高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程导学案

§ 3.2.1直线的点斜式方程

【学习目标】

理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程；

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．经过两点斜率公式为           .

2．已知直线都有斜率，如果，则           ；如果，则            .

3．若三点在同一直线上，则的值为                  .

4．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标                           

5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

二、新课导学：

探究一：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？

（请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.）

1、直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即：                        ⑴                              . 点斜式方程是由直线上         及其       确定。

（自学课本P92－P93，小组讨论：）

（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）

（2）适合方程（1）的任意一组解为坐标的点是否都在直线上？

（3）方程⑴能不能表示过点，斜率为k的直线的方程？

思考：

①轴所在直线的方程是______  ____; 轴所在直线的方程是____________  __；

②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；

③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.

探究二：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。请写出你的求解过程.

2、直线的斜截式方程：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的       ,方程是由直线的       与它在            确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程。

思考：①截距是距离吗？

②能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.

③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？

④直线中的几何意义是           ，的几何意义是            .

三、合作探究

例1：一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.

学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.

变式：

⑴直线过点，且平行于轴的直线方程                             ；

⑵直线过点，且平行于y轴的直线方程                             ；

⑶直线过点，且过原点的直线方程                                 .

例2：见课本P94例2

学法指导：本题从两条直线平行和垂直的判定条件方面考虑即可。自学课本后，合上书，看能不能写出来。

四、交流展示

1. 自主完成课本P95练习1、2，写在课本上即可.

2.完自主成课本P95练习3、4，写在课本空白处即可.

3. 求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.

五、达标检测

1. 过点，倾斜角为的直线方程是（   ）.

A．    B．

C．    D．

2. 已知直线的方程是，则（    ）.

A．直线经过点，斜率为    B．直线经过点，斜率为

C．直线经过点，斜率为   D．直线经过点，斜率为

3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（    ）.

A．      B．（3，1）     C．      D．

4.求经过点，且与直线平行的直线方程.