柱容积的注意事项。
1.自主汇报：
把圆通过分割、拼摆转化成已经学过的长方形，根据分割、拼摆前后面积没变，用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
2．小组讨论、猜测、交流。
圆柱有可能转化成长方体，估计也是用切割、拼摆的办法。
3．用自己手中的学具进行操作、验证。
4．汇报过程。把圆柱沿半径和高切割成若干个底面是相同扇形的小立体，再把它们拼合成一个近似的长方体。
发现：
（1）沿圆柱的底面半径和高切割成的相同小扇形越多，拼合的图形越接近长方体。
（2）从圆柱到长方体，形状变了，体积没变，长方体的体积等于圆柱的体积。
（3）圆柱的底面形状变了，大小没变，长方体的底面相当于圆柱的底面；圆柱的高没变，长方体的高等于圆柱的高。
5．自主总结。
（1）圆柱的体积＝底面积×高。因为长方体的体积可以用底面积乘高来计算。
（2）圆柱体积的字母公式为V＝Sh或V＝πr2h。
6．组内交流自己的想法。
计算圆柱体积和容积的方法相同，但计算圆柱形容器的容积时，所用数据需从圆柱的内部测量。
3.解决问题。
（1）一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，装满水。水面高多少分米？
（2）一个圆柱形水池的容积是7.2立方米，深2米。如果灌进4.8立方米的水，水面高多少米？
（3）一个圆柱的高是10分米，侧面积是125.6平方分米，它的体积是多少立方厘米？
四、巩固提高。（10分钟）
1.课件出示教材9页“试一试”。（培养学生灵活使用公式的能力，使学生明确在求圆柱的底面积时，如果不知道底面半径，可以根据周长和直径先求出半径，再利用公式进行计算）
2．课件出示教材10页6题。
（引导学生运用不同的方法解答此题，培养学生思维的灵活性）
3．请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。（培养学生的思维能力，渗透转化的思想）
1.读题、分析、解答、说解题思路。
2．小组合作，先猜测哪个体积大，再说自己的想法，然后运用相关公式计算，比较。
方法一：先比较物体底面积的大小。
方法二：比较物体体积的大小。
3．小组合作，摞放不同枚数的1元硬币，测量底面半径和高，记录数据，算出总体积，再计算一枚1元硬币的体积。
五、课堂总结。（4分钟）
总结本节课的内容。
谈自己本节课的收获。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr2h
课题
圆柱的体积
课型
新授课
设计说明
本节课的教学是在学生已了解了圆柱的特征、掌握了长方体（正方体）体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。根据学生的认知发展水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：
1．创设问题情境，点燃探索激情。
“数学问题来源于生活，又应用于生活”基于这一新课标理念，教学中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，联想到统一办法或公式，认识到学习圆柱体积公式的必要性，从而激发探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。
2．借助直观教学，实现知识迁移。
数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质和特征。所以教学中借助教具操作、课件演示等直观教学手段帮助学生理解圆柱体积的计算方法及圆柱体积的计算公式，使学生在观察、比较、操作、合作探究中，弄清了新旧知识的连接点，完成了知识的迁移和探究。
3．渗透数学思想，发展数学思考。
数学思想方法是对数学规律的理性认识，领会基本的数学思想是通向迁移大道的“光明之路”，因此，在本节课的教学中，充分结合教材内容，对学生有效地进行了数学转化思想的渗透，使学生在体验到运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，经历了数学化活动，提高了解决问题的能力。
课前准备
教具准备：一个装满水的圆柱形杯子 多媒体课件 圆柱体积公式演示教具
学具准备：1元硬币若干枚 圆柱体积公式演示学具 圆柱形的杯子 水 正方体容器 长方体容器 直尺
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。（3分钟）
引导学生回忆物体的体积以及长方体、正方体体积的计算方法。
问：（1）什么是物体的体积？什么是容积？
（2）你会计算哪些立体图形的体积？
（3）长方体和正方体的体积公式是什么？
（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容积。
（2）长方体和正方体的体积。
（3）长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V＝a3）
1.（1）一块砖，长是24 cm，宽是长的一半，厚是6 cm，它的体积是多少？
（2）一个正方体所有棱长的和是84 cm，它的体积是多少立方厘米？
二、情境导入。（3分钟）
1.出示装满水的圆柱形杯子。
怎样求水的体积？
（鼓励解决问题方法多样化）
2．借助具体情境，引发认知冲突（课件出示教材8页情境图）：我们能用求水的体积的方法求出圆柱的体积吗？为什么？
3．导入：下面，我们来探究求圆柱体积的方法。
1.讨论、交流、汇报。
可以把杯中的水倒入量杯中，量出它的体积；或者把杯中的水倒入长方体、正方体容器中，测量出相关数据，用长方体、正方体的体积公式来计算。
2．自主回答。
不能用求水的体积的方法求出圆柱的体积，因为圆柱的形状是固定的，不像水那样可以轻易改变。
3．明确本节课所学内容。
2.一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4分米，已知每立方分米钢重7.5千克，这块圆柱体钢重多少千克？
三、探究新知。（20分钟）
1.组织学生回忆圆的面积公式的推导过程。
（结合学生回答，教师课件演示）
2．引导学生猜测：圆柱可以转化成哪种学过的立体图形？如何转化？
3．组织操作验证。
4．组织学生汇报操作过程及发现。（教师可结合学生的回答，课件演示转化过程，强调相关部分的对应关系，注意在演示过程中渗透转化思想）
5．组织学生总结圆柱的体积公式，并说明理由。
（结合学生回答，板书公式）
6．引导学生进一步明确圆柱体积和容积在意义上的区别及运用圆柱体积公式计算圆柱容积的注意事项。
1.自主汇报：
把圆通过分割、拼摆转化成已经学过的长方形，根据分割、拼摆前后面积没变，用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
2．小组讨论、猜测、交流。
圆柱有可能转化成长方体，估计也是用切割、拼摆的办法。
3．用自己手中的学具进行操作、验证。
4．汇报过程。把圆柱沿半径和高切割成若干个底面是相同扇形的小立体，再把它们拼合成一个近似的长方体。
发现：
（1）沿圆柱的底面半径和高切割成的相同小扇形越多，拼合的图形越接近长方体。
（2）从圆柱到长方体，形状变了，体积没变，长方体的体积等于圆柱的体积。
（3）圆柱的底面形状变了，大小没变，长方体的底面相当于圆柱的底面；圆柱的高没变，长方体的高等于圆柱的高。
5．自主总结。
（1）圆柱的体积＝底面积×高。因为长方体的体积可以用底面积乘高来计算。
（2）圆柱体积的字母公式为V＝Sh或V＝πr2h。
6．组内交流自己的想法。
计算圆柱体积和容积的方法相同，但计算圆柱形容器的容积时，所用数据需从圆柱的内部测量。
3.解决问题。
（1）一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，装满水。水面高多少分米？
（2）一个圆柱形水池的容积是7.2立方米，深2米。如果灌进4.8立方米的水，水面高多少米？
（3）一个圆柱的高是10分米，侧面积是125.6平方分米，它的体积是多少立方厘米？
四、巩固提高。（10分钟）
1.课件出示教材9页“试一试”。（培养学生灵活使用公式的能力，使学生明确在求圆柱的底面积时，如果不知道底面半径，可以根据周长和直径先求出半径，再利用公式进行计算）
2．课件出示教材10页6题。
（引导学生运用不同的方法解答此题，培养学生思维的灵活性）
3．请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。（培养学生的思维能力，渗透转化的思想）
1.读题、分析、解答、说解题思路。
2．小组合作，先猜测哪个体积大，再说自己的想法，然后运用相关公式计算，比较。
方法一：先比较物体底面积的大小。
方法二：比较物体体积的大小。
3．小组合作，摞放不同枚数的1元硬币，测量底面半径和高，记录数据，算出总体积，再计算一枚1元硬币的体积。
五、课堂总结。（4分钟）
总结本节课的内容。
谈自己本节课的收获。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr2h
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