高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度导学案

运动快慢的描述 速度

重点难点提示

1．理解速度的定义、公式、符号等概念，理解速度是表示物体运动的快慢的物理量，是矢量．

2．理解平均速度、瞬时速度的概念，掌握它们的区别与联系．

3．理解速度与速率的概念，并能进行区别．

知识的发生：物体沿直线运动，运动的快慢怎样来表示和区别，引入怎样的物理量来表示比较恰当呢，一般来说，有两种比较的方法，一种是：在相同的时间内比较位移的变化的大小，位移变化越大的物体，运动越快；另一种方法是用通过相同位移所用的时间的多少来比较，如田径运动会上的100m、200m等竞赛的项目．所用的时间越少，表示物体的运动越快．这两种方法都可以用来表示物体的运动的快慢程度．为了统一比较的方法，引入了利用相同的时间内(每一秒)物体的位移的变化这一物理量．这就是引入速度的原因．

4．速度的概念

定义速度是表示物体运动的快慢程度的物理量，用字母v表示，它等于位移s跟发生这一段位移所用的时间t的比值，用公式表示为单位是m／s，因为位移是矢量，时间是标量，因此速度是矢量，方向与位移的变化相同，所以要表示物体的速度，必须表明速度大小和方向，两物体的速度相同一定要大小和方向相同．

例如一个物体在一直线上运动，如图2—3—1所示，向x轴正方向每秒位移的变化10 m和沿x轴的负方向每秒变化10m的含义明显是不同的．所以速度可以有正负，与规定的正方向一致时，速度为正，与规定的正方向相反时速度为负．

5．匀速直线运动物体的速度

根据速度的定义容易得到，匀速直线运动物体的速度是恒定不变的，也就是运动的快慢的程度是不变的，每秒的位移变化始终相同，方向决定于位移的方向．这也可以从物体运动的位移与时间的图象中得到．如图(2—3—2)所示为一质点运动的(s-t)图象，从图象可以看出，任一时间内的位移的变化是相同的；(0—4)s内位移的变化为8m。

(0—1)s内位移的变化是2 m等等．因为速度，对于一个确定的图象，速度的大小与图象中直线倾斜的程度有关；容易看出，在同一个图象中直线的倾斜程度越大，位移变化越快，速度越大．

6．平均速度与瞬时速度

在研究变速直线运动中，有些时候只要粗略

地了解物体的运动情况，只要用到物体的平均速度，如果要精确地描述不同时刻的运动的速度，就必须要讨论物体的瞬时速度．例如如图2—3—3所示，是一物体变速直线运动的位移与时间的图象．如果讨论(3—6)s内的平均速度v，这阶段的位移是7m，故有：

如果讨论(3—5)s内的平均速度v，这阶段的位移是3米 

如果讨论(3—4)s内的平均速度，这阶段的位移是1米，故有：

根据讨论可看出：从第3s秒开始到另一个时刻的一段时间△t的平均速度大小应该是图线上两点连线的“斜率”，当△t逐渐变小时，两点直线的“斜率”越来越接近于第3s末s-t图象上该点的“斜率”，第3秒末切线的“斜率”的物理意义，就是物体在3秒末瞬时速度的大小．

也可以用数学的方法讨论，设从t时刻开始经过△t时间内的位移是△s，则△t时间内的平均速度为当△t趋近零时，△f时间内的平均速度就趋近于t时刻的瞬时速度v．

用这样的方法，来分析图2—3—3的位移与时间的图象，随着时间的增加，物体的瞬时速度越来越大，位移随时间的变化越来越快．

说明：(1)匀速直线运动的平均速度与瞬时速度始终相同．

(2)瞬时速度的方向为物体的运动的方向，平均速度的方向为一段时间内位移的方向．

7．速度与速率

速度有平均速度和瞬时速度，速率也分平均速率与瞬时速率．平均速率是指路程与通过这段路程上所用的时间‘的比值即当物体沿一直线向一个方向运动时，速率就是速度的大小；当物体沿一直线(有往返)运动时速率就和速度的大小不同．

瞬时速率就是瞬时速度的大小．

例题分析

做变速直线运动的物体，若前一半位移的平均速度为4m／s，后一半位移的平均速度为8 m／s，则全程的平均速度是多少?

解  这类题目有不少同学会用来求全程的平均速度，这是错误的．一般的变速直线运动的平均速度，一定要用平均速度的定义来求，此题应先求出通过全程所用的时间和全程的位移，再求出全程的平均速度．设全程的位移是2s．前一半位移所用的时间为，后一半位移所用的时间为全程所用的平均速度为

点评  此类问题一定要根据平均速度的定义进行计算，不能草率代入来求．

例2 某质点由A点出发，做变速直线运动，前3 s向东运动了18m到了B点，又运动了3 s前进了36m到达了c点，在c点停了2s后又向西行，经历了4 s运动66m到达了A点西侧的D点，如图2—3—4所示．求(1)每段时间内的平均速度和平均速率．(2)全过程的平均速度和平均速率．

解  设向东的方向为正

(1)因为每一段时间内质点分别做单向直线运动，平均速率就等于平均速度的大小

      负号表示平均速度的方向是向西

(2)全程的平均速率为

全程的平均速度为

点评  在直线运动中，如果有往返的运动，位移的大小和路程的大小是不同的，平均速度的大小和平均速率是不同的．

例3 一个质点沿一直线运动，它的位移与时间的关系如图2—3—5所示．关于质点的运动，下列的说法中正确的有

A．质点的运动越来越快

B．质点运动过程中的平均速率和平均速度的大小相同

C．OA是时刻图线上的切线，与时间轴的夹角为30°，则时刻质点的瞬时速度的大小一定是

D．质点在运动过程中的瞬间速度一定大于过程中的平均速度

解析  根据图象的含义，可以看出，随着时间的推移，相同时间内的位移的变化越来越快，而且运动的方向不变，AB选项是正确的，C选项是不正确的，时刻的瞬时速度的大小，可以用s-t图象上切线的倾斜程度来表示，但由于坐标轴上的单位长度代表的位移和时间的大小未确定，相同的倾斜的程度的结果不一样，所以是错的．运动的过程中不同时刻的瞬时速度是惟一的，而不同时间阶段的平均速度则不同，以整个阶段的平均速度为例，从图像可以看出，开始阶段的瞬时速度小于v，运动到后一阶段的瞬间速度的速度大于，而且一定有一个时刻，瞬时速度的大小平均速度的大小是一样的，D选项错．

答案  AB

点评正确理解瞬时速度、平均速度是解决这一类问题的关键．

例4 某物体运动的过程中的位移与时间的关系如图2—3—6所示，若规定向东为位移的正方向，试求物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度．

解  物体在t=0开始从原点出发向东做匀速直线运动．经历的时间是2s；接着的第3 s-5 s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；第7 s-8s，反向匀速向西运动，运动到第8s末回到了出发点；在第9s-12s内从原点向西做匀速直线运动．从s-t的图象得到各阶段的速度如下

OA阶段(向东)

AB阶段

BC阶段(向东)

CD阶段(向西)

DE阶段(向西)
点评  从图象可知，物体经过了12s运动后，物体到了位于原点以西的4m处，位移是-4m，而路程是28m由此可见，物体不是做单向的匀速直线运动时，位移的大小与路程是不同的．

疑难解析

1．认为信号是沿神经匀速传递根据v=s／t得到t=0．3s

人感觉到被叮了一口所需的时间为t=0．018 s

2．子弹从枪筒射出的速度900m／s是指瞬时速度．汽车在长安街上行使2min行使了1．8km，速度是15m／s，这里指的是平均速度．

3．据平均速度的计算公式容易得到

a．    b．   c．在0时10分这一时刻瞬时速度为0

4．图线②所表示的运动速度大，，

5．飞机每h测量的面积是如图2—3—7阴影部分表示的矩形面积，它的长为每h飞行的距离

s=vt=400 km

矩形的宽为L如图2—3—8所示，根据三角形的知识L=2htan60°=1．7 km

由此可求出飞机每小时测量的覆盖的面积为

【同步达纲练习】

1．关于速度的下列的说法中正确的有    (    )

A．物体做变速直线运动时速度的大小方向一定变化

B．物体的平均速度就是速度的平均值

C．瞬时速度就是指物体在某一时刻或某一位置的速度

D．瞬时速度可以看成是时间趋近于无穷小的平均速度

2．物体从A点沿直线运动到B点，在前一半的路程上物体以做匀速运动，在后一半的路程上物体以做匀速运动，则物体从A到B的平均速度为(    )

A．          B．     C．          D．

3．如图2—3—9所示是A、B质点做直线运动的位移与时间的图象，根据图象判断下列的说法中正确的是：    (    )

A．t=0,A、B两质点的速度均为0      B．在运动过程中，A质点比B质点运动快

C．时，两质点的位移相等       D．，两质点的速度相等

4．物体沿直线运动，以速度运动通过的位移为s，又以同方向的速度通过了位移s，则它在运动通过2s的位移过程中的平均速度为____________。若先以运动了时间t，又以同向的速度运动了时间2t，则在3t内物体运动的平均速度是________。

5．一物体沿直线运动的位移与时间的图象如图2—3—10所示，根据图象的有关的知识可知，(0-2)s内速度为__________(0-4)s内的平均速度为_________；(4-5)s内的速度方向是沿______；速度的大小是_________；物体在(0-5)s内的平均速度为___________；平均速度为__________。

参考答案

【同步达纲练习】

1．CD  （点拨：正确理解平均速度和瞬时速度是解决这一问题的关键）

2．C   （点拨： 根据平均速度的定义进行计算）

3．BC  （点拨：正确理解位移时间图象上特殊点坐标的物理意义，斜率的意义）

4．     （点拨：根据平均速度的定义解决问题）

5．2m/s   1m/s   沿x轴的负方向

4m/s  0   1.6m/s  （点拨：正确地理解图象的意义，一系列的问题就能解决）