必修13 运动快慢的描述──速度导学案及答案

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简答：瞬时速率。
人步行的速率大约为1.5m/s，是指平均速率还是瞬时速率？
简答：平均速率。
重点聚焦：
坐标与坐标的变化量
物体沿直线运动，并以这条直线为x坐标轴，这样，物体的位置就可以用 来
表示，物体的位移就可以通过坐标的 Δx=x2 –x1 来表示，Δx的大小表示位移的 ，Δx的正负表示位移的 。
2．速度：表示质点运动 和 的物理量。
（1）定义：质点的位移跟发生这段位移所用时间的 。
（2）定义式： = 。
（3）单位： 、 、 等。
（4）矢量性：速度的大小用公式计算，速度的方向与位移方向相同即是物体的
。
3。平均速度
（1）定义：在变速直线运动中，运动质点的位移和所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度。平均速度只能 地描述运动的快慢。
（2）理解：在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同
或不同 内的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对哪段 或哪段 的平均速度。
瞬时速度
（1）定义：运动质点在某一 或某一 的速度则叫做瞬时速度。
（2）理解
①直线运动中，瞬时速度的方向与质点某一位置时的 相同。
②瞬时速度与时刻或位置对应，平均速度跟 或 对应。
③当位移足够小或时间足够短时，认为平均速度就等于 。
④在匀速直线运动中， 和瞬时速度相等。
5．速率：速度的 叫做速率，只表示物体运动的 ，不表示物体运动的
，它是 量。
典型题精讲
例1光在空气中的速度可以认为等于光在真空中的速度，声音在空气中的传播速度是340m/s，一个人看到闪电后5s听到雷声，打雷的地方离他大约多远？
精析：设打雷的地方到人的距离为s，根据匀速直线运动的位移公式
= · ，分别求出闪电和雷声传到人处所用的时间分别为t1 和t2 ，根据题设条件t2 - t1 =5s，有此便可求得。
解：闪电和雷声由打雷处传到人所在处所用的时间分别为t1 = EQ \F(s,c) ，t2 = EQ \F(s,v)
根据题意则有t2 - t1 = EQ \F(s,v) - EQ \F(s,c) =5s
变形得：s= EQ \F(cv,c-v) ×5s
因为c=3.0×108 m/s,v=340m/s
则c-v≈c,代入数据解得：s≈1.7×10 3 m.
答案:约1.7×10 3 m.
【例2】一个物体作直线运动，前一半路程的平均速度是v1，后一半路程的平均速度是v2,此物在全程中的平均速度。（ ）
A．可能等于v1 B．不可能等于v2
C．可能等于2v1 D．可能大于2v2
思路 1、给前、后半程及相应的时间以表达的符号；2、前、后半程及全程的平均速度各如何表达？3、由v1、v2表达出全程平均速度后再作判断。
讲评 做这类题切忌无端猜测，应列出全程平均速度的表达式才能从数学的精确去作出判断，这是处理物理习题常用的一个方法。
答案：A
例3有小河流速是1m/s，船以划速3m/s逆水而行，忽有船上一顶草帽跌落水中立即随水漂流而去，10s后发觉，立即掉头以原划速顺水追赶，问再经几秒钟可追到草帽？
思路1、逆水和顺水航行时，船对河岸实际速度各为多大？2、画出前后两段时间内船和草帽运动的示意图；3、由图找出船和草帽几何空间里的关系式。
讲评 解此类题有两个要点：1、弄清物体运动的性质以列出位移方程；2、作示意图找出两物位置之间的数量关系。
本题还有巧法：取流动的水作参照物，即将水看作是静止的，则船往、返都以同一速度运动而草帽不动，问题变得十分简单，巧到参照物是解运动学问题常用的方法。
答案：10s。
例4一个物体由A地出作匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动返回A地，图5中哪张图线比较正确描述了以上全过程（ ）
精析:先整理关于s-t图线应有的认识。
A图错在将图线看成运动轨迹，以为“返回原地”就是回到原点O；B图错误与A大同小异，也可能认为“相同匀速运动”就是指前后s-t图线要平行；D图的错误在于不领会或不会表达“停了一段时间”。都是认识s-t图线中容易犯的错误。
答案：C
考题回放
例1(2000年上海高考题)一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞国,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60。 角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的 倍。
精析：飞机在空中水平匀速运动，设其速度为v飞 ，声音从头顶向下匀速传播，设其速度为v声 。在发动机声从人头顶向人传播的时间t内，飞机已经向前飞行了v飞 t段距离而达到前上方约与地面成60。 角的方向。
→
v
h
x
飞机
600
解答：设飞机距地面的高度为h，则有h=v声 t
在这段时间t内，飞机向前飞行了x=v飞 t
如图所示，由几何知识知 EQ \F(x,h) =ct600
将上面二式相比有 EQ \F(x,h) =
所以v飞 =v声 EQ \F(x,h) = v声 ct600 =
即飞机速度是声速的倍，约为0.58倍。
例2（2001年全国高考题）某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00秒第一次听到回声，又经过0.50s再次听到回声，以知声速为340m/s，则两峭壁间的距离为 m。
精析：设枪声到两侧峭壁再反射回人耳中分别用时t1 和 t2 ，则t1 + t2 =2.5s，两峭壁间距s= v声 =425m。
答案：425
例3（2002年春季上海，57）第四次提速后，出现了“星级列车”。从其中的T14次列车时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为
Km/h。
T14次列车时刻表
精析：运动路程s=966km-484km=482km，运行时间t=4.65h,则平均速率。本题属于基础知识的直接应用。以生活为背景，物理方法简单，但处理数据容易出错。
答案：103.66
探究延伸
例1：一门反坦克炮直接瞄准所要射击的一辆坦克。射击后，经过t1 =0.6s，在炮台上看到炮弹爆炸。经过t2 =2.1s，才听到爆炸的声音。问坦克离炮台的距离多远？炮弹飞行的水平速度多大？（声音在空气中的速度是340m/s，空气阻力不计）
精析：因为光速远远大于声音的速度，所以可以认为 t1 即是炮弹飞行的时间。
T2 即是炮弹飞行的时间跟声音从炮弹爆炸点传到大炮所在地的时间之和。因此声音传播的时间是t2 - t1 。这样就可以求出所需的量了。
解答：炮弹的射程就是坦克离炮台的距离s。
S=v（ t2 - t1 ）=340×（2.1-0.6）m=510m
所以，炮弹的飞行速度v`== EQ \F(510,0.6) m/s=850m/s
例2 一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图1所示在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角A处，若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边，及不再回到G点。聪明的猫也选了一条最短路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫的奔跑速度为多大时，猫恰好在洞口再次抓住老鼠？

图1-3-1
精析：猫在木箱上可走的最短路线。如图2所示，为GK+KA，设其所用时间为t，速度为v`，则v`=，在确定K点时，可将木箱上表面BCGF和侧面ABCD展开成一个平面，如图2所示，则 EQ \x\t(GK) + EQ \x\t(KA) = EQ \x\t(GA) 。由于木箱边长为a，据勾股定理有： EQ \x\t(GA) == EQ \r(,5) a，∴v`=，又由于老鼠选择了一条最短路线，不论它怎样走，其最短路线均为3a，其所用时间与猫相同，∴v= EQ \F(3a,t) ，t= EQ \F(3a,v) ，将t= EQ \F(3a,v) 代入
v`=，可以得出v`=•v=。
答案：v`=
点拨：在本题中 老鼠必须沿棱奔跑，对猫没有限制，可任意奔跑，要善于将立体图换成平面图或将平面图转换成立体图，可使问题简化。
停靠站
到达时刻
开车时刻
里程（km）
上海
18：00
0
蚌埠
22：26
22：34
484
济南
03：13
03：21
966
北京
08：00
1463