北师大版八年级下册1 因式分解一等奖教案设计

这是一份北师大版八年级下册1 因式分解一等奖教案设计，共5页。教案主要包含了课堂练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。


课题
4.1因式分解
单元
第四章第1节
学科
数学
年级
八年级下
教材分析
因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。所以本节的重点是理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系。
学情分析
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因数分解的引入，学生不会感到陌生，它为学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为深入学习提供了必要的基础。
学习
目标
1、使学生了解因式分解的意义。
2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
重点
1、理解因式分解的意义；
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.整式乘法有几种形式?
2.乘法公式有哪些?
让学生回忆上节课所学习的内容。
复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课
活动探究一：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还能被哪些正整数整除？
聪明的小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
993－99还能被哪些正整数整除？从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
议一议
定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
要求：１.是一种恒等变形；
2.变形对象：是 ;
3.变形过程：由 变成 的形式；
4.变形的结果：是几个 的积；
5.分解结果中的每个因式不能再分。
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？
(1).a(x+y)=ax+ay
(2).10x2-5x=5x(2x-1)
(3).x2+4x+4=(x+2)2
(4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
做一做
（1）计算下列各式：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②ma+mb-m=（ ）（ ）;
③m2－16=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
【课堂练习】
1.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y －10xy2=5xy(x -2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2+x+1=x(x+1)+1
(6) x2+1=(x-1)(x+1)
2. 下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
3. (1)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。
(2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值
(3)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。
【拓展提升】 手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
布置作业：
1、下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。
2、若a=101,b=99,求a2-b2的值.
3、若x=-3,求20x2-60x的值.
4、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
引导学生学会观察993-99能被100整除，找出解决问题的关键。
小组讨论，时间3min。
小组讨论，时间3min，总结两组等式之间的联系和区别。
独立完成，提问学生回答。
理解清楚推导过程，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式，是教学继续进行的关键。
让学生明白：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆程。
让学生发现这两组等式之间的联系和区别；左右两边的特点 。引出因式分解的定义。
检验学生是否理解因式分解的定义。
拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
课堂小结
一、因式分解与整式乘法是互逆过程
二、因式分解要注意以下几点：
1.分解的对象必须是多项式
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式
3.要分解到不能分解为止
提问学生自己总结。
总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书
4.1 因式分解
一、分解因式的概念
二、分解因式与整式乘法是互逆过程
三、分解因式要注意的问题