数学浙教版1.1 锐角三角函数一等奖课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1．求∠A的正弦、余弦和正切．

解：在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，

∴sin∠A＝＝＝，cos∠A＝＝＝，tan∠A＝＝1．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2．求：

（1）BC，AC的长；

（2）∠A，∠B的正弦、余弦和正切．

解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2，∴BC＝1，AC＝．

（2）sin∠A＝＝，cos∠A＝＝，tan∠A＝＝．

sin∠B＝＝，cos∠B＝＝，tan∠B＝＝．

本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值，教学时应引导学生回顾“直角三角形的两个锐角互余”、直角三角形三边之间的关系（勾股定理），以及“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°，45°和60°角的三角函数值．

思考

自议

引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°，45°和60°角的三角函数值．

 在已知直角三角形一边和另一个元素时可以用三角函数求出其他的元素．

讲授新课

二、提炼概念

三个特殊角的三角函数值的应用较为广泛，以表格的形式要求学生自己进行归纳．教学时可引导学生分另观察30°，45°和60°角的正弦值，余弦值及正切值之间的差别、联系，以及其间蕴含的规律．如30°，45°和60°角的正弦值由小大到，分母均为2，分子依次为1，，；而余弦函数值则正好相反．30°，45°和60°角的正切值也由小到大，30°和60°的正切值分别是和，互为倒数．其实，掌握了含30°角和含45°角两种直角三角形的三边之比，也就掌握了所有特殊角的三角形函数值，无需死记硬背．

三、典例精讲

【例2】求下列各式的值：

（1）2sin30°－3cos60°．

（2）cos245°＋tan60°·sin60°．

（3）cos30°－sin45°＋tan45°·cos60°．

解：（1）原式＝2×－3×＝－．

（2）原式＝＋×＝2．

（3）原式＝×－×＋1×＝1．

此例中首次出现了三角函数的平方（cos245°）的书写方法，教学时要明确它的含义，并进行书写示范．

【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．求BC的长和△ABC的面积．

解：如图，作AD⊥BC．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°．

∵sin∠BAD＝，

∴BD＝ABsin∠BAD＝8×sin60°＝8×＝4（cm）．

∴BC＝2BD＝8（cm）．

而cos∠BAD＝，

∴AD＝ABcos∠BAD＝8cos60°＝8×＝4（cm）．

∴S△ABC＝BC·AD＝×8×4＝16（cm2）．

例3是用特殊角的三角函数值解决与直角三角形有关的问题，目的是让学生熟练掌握在直角三角形中锐角三角函数与三边的关系，以及这些关系的变式．如sin∠BADBD＝AB·sin∠BADAB＝．

(1)利用三角函数的定义先求角的函数值，再利用特殊角的三角函数值求角度．

(2)当∠A，∠B为锐角时，∠A，∠B的三角函数值是由∠A，∠B的角度而唯一确定．

将特殊角的三角函数值代入式子中，按题目要求的运算顺序计算．运算时，要灵活运用公式使运算简便．

课堂检测

四、巩固训练

1．计算5sin 30°＋2cos 245°－tan 260°的值是  (　        　)

1.B

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，tan  A＝，则sin  B的值为  (　  　)

A.      B.

C.      D.

2. A

3.求下列各式的值：

(1)1－2sin  30°cos 30°；

(2)3tan  30°－tan 45 °＋2sin 60°；

(3)＋.

【解析】  关键是把相应的特殊角的三角函数值代入式子中进行计算．

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，求∠A，∠B的度数．

解： ∵∠C＝90°，BC＝，AC＝，

∴tan  A＝＝＝，

∴∠A＝30°，∠B＝60°.

5．救援人员在地平面的A点，用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象，救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘，已知∠ACB＝30°，AC＝5米，若挖掘的速度为2米/小时，几小时后到达B点？

解：在△ABC中，cos  30°＝，

∴BC＝＝，

∴÷2＝.

答：小时后到达B点．

课堂小结