巩固练习_不等关系与不等式_基础

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【巩固练习】 一、选择题 1．已知0＜a＜1，，，，则(　　) A．x＞y＞z　　　　　　　　 B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 2．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3.(2015 永州一模)下列结论成立的是（ ） A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,cb+d D.若a>b,c>d,则a-d>b-c. 4．若x+y>0,a<0,ay>0，则x-y的值为( ) A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、符号不确定 5．（2016 浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ） A．(a―1)(b―1)＜0 B．(a―1)(a―b)＞0 C．(b―1)(b―a)＜0 D．(b―1)(b―a)＞0 6.（2015 广州二模）已知a>b>0,则下列不等关系式中正确的是（ ） A.sina>sinb B.log2ab, 则ac2>bc2； （２）若a； （４）若aa>b>0，则＞． 8.若α，β满足，则2α－β的取值范围是 9．（2016春 红桥区期末）比较下列两个代数式的大小：x2+5x+16 2x2―x―11 10．已知则M、N、P的大小顺序是 . 11．设由小到大的排列顺序是 三、解答题 12．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 13．已知,且，，比较和的大小. 14．设x>0且x≠1，比较1+logx3与2logx2的大小. 15.已知，求，的取值范围． . 【答案与解析】 1．【答案】　C 【解析】　∵，，，又由0＜a＜1知，函数f(x)＝logax为减函数，∴y＞x＞z.故选C. 2．【答案】B 【解析】依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为注意这两个不等式要同时成立 3．【答案】D 【解析】用淘汰法. 对于A.当c<0时，不成立；对于B.取a=-1,b=-2,不成立；对于C.因为a>b,cb-d,因此不成立；对于D.因为c>d,所以-d>-c,又a>b,a-d>b-c,因此成立。 故选：D. 　　 4．【答案】A 【解析】用直接法. 　　 ∵a<0，ay>0y<0， 　　 又∵x+y>0x>0， 　 　∴x-y=x+(-y)>0.故本题应选(A). 5．【答案】D 【解析】若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b―1)(b―a)＞0， 若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b―1)(b―a)＞0， 综上(b―1)(b―a)＞0， 故选D。 6．【答案】D 【解析】选项A错误，比如取a=π，，显然满足a>b>0,但不满足sina>sinb;选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a>log2b;选项C错误，由函数在（0，+∞）上单调递增可得；选项D正确，由函数在R上单调递减可得。 故选：D。 7．【答案】（4）（5） 【解析】 （１）∵c2≥0，当c=0时ac2=bc2=0，故原命题为假命题. （２）举特例-2<-1<0但->-1，故原命题为假命题. （３）由于a|b|>0，∴＜１，∴＜１，故原命题为真命题． （５）∵c>a>b>0，∴，∴c-b>c-a>0，∴＞＞0， 又∵a>b>0 ，∴＞，故原命题为真命题． 8．【答案】. 【解析】　∵， 又，且α<β， ∴－π<α－β<0， ∴. 9．【答案】略 【解析】∵(2x2―x―11)―(x2+5x+16)=x2―6x―27，而x2―6x―27=(x+3)(x―9)， ∴当x＜－3或x＞9时，(2x2―x―11)―(x2+5x+16)＞0，则x2+5x+16＜2x2―x―11； 当―3＜x＜9时，(2x2―x―11)―(x2+5x+16)＜0，则x2+5x+16＞2x2―x―11； 当x=―3或x=9时(2x2―x―11)―(x2+5x+16)=0，则x2+5x+16=2x2―x―11 10．【答案】 【解析】 ，， ，， ， 11．【答案】 【解析】特殊值法：对a、b、m、n分别取特殊值， 比如：a=4,b=3,m=2,n=1,代入比较即得. 12．【解析】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆． 根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆． 用下面的关于x，y的不等式表示上述不等关系即可， ，即 13．【解析】, 当时，， ， ，即. 当时， ，，即 综上 14．【解析】作差： (1) 当， 即0

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