2020-2021学年9.1.1 不等式及其解集教学设计

不等式的性质的认识

〖教学目标〗

1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.

2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

〖教学重点与难点〗

教学重点：不等式的三条基本性质的运用.

教学难点：不等式的基本性质3的运用和  不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.

〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法

操练      合作      发现      归纳      应用      总结 

〖教学过程〗          

一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。

1.用“＜、＞、=“完成下列填空：

（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？

不等式的基本性质１：

若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。

2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：

8＿>＿5                         8＋2＿>＿5＋2

10＿>＿ 7                      10－2＿>＿7－2

你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 

通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？ 

(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：

a            b     c

由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？

(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，

a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。

你总结出来了吗？ 

做一做

1.用适当的不等号填空：

（1） ∵ 0         1，

    ∴ a      a+1（不等式的基本性质2）

（2） ∵ (a-1)2      0

∴ (a-1)2-2      -2（不等式的基本性质2）

2.  a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：

(1)a   b;  (2) ｜a｜   ｜b｜;  (3)a+b    0

(4)a-b   0     (5)a+b   a-b    (6)ab   a

b            o     a

3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：

2      3                     　 2×（-1）       3×（-1）

2×5      3×5            　 2×（-5）      3 × （-5）

2×1/2       3×1/2  　　2×（-1/2）      3 ×（-1/2）

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？

-2      -3                     　 -2×（-1）       -3×（-1）

-2×5      -3×5            　 -2×（-5）      -3 × （-5）

-2×1/2       -3×1/2  ，-2×（-1/2）      -3 ×（-1/2）

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

二、对学生刚学的知识进行巩固应用

1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小

解法一：举实例法   解法二：数轴表示法   解法三：应用性质2移项法

2.课内练习：

3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质

三、对这节课所学知识回顾总结

这节课你有那些收获?还有哪些困惑?

布置作业：