人教A必修一第五章：三角函数练习题

人教A必修一第五章：三角函数

A.  B.  C.  D.

2. 函数取得最小值时

A.  B.  C. 0 D.

3. 函数的最小正周期是

A.  B.  C.  D.

4. 在中，“”是“”的

A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是

A.  B.
C.  D.

6. 将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 已知函数的图象的一部分如图，则图中的函数图象所对应的函数解析式是

A.  B.
C.  D.

8. 函数的单调递减区间是

A.  B.
C.  D.

9. 已知是第四象限角，且，则

A.  B.  C.  D.

10. 科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期按进行变化．记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时

A. 智力曲线I处于最低点
B. 情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期
C. 情绪曲线E与体力曲线P都关于对称
D. 智力曲线I与情绪曲线E相交

11. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位．那么60密位等于__________
12. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是__________.
13. 已知，且，则__________.
14. 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，若，则的值为__________.

15. 函数的部分图象如图所示，若，，且，则__________.

16. 画出函数，的简图.
    
    
    
    
    
    
     
17. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合，则

写出与的关系；

求的值．






 

18. 已知函数

求的值；

在中，若，求的最大值．






 

19. 一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和
    设0点为0时刻，求的面积S关于时间单位：时的函数解析式；
    求一昼夜即时，S取得最大值的次数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 设关于x的函数的最小值为，且

求a的值；

求函数y的最大值．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.
根据诱导公式即可求解.

【解答】

解：，
故答案为：

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数的图象，三角函数的最值问题以及分段函数的知识点，属于中档题.
将函数 去掉绝对值符号，转化为：
，
由正弦函数图象即可得到答案.

【解答】

解：函数可转化为：
，
函数图象如下：

从图象上可知的最小值为
故答案为：

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的性质及辅助角公式，属于基础题.
利用辅助角公式化简，进而得出的最小正周期.

【解答】

解：，令，
则，

的最小正周期
故答案为：

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
从充分性和必要性两个方面判断即可．

【解答】

解：在中，，
考虑充分性，“”推不出“”，如当时，，
所以“”不是“”的充分条件；
再考虑必要性，“”“”，
所以“”是“”的必要条件；
即“”是“”的必要不充分条件；
故答案为：

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的图象与性质，属于基础题.
根据题意判断周期，图象判断初相和振幅，求出表达式，再根据距离大于等于0，即可判断选项.

【解答】

解：因为周期为3，所以 ，则，
由图可知，
又因为起始点P在第四象限，所以初相，
所以点P的纵坐标为，
则该质点到x轴的距离
故答案为：

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象与性质，属于基础题.
根据题意得到平移后得方程即可解得答案.

【解答】

解：函数其中的图象向右平移个单位长度得到函数其中的图象，
将代入得，
所以，则，
故的最小值是
故答案为：

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，考查识别图象的能力，注意排除法在选择题中的应用，属于中档题．
先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．

【解答】

解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项B，C；
对于选项A，，
当时函数值为，从而排除选项A，
故答案为：

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的图象与性质与单调区间的求法，属于基础题.
根据，即可求解单调递减区间.

【解答】

解：由 
由，
得，
即所求单调递减区间是
故答案为：

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．

由的范围求得的范围，结合已知求得，再由诱导公式求得及，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得的值．

【解答】

解：是第四象限角，，，
则，，

又，，，

，

，，

则

故答案为：

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查求解正弦函数表达式和正弦曲线的实际应用，关键是掌握正弦函数图象的特征，考查分析和解决问题的能力，属于中档题．
第322天时，322除以33余25，322除28余14，322除23余0，即智力曲线 I位于 
 周期处，情绪曲线E位于周期处，体力曲线P刚好位于起点处，然后对所给的选项逐个分析即可求解此题.

【解答】

解：第322天时，322除以33余25，322除28余14，322除23余0，即智力曲线 I位于 
 周期处，情绪曲线E位于周期处，体力曲线P刚好位于起点处，
对于A，， 则智力曲线 I不处于最低点，故选项A错误；
对于B，情绪曲线E处于x轴上，即将开始下降，故选项B错误；
对于C，因为位于体力曲线P和情绪曲线E的交点，且在x轴上，故选项C正确；
对于D，322天时，智力曲线I位于周期处，情绪曲线E位于周期处，智力曲线I与情绪曲线E不相交，故D错误.
故答案为：

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查弧度制的运算，属于基础题.
由已知密位，1密位，计算得到结果.

【解答】

解：根据题意可得 密位，
所以1密位，
则60密位
故答案为： 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查扇形的面积公式的应用，属于基础题．
根据题意，可求得故其弧长，利用扇形的面积公式即可求得答案．

【解答】

解：根据题意知，扇形的圆心角为，半径为3，
故其弧长，
所以，
故答案为：

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．
根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出，然后由角的范围求出结果．

【解答】

解；，，
，
，，，

故答案为：

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，二倍角公式，属于较难题．
由点B的坐标为可得，设，由条件利用任意角的三角函数的定义求得，的值，再利用，从而求得所给式子的值．

【解答】

解：点B的坐标为，，设，
，，
即，，
，，
，
则，



故答案为： 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查由的部分图象确定其解析式，属于中档题．
由图可知，，由可求，再由求出，进而利用，求解的值．

【解答】

解：由图象可知，可知，，
所以，
因为，且，
所以，则，即，
又，所以，

因为，，且，
所以，
所以
故答案为：

16.【答案】解：法一：取五个关键点列表：

描点，并用光滑曲线连接，如图．

法二：可先用“五点法”画，的图象如图中的虚线图，再将其向下平移1个单位长度，可得函数，的图象．
 

【解析】本题主要考查五点作图法的方法以及三角函数图象平移的问题，属于基础题．
根据五点作图法的方法描点，再用光滑曲线连接起来，或根据函数图象的变换画图即可．
 

17.【答案】解：角的终边为OP，将OP绕原点O按时针方向旋转后与角的终边OQ重合，
则，；
因为角的终边与单位圆交于点，
所以，，
所以

 

【解析】本题主要考查三角恒等变换公式的应用，涉及三角函数的定义，熟练掌握两角和差公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
根据任意角的定义即可得解；
由三角函数的定义可求得和的值，而，利用余弦的两角和公式展开后，代入相关数据进行运算即可．
 

18.【答案】解：


，
，

由题意可知，，
而可得：，即，
，
，
，，
的最大值为
 

【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，诱导公式、倍角公式、三角函数的辅助角公式的应用，考查分析与推理能力，属于中档题．
利用诱导公式、倍角公式与辅助角公式将化为，即可求得的值；
由A，B为三角形的内角，，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值．
 

19.【答案】解：时针OA转过的角速度为，分针OB转过的角速度为，
两者的角速度之差为，
设时间为t，因此或，
所以的面积；
由得，
因此，
每一个周期仅出现一次最大值，
取得最大值的次数为
 

【解析】本题主要考查三角函数模型的应用及正弦函数的性质，考查学生的运算能力，分析问题与解决问题的能力，属于中档题.
根据题意求得时针与分针的角速度之差，然后可得或，进而即可求得结果；
由得，求得周期，进而即可得到结果.
 

20.【答案】解：由，
则
令，，，
①当，则时，在区间上单调递增，
，无解.
②当，则时，在区间上单调递减，在区间单调递增，
，即，或舍
③当，则时，在区间单调递减，
，舍
综上所述，
当时，
当，则，时，
 

【解析】本题主要考查二次函数动区间定对称轴的最值求解问题，分类讨论，换元法，构造函数，考查运算能力，属于较难题．
先令，转化为关于t的一元二次函数，通过讨论对称轴和区间的位置关系找到最小值，再结合，即可求出a的值.
由代入表达出一元二次函数，求出y的最大值即可．