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巩固练习_数列的全章复习与巩固_基础
展开【巩固练习】 一、选择题 1.已知数列的通项公式为,则该数列的首项和第四项分别为 A.0,0 B.0,1 C.-1,0 D.-1,1 2.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍) 则第9行中的第4个数是( ) A.132 B.255 C.259 D.260 3.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.(2016 东城区二模)成等差数列的三个正数和等于6,并且这个三个数分别加上3、6、13后成为等比数列中的 ,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 5.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( ) A.16 B.81 C.36 D.27 二、填空题 6.在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,则an=________. 7.若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{an+2an+2}是公差为________的等差数列. 8.在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为________. 9.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则该数列的前15项和S15=________. 10.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3 ,4成等比数列,则的值为________. 三、解答题 11.在等比数列{an}中,已知,求. 12.求等差数列5,8,11,……,302与等差数列3,7,11,…299中所有公共项的项数. 13.对数列{n}加括号如下:(1),(2,3),(4,5,6),…….判断:100是第几个括号中的第几项? 14.已知数列{an}满足,求an和Sn. 15.求数列1,3+,32+,……,3n+的各项的和。 16.(2016 新课标Ⅱ理)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28。记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1. (Ⅰ)求b1,b11,b101; (Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和. 【答案与解析】 1.【答案】B 【解析】, 2.【答案】C 【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项,公比为2的等比数列.前8行数的个数共有=255(个),故第9行中的第4个数是259. 3.【答案】 C 【解析】 ∵S偶-S奇=5d, ∴5d=15,∴d=3. 4.【答案】A. 【解析】设成等差数列的三个正数为 , 即有 ,解得 由题意可得成等比数列, 即为 成等比数列, 即有 解得 (-11舍去), 即有4,8,16成等比数列,可得公比为2, 则数列的通项公式为 故选:A 5.【答案】 D 【解析】 即 ∴. 6.【答案】 【解析】 由3an+1-an=0得,∴ 7.【答案】 3d 【解析】 (an+1+2an+3)-(an+2an+2)=(an+1-an)+2(an+3-an+2)=d+2d=3d. 8.【答案】 9 【解析】 S4=1,S8-S4=3, 而S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16成等差数列. 即1,3,5,7,9成等差数列. ∴a17+a18+a19+a20 =S20-S16=9. 9.【答案】 11 【解析】 设数列{an}的公比为q,则由已知,得q3=-2. 又, ∴, ∴.故填11. 10.【答案】 【解析】 ∵a1+a2=1+4=5, b22=1×4=4,且b2与1,4同号, ∴b2=2,∴. 11.【答案】 【解析】 方法一:由已知得: 当时,或q=2, ; . 当q=±1时不合题意,舍去。 方法二:由, 12.【解析】 {an}中,a1=5,d=3,an=5+(n-1)×3=3n+2,a100=302, 数列{bn}中,b1=3,d=4,bm=3+(m-1)×4=4m-1,b75=299. ∴,则m为3的整倍数, 且所有公共项构成一个新的等差数列{cn},其中c1 =11,公差为12, ∴,299为最后一项, 则有:299=12n-1,∴共有n=25项. 13.【解析】 , 又n=14,,n=13共91项. 所以100是第14个括号中的第9项. 类似问题:……的第100项是多少? 14.【解析】 当n=1时,, 当时, , 或 . 15.【解析】 其和为(1+3+……+3n)+(+……+)==(3n+1-3-n) 16.【解析】 (1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1。 所以{an}的通项公式为an=n。 b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[log101]=2。 (2)因为 所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893。 第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7……
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