初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀综合训练题

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ）.
　　A.-1 　　　B.2 　　　C.1 　　　D.0  

2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A．80元  B．100元    C．120元  D．160元

3．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（    ）.

A. 　　　B.　　　 C.1 　　　D.-1

4．若方程组的解是则方程组

的解是（　　）．

A．     B．     C．      D．   

5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（    ）.

　　A.-4 　　　B.4　　　 C.3 　　　D.-3

6. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为(     ) ．

A．5    B．4    C．3    D．2

7.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（    ）．

A．正方形的面积大 　　　B．圆的面积大 　　　C．一样大 　　D．根据L的变化而变化

8.三元一次方程的非负整数解的个数有（    ）．

A．20001999个　　　B．19992000个　　　C．2001000个 　　　D．2001999个

二、填空题

9．已知 的解满足，则            .

10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需          元钱．

11.方程|a|+|b|=2 的自然数解是____________  ．

12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买        支钢笔才能享受打折优惠.

13. 若x+y=a，x-y=1 同时成立，且x、y 都是正整数，则a 的值为________.

14．若 ，则____________.

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是        .

16.三个同学对问题“若方程组的解是，

求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

三、解答题

17.解下列方程组：

（1）；                     （2）．

18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.
　　， ， ，…， .
　　对应方程组的解的集合：
　　， ， ，…， .
　（1）将方程组一的解填入横线上；
　（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；
　（3）若方程组 的解是 ，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.

19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

三、解答题

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C；

【解析】把 代入 ，得，①+②得，
　　　　　　　　所以．

2. 【答案】C；

【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360

解得：x=120．

3. 【答案】A.

4. 【答案】A；

   【解析】由题意可得，解得．

5. 【答案】B；

   【解析】由方程与构成方程组，解得 ，
　 　　　把代入，得.

6. 【答案】A ；

【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，

有

①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．

7. 【答案】B.

8. 【答案】C；

【解析】当时，，分别取0，1，2，3，…，1999，对应取1999，1998，…，0，有2000组整数解；同理可得当，有1999组整数解；当时，有1998组整数解，…，当时，有1组整数解．故非负整数解共有：

2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．

二、填空题

9.【答案】；

  【解析】由 得 ，再代入，

得，所以 .

10.【答案】150； 

   【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则

，将两式相加，可得，所以．

11.【答案】.

12.【答案】14；

【解析】设小红买支钢笔才能享受打折优惠，则：

，

解得，又为正整数，

所以．

13.【答案】a为大于或等于3的奇数；  

   【解析】由，解得，又为正整数，所以a为大于或等于3的奇数．

14.【答案】；

【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式．

15．【答案】3，1；

【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．

    故当密文是1，7时，

    得，  解得．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．

16．【答案】；

【解析】解：由题意得：

①②两边分别乘以5得：

与原方程组

对比得：

∴  方程组的解应该为：．

三、解答题

17.【解析】

解：（1）原方程组可化为 ，
　　　　由①×3－②×2，得，所以. 把代入①，得.
　　　　所以原方程组的解为 .
　（2）原方程组可化为： ，
　　　　　　　　①×2－②得：，
　　　　　　　　①×3－③得：
　　解由④⑤组成的方程组得， ，把代入①中，得.
　　所以原方程组的解为 .

18.【解析】

解：（1） ，①＋②得，，①－②得， ，∴ .
　　（2）方程组为 ，其解为 .
　　（3）把代入，得. ∴ .
　　　　∴方程组为 ，不符合上述规律.

19.【解析】

20. 【解析】

解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x千米，y千米，z千米，则

答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.